16. Матричный метод мнк .

17. Модели с бинарными фиктивными переменными.

Термин “фиктивные переменные” используется как противоположность “значащим” переменным, показывающим уровень количественного показателя, принимающего значения из непрерывного интервала. Как правило, фиктивная переменная — это индикаторная переменная, отражающая качественную характеристику.

Чаще всего применяются бинарные фиктивные переменные, принимающие два значения:

0 и 1, в зависимости от определенного условия.

Например, в результате опроса группы людей 0 может означать, что опрашиваемый - мужчина, а 1 - женщина. Могут быть разного рода атрибутивные признаки, такие, например, как профессия, пол, образование, климатические условия, принадлежность к определенному региону.

К фиктивным переменным иногда относят регрессор, состоящий из одних единиц (т.е. константу, свободный член), а также временной тренд.

Фиктивные переменные, будучи экзогенными, не создают каких-либо трудностей при применении ОМНК. Фиктивные переменные являются эффективным инструментом построения регрессионных моделей и проверки гипотез.

18. Нелинейная модель множественной регрессии (Кобба-Дугласа) Оценка её коэффициентов.

Y – уровень выпуска продукции, K – уровень основного капитала, L – уровень рабочей силы.

Оценка:

Далее ЛИНЕЙН.

19. Оценка влияния факторов на зависимую переменную (коэффициенты эластичности, бета коэффициенты).

Чтобы исследовать влияние факторов X₁, X₂, … X_p на результирующий признак Y, рассмотрим линейную множественную модель: 

Коэффициенты регрессии показывают, на сколько единиц изменился результирующий признак Y, при увеличении соответственного фактора на 1 ед., при неизменном значении остальных факторных, т. к.

величины коэффициентов a_j  зависят от единиц измерения переменных  Х_j,  то с их помощью нельзя сравнивать влияние каждой факторной переменной X_j на результирующий признак Y. Поэтому вводят в рассмотрение безразмерные коэффициенты: коэффициенты эластичности, бета- и дельта- коэффициенты.

1).Средние коэффициенты эластичности в случае линейной модели определяются формулами: 

           j = 1, 2, …, p ,

где  - выборочные средние признаков X_j  и Y.

Средний коэффициент эластичности  Э_j показывает, на сколько процентов изменится в среднем переменная Y, если факторная переменная X_j увеличится на 1%, при неизменных значениях остальных факторов, закрепленных на их средних уровнях.

2). Бета - коэффициенты

определяются формулами:

где  - выборочные средние квадратичные отклонения признаков X_j  и Y.

Бета- коэффициенты показывает, на какую часть своего стандартного отклонения изменится в среднем результирующая переменная Y  при увеличении только фактора  Х_j  на одно его стандартное отклонение.

3).Дельта - коэффициенты определяются формулами

где  - соответствующие выборочные коэффициенты парной корреляции. Дельта-коэффициенты показывают долю влияния каждого фактора в суммарном воздействии на результирующую переменную.

Замечание: значение <0,   >1- говорит о неудачном выборе факторных переменных. Фактор для которого <0 – ухудшает качество модели и должен быть исключен.

показывающие абсолютные доли влияния факторов  Х_j  на результирующую переменную.

Т. к., коэффициенты эластичности, бета- и дельта- коэффициенты являются безразмерными, их можно сравнивать между собой и ранжировать таким образом факторы по силе их воздействия на результат.