Тема 4.2. Сила давления жидкости на замкнутую поверхность (закон Архимеда). Сила давления жидкости на стенки круглой трубы. Сила давления жидкости отрывающая отвод трубы (2 час.).

На тело произвольной формы, погруженное в жид­кость действуют горизонтальные и вертикальные силы гидростатического давления. Поверхность тела является криво­линейной.

Горизонтальные силы P_г, действующие на поверхность тела при атмосферном давлении на свободную поверхность

Площадь ω_в для этих поверхностей одинакова. Таким образом, горизонтальные силы слева и справа взаимно уравновешиваются.

Если тело разделить горизонтальной плоскостью на две половины, то верти­кальные силы, действующие на криволинейные половины, опре­деляются как тела давления, опирающиеся на их поверх­ности.

Равнодействующая сил давления, является выталкивающей силой, равной весу жидкости в объеме тела. Это положение является законом Архимеда, ввыталкивающую силу называют архимедовой подъемной силой жидкости.

На твердое тело, погруженное в жидкость, действуют две си­лы: сила тяжести G и подъемная сила F. Соотношение этих сил определяет состояние тела.

В случае, когда G > F, твердое тело будет опускаться под уровень жидкости, т. е. будет тонуть.

Когда G < F — тело всплывает.

Если G = F — тело находится в погруженном (взвешенном) состоянии, т. е. в плавучем состоянии.

Труба длиной l с внутренним диаметром d, толщиной стенки δ находится под дей­ствием внутреннего давления Р.

Труба в результате давления может разо­рваться по сечению 1—1. Сила давления, действующая на цилинд­рическую поверхность половины трубы,

Сила давления является силой растяжения. Она уравновеши­вается силами сопротивления, зависящими от толщины стенки трубы δ и материалом, из которого она сделана, т. е. допускае­мыми напряжениями при растяжении [σ].

Силы сопротивления в местах условного разрыва по 1—1

где [σ] — допустимые напряжения материала, из которого изго­товлена труба.

Следовательно, P_Г = R

Откуда допустимое давление в трубе

В случае заданного давления p₀ можно определить толщину стенки трубы δ из какого-либо материала

При определении сил давления на колено трубы диаметром d, изогнутое под углом β, будем учитывать лишь давление p и пренебрегать весом заключенной в трубе жидкости. Искомая сила R может быть определенна как равнодействующая сил давлений R₁ и R₂, действующих на правую и левую части колена. Так как

,

то

.

Раздел 5. Основы кинематики жидкости и газа (2 час.).

Тема 5.1. Основные понятия теории поля. Поле скоростей и давлений в жидкости. Линия тока, траектория жидкой частицы, трубка тока, элементарная струйка и ее свойства. Струйная модель потока (1 час.).

Кинематика изучает характеристики движений жидкости. За­дачей кинематики является определение скоростей и ускорений в любой точке области пространства жидкой среды и распределе­ние скоростей.

Существует два аналитических метода изучения движения жидкости: метод Лагранжа и метод Эйлера.

Как уже отмечалось ранее, пространство, заполненное жид­костью, состоит из бесконечного множества отдельных частиц жидкости, имеющих бесконечно малые размеры и массы. В опре­деленной точке рассматриваемого пространства частица движется с определенной скоростью и на нее действует некоторое дав­ление. При перемещении частицы в пространстве скорость и дав­ление будут непрерывно изменятся. В определенный момент времени в рассматриваемом пространстве в разных его точках скорость имеет разнос значение. Картина изменения скорости характеризуется полем скоростей, а изменение давления — полем давления.

След, оставленный частицей в виде кривой линии, является тра­екторией движения. При установившемся движении скорость в каждой точке траектории является неизменной по времени. При установившемся движении траектории отдельных частиц явля­ются по времени постоянными кривыми. При установившемся движении поле скоростей в рассматриваемом пространстве оста­ется неизменным с течением времени.

В случае неустановившегося движения частица при прохож­дении точки в разное время имеет разные скорости.

Кривая, проведенная через ряд точек жидкости при устано­вившемся ее движении, в каждой точке которой в данный момент времени t векторы скорости касательны к кривой, называется линией тока.

Выделим в пространстве движущейся жидкости элементар­ный замкнутый контур и через все его точки проведем линии то­ка. Образовавшаяся таким образом трубчатая поверхность назы­вается трубкой тока.

Частички жидкости, движущиеся внутри трубки тока, обра­зуют элементарную струйку жидкости.

При установившемся движении элементарной струйки отме­чаются следующие ее свойства:

- форма элементарной струйки с течением времени остается постоянной, так как линии тока, образующие трубку тока, не меняются по времени;

- поверхность трубки тока является непроницаемой для час­тичек жидкости, которые находятся как в пределах струйки, так и вне ее;

- скорости движения частиц в разных точках поперечного сечения струйки dω считаются постоянными, как и давление в сечении.

«Струйчатая модель движения жидкости» рассматривает по­ток движущейся жидкости в виде множества элементарных струек.