Относительные значения параметров

Для удобства сопоставления параметров отдельных машин и упрощения расчета характеристик параметры асинхронных машин выражают в относительных единицах, принимая за базисные значе­ния номинальное фазное напряжение и номинальный фазный ток статора.

Значения параметров, выраженные в относительных единицах, отмечают звездочкой:

(8.35)

Относительные значения одних и тех же параметров схемы заме­щения различных асинхронных двигателей нормального исполне­ния незначительно отличаются друг от друга.

Так, относительные значения индуктивных сопротивлений рас­сеяния обмотки статора и приведенного сопротивления обмотки ро­тора большей частью находятся в пределах и .

Относительные значения сопротивлений взаимной, индукции, как правило, в 30–40 раз больше, чем . Обычно = 2…4.

Относительные значения активных сопротивлений обмотки ста­тора и приведенного сопротивления обмотки ротора близки друг к другу и обычно составляют несколько сотых долей: ; лишь в машинах малой мощности их значения несколько увеличи­ваются.

Сопротивление обычно составляет 0,05...0,2.

9. Потери и кпд

Потери в асинхронных машинах подразделяют на потери в ста­ли (основные и добавочные), электрические, вентиляционные, меха­нические и добавочные при нагрузке.

Основные потерн в стали в асинхронных двигателях рассчитыва­ют только в сердечнике статора, так как частота перемагничивания ротора, равная , в режимах, близких к номинальному, очень мала и потери в стали ротора даже при больших индукциях незна­чительны.

В пусковых режимах близка к и потери в стали ротора соот­ветственно возрастают, однако при расчете пусковых характеристик потери находят только для определения нагрева ротора за время пу­ска. Наибольшими потерями в пусковых режимах являются элект­рические потери в обмотках. Они во много раз превышают потери номинального режима, поэтому пренебрежение потерями в стали ротора при больших скольжениях не вносит сколько-нибудь замет­ной погрешности в расчет.

Основные потери в стали статоров асинхронных машин опреде­ляют по следующей формуле:

, (9.1)

где — удельные потери (табл. 9.1) при индукции 1 Тл и частоте перемагничивания 50 Гц;

β — показатель степени, учитывающий за­висимость потерь в стали от частоты перемагничивания; для боль­шинства электротехнических сталей β = 1,3...1,5;

и — коэффициенты, учитывающие влияние на потери в стали неравно­мерности распределения потока по сечениям участков магнитопровода и технологических факторов. Для машин мощностью меньше 250 кВт приближенно можно принять = 1,6 и = 1,8; для машин большей мощности = 1,4 и = 1,7;

и — индукция в ярме и средняя индукция в зубцах статора, Тл;

и — масса стали ярма и зубцов статора, кг:

; (9.2)

; (9.3)

— высота ярма статора, м:

;

— расчетная высота зубца статора, м;

— средняя ширина зубца статора, м:

;

— удельная масса стали; в расчетах принимают кг/м³.

Таблица 9.1. Удельные потерн в стали, Вт/кг, толщиной 0,5 мм

при индукции В = 1 Тл и частоте перемагничивания f = 50 Гц

Марка стали	Удельные потери, Вт/кг	Марка стали	Удельные потери, Вт/кг
2013 2212 2214	2,5 2,2 2,0	2312 2412	1,75 1,3

Добавочные потери в стали (добавочные потери холостого хода) подразделяют на поверхностные (потери в поверхностном слое ко­ронок зубцов статора и ротора от пульсаций индукции в воздушном зазоре) и пульсационные потери в стали зубцов (от пульсации ин­дукции в зубцах).

Для определения поверхностных потерь вначале находят ампли­туду пульсации индукции в воздушном зазоре над коронками зуб­цов статора и ротора (рис. 9.1, а), Тл:

. (9.4)

Рис. 9.1. К расчету поверхностных потерь в асинхронных машинах:

а – пульсация индукции в воздушном зазоре; б – зависимость

Для зубцов статора зависит от отношения ширины шлица пазов ротора к воздушному зазору: ; для зубцов ро­тора — от отношения ширины шлица пазов статора к воздушно­му зазору: . Зависимость приведена на рис. 9.1, б.

По и частоте пульсаций индукции над зубцами, равной для статора и Zi л для ротора, рассчитывают удельные поверхност­ные потери, т.е. потери, приходящиеся на 1 м² поверхности головок зубцов статора и ротора:

для статора

; (9.5)

для ротора

. (9.5)

В этих выражениях — коэффициент, учитывающий влияние обработки поверхности головок зубцов статора (ротора) на удель­ные потери; если поверхность не обрабатывается (двигатели мощ­ностью до 160 кВт, сердечники статоров которых шихтуют на цилиндрические оправки), то =1,4...1,8, при шлифованных поверхностях (наружная поверхность роторов машин средней и большой мощности и внутренняя поверхность статора двигателей > 160 кВт) =1,7...2,0; — частота вращения двигателя, об/мин.

Полные поверхностные потери статора, Вт,

. (9.6)

Полные поверхностные потери ротора, Вт,

. (9.7)

Для определения пульсационных потерь вначале находится амп­литуда пульсаций индукции в среднем сечении зубцов , Тл:

для зубцов статора

; (9.8)

для зубцов ротора

; (9.9)

В этих формулах и — средние индукции в зубцах ста­тора и ротора, Тл:

(9.10)

При открытых пазах на статоре или на роторе при определении и в (9.10) вместо или подставляют расчетную ширину раскрытия паза, равную:

, (9.11)

(индекс 1 при расчете , индекс 2 при расчете ).

Значения коэффициента в зависимости от отношения для открытых пазов приведены на рис. 9.2.

Рис. 9.2. К расчету пульсационных потерь в асинхронных машинах

Пульсационные потери в зубцах статора

; (9.12)

пульсационные потери в зубцах ротора

; (9.13)

В этих формулах — масса стали зуб­цов статора, кг, определяется по (9.3); – масса стали зубцов ротора, кг:

, (9.14)

где — расчетная высота зубца ротора, м;

— средняя ширина зубца ротора, м:

.

Поверхностные и пульсационные потери в статорах двигателей с короткозамкнутыми или фазными роторами со стержневой обмот­кой обычно малы, так как в пазах таких роторов мало и пульса­ции индукции в воздушном зазоре над головками зубцов статора незначительны. Поэтому расчет этих потерь в статорах таких двига­телей не проводят.

В общем случае добавочные потери в стали

, (9.15)

и полные потери в стали асинхронных двигателей

. (9.16)

Обычно приблизительно в 5 — 8 раз меньше, чем .

Электрические потери в асинхронных двигателях рассчитывают раздельно в обмотках статоров и роторов.

Электрические потери во всех фазах обмотки статора, Вт,

. (9.17)

Электрические потери во всех фазах обмотки фазного ротора, Вт,

. (9.18)

Электрические потери в обмотке короткозамкнутого ротора, Вт,

, (9.19)

или

. (9.20)

Механические и вентиляционные потери в асинхронных двигате­лях рассчитывают по приближенным формулам, полученным из опыта проектирования и эксплуатации двигателей. Коэффициент трения ( ) учитывает конструкцию, скорость вращения, число пар полюсов, мощность двигателя. Его размерность изменяется в зави­симости от вида формулы для определения (9.21 — 9.25).

Потери на трение в подшипниках и вентиляционные потери в двигателях с радиальной системой вентиляции без радиальных вен­тиляционных каналов, с короткозамкнутым ротором и вентиляци­онными лопатками на замыкающих кольцах, Вт,

; (9.21)

= 5 при 2p = 2; = 6 при 2p ≥ 4 для двигателей с ≤ 0,25 м;

= 6 при 2p = 2; = 7 при 2p ≥ 4 для двигателей с > 0,25 м;

; (9.22)

= 1 для двигателей с 2p = 2 и при 2p ≥ 4.

В двигателях с радиальной системой вентиляции средней и боль­шой мощности

, (9.23)

где — число радиальных вентиляционных каналов; при отсутствии радиальных каналов .

В двигателях с аксиальной системой вентиляции

, (9.24)

где — наружный диаметр вентилятора, м; в большинстве кон­струкций можно принять ; для двигателей с ≤ 0,25 м; для двигателей с = 0,25...0,5 м.

В двигателях большой мощности (0,5 < < 0,9 м)

. (9.25)

В этом выражении коэффициент принимается по табл. 9.2.

Таблица 9.2. К расчету механических потерь

двигателей большой мощности

2p	2	4	6	8	10	12
	3,65	1,5	0,7	0,35	0,2	0,2

Добавочные потери при нагрузке асинхронных двигателей возни-JJt кают за счет действия потоков рассеяния, пульсаций индукции в воздушном зазоре, ступенчатости кривых распределения МДС об­моток статора и ротора и ряда других причин. В короткозамкнутых роторах, кроме того, возникают потери от поперечных токов, т.е. токов между стержнями, замыкающихся через листы сердечника ро­тора. Эти токи особенно заметны при скошенных пазах ротора. В таких двигателях, как показывает опыт эксплуатации, добавоч­ные потери при нагрузке могут достигать 1...2 % (а в некоторых слу­чаях даже больше) от подводимой мощности. ГОСТ устанавливает средние расчетные добавочные потери при номинальной нагрузке, равные 0,5 % номинальной потребляемой мощности. При расчетах потерь и КПД двигателей в режимах, отличных от номинального, значение добавочных потерь пересчитывают пропорционально квадрату токов:

. (9.26)

Коэффициент полезного действия двигателя

, (9.27)

где — сумма всех потерь в двигателе, Вт.

Ток холостого хода двигателя

. (9.28)

При определении активной составляющей тока холостого хода принимают, что потери на трение и вентиляцию и потери в стали при холостом ходе двигателя такие же, как и при номинальном ре­жиме. При этом условии

. (9.30)

Электрические потери в статоре при холостом ходе приближен­но принимаются равными:

. (9.31)

Реактивная составляющая тока холостого хода

. (9.32)

Коэффициент мощности при холостом ходе

. (9.33)