3. Гетероскедастичность случайного возмущения (определение). Алгоритм теста Голдфелда-Квандта на наличие или отсутствие гетероскедастичности случайных возмущений в парной регрессионной модели .

Гетероскедастичность случайного возмущения – это нарушение условия гомоскедастичности, или равноизменчивости возмущений означающее, что дисперсия возмущения зависит от значений факторов.

Алгоритм теста Голфелда-Квандта:

Данный тест используется для такого типа гетероскедастичности, когда дисперсия остатков возрастает пропорционально квадрату фактора. При этом делается предположение, что случайная составляющая ε распределена нормально.

Чтобы оценить нарушение гомоскедастичности по тесту Голфелда-Квандта, необходимо выполнить следующие шаги:

• Упорядочить n наблюдение по мере возрастания переменой X

• Исключить d средних наблюдений (d должно быть примерно равно ¼ общего количества наблюдений)

• Разделить совокупность на 2 группы (соответственно с малыми и большими значениями фактора X) и определить по каждой из групп уравнение регрессии

• Определить остаточную сумму квадратов для первой регрессии и второй регрессии

• Вычислить отношение . В числителе должна быть бо’льшая сумма квадратов

4. Коэффициент детерминации в парной регрессионной модели: определение, расчетная формула, смысл компонентов формулы, смысл коэффициента детерминации.

Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака, находящегося под воздействием изучаемых факторов, т.е. определяет, какая доля вариации признака Y учтена в модели и обусловлена влиянием на него факторов.

Чем ближе R² к единице, тем выше качество модели.

5. Коэффициент детерминации как индикатор качества спецификации эконометрической модели .

Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака, находящегося под воздействием изучаемых факторов, т.е. определяет, какая доля вариации признака Y учтена в модели и обусловлена влиянием на него факторов.

Чем ближе R² к единице, тем выше качество модели.

6. Матричная форма метода наименьших квадратов: спецификация парной регрессионной модели в матричной форме.

Уравнение парной регрессии в матричной форме:

Y = X·A + ε ,

где Y – вектор-столбец (nx1) наблюдаемых значений зависимой переменной;

X – матрица (nx2) значений факторов;

A – вектор-столбец (2x1) неизвестных коэффициентов регрессии;

ε – вектор-столбец (nx1) ошибок наблюдений

Параметры системы нормальных уравнений находятся с помощью МНК по формуле:

A = (X’·X)^-1·X’·Y

Для расчета вектора A необходимо:

1. Транспонировать матрицу X => [ ТРАНСП];

2. Умножить транспонированную матрицу на исходную (X’X) => [МУМНОЖ];

3. Вычислить обратную матрицу (X’X)^-1 => [МОБР];

4. Умножить обратную матрицу на транспонированную (X’·X)^-1·X’ => [МУМНОЖ];

5. Умножить исходную матрицу на Y (X’·X)^-1·X’·Y => [МУМНОЖ]

7. Модели с бинарными фиктивными переменными.

Термин “фиктивные переменные” используется как противоположность “значащим” переменным, показывающим уровень количественного показателя, принимающего значения из непрерывного интервала. Как правило, фиктивная переменная — это индикаторная переменная, отражающая качественную характеристику. Чаще всего применяются бинарные фиктивные переменные, принимающие два значения, 0 и 1, в зависимости от определенного условия. Например, в результате опроса группы людей 0 может означать, что опрашиваемый - мужчина, а 1 - женщина. Могут быть разного рода атрибутивные признаки, такие, например, как профессия, пол, образование, климатические условия, принадлежность к определенному региону.

К фиктивным переменным иногда относят регрессор, состоящий из одних единиц (т.е. константу, свободный член), а также временной тренд.

Фиктивные переменные, будучи экзогенными, не создают каких-либо трудностей при применении ОМНК. Фиктивные переменные являются эффективным инструментом построения регрессионных моделей и проверки гипотез.