6. В урне находятся 3 шара белого цвета и 4 шара черного цвета. Шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется:

а) ровно два белых шара; б) не менее двух белых шаров.

7. Характеристика материала, взятого для изготовления продукции, с вероятностями: 0.09, 0.16, 0.25, 0.25, 0.16 и 0.09 может находиться в шести различных интервалах. В зависимости от свойств материала вероятности получения первосортной продукции равны соответственно: 0.2, 0.3, 0.4, 0.4, 0.3 и 0.2. Найти вероятность получения первосортной продукции.

8. Закон распределения дискретной случайной величины  имеет вид:

Хi	-2	-1	0	2	5
рi	0,2	0,1	0,2	P4	0.3

Найти вероятностъ p₄ математическое ожидание и дисперсию

9. Плотность распределения непрерывной случайной величины  имеет вид:

Найти: а) параметр а; б) функцию распределения F(х); в) вероятность попадания случайной величины  в интервал ( ); г) математическое ожидание М и дисперсию D.

Построить графики функций f(х) и F(х).

10. Число посетителей выставки за время ее работы было следующим

230 232 220 222 218 222 224 212 217 220 219 226 226 219 211 215 218 226 230 228 224 219 221 222 227 227 219 215 220 220 216 217 220 221 225 222 220 221 225 218.

Построить статистическое распределение и начертить полигон.

Найти параметры статистического распределения.

11. По данному распределению выборки найти условные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков. Найти центральные эмпирические моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков. Найти выборочную дисперсию, среднее квадратическое отклонение, асимметрию и эксцесс.

хi	1	2	6
ni	6	3	1

12. Знания десяти студентов проверены по двум тестам: а и в. Оценки по сто бальной системе оказались следующими ( в первой строке указано количество баллов по тесту а, а во второй –

по тесту В):

95 88 86 82 74 68 61 59 55 50

93 92 85 81 57 61 47 73 63 72

Найти выборочные коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла между оценками по двум тестам.

13.Найти методом произведений выборочную среднюю, выборочную дисперсию, асимметрию и эксцесс по заданному распределению выборки

хi	6	8	10	12	14	16	18
ni	5	13	25	25	19	10	3

Заочное отделение. Контрольная работа. Теория вероятности и статистика. 3 семестр.

Вариант 7

1. Среди туристов английским языком владеют 18 человек, немецким – 3.,французским – 14человек. Английским и немецким языками владеют - 5, английским и французским - 6,. французским и немецким языками - 3 человек, тремя языками владеет 2 человека. Сколько туристов в группе?

2. В круг радиуса 7см случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможное. Найти вероятность того, что она окажется внутри находящегося в круге квадрата со стороной 5см.

3. На вершину горы ведут 5 тропинок. Сколькими способами турист может подняться в гору и потом спуститься с нее?

4. В урне 13 шаров: 5 красных, 3 синих, 2 желтых и 3 белых. Какова вероятность вынуть цветной шар (т.е. не белый), если вынимается один шар.

5. Вероятности успешной сдачи экзамена по первому, второму и третьему предметам соответственно равны 0,65, 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что он успешно сдаст все экзамены

6. В урне находятся 3 шара белого цвета и 2шаров черного цвета. Шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется:

а) ровно два белых шара; б) не менее двух белых шаров.

7. Два стрелка поочередно стреляют в мишень. Вероятности попадания первыми стрелками для них соответственно равны 0.4 и 0.5, а вероятности попадания при последующих выстрелах для каждого увеличиваются на 0.05. Найти вероятность того, что произвел первым выстрел 1-ый стрелок, если при пятом выстреле произошло попадание в мишень.