6. В урне находятся 3 шара белого цвета и 4 шара черного цвета. Шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется:
а) ровно два белых шара; б) не менее двух белых шаров.
7. Из 14 стрелков пять попадают в мишень с вероятностью 0.8; семь попадают – с вероятностью 0,6 и два – с вероятностью 0.5. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, но в мишень не попал. Найти вероятность того, что стрелок относится ко 2-ой группе.
8. Закон распределения дискретной случайной величины имеет вид:
Хi |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
3 |
рi |
0,2 |
Р2 |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
Найти вероятностъ p2 математическое ожидание и дисперсию
9. Плотность распределения непрерывной случайной величины имеет вид:
Найти: а) параметр а;
б) функцию распределения F(х);
в)
вероятность попадания случайной величины
в интервал (
);
г) математическое ожидание М и дисперсию D.
Построить графики функций f(х) и F(х).
10. Сотрудники некоторого акционерного общества приобрели акции одинаковой стоимости. . В результате получили такой ряд данных:
23 17 19 14 10 18 16 20 20 19 18 19 21 20 19 22 24 21 11 16 23 18 18 23 17 20 15 13 23 25 19 20 13 15 20 15 19 21 22 19 11 18 23 24 21 20 14 16 24 16
Построить статистическое распределение и начертить полигон.
Найти параметры статистического распределения.
11. По данному распределению выборки найти условные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков. Найти центральные эмпирические моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков. Найти выборочную дисперсию, среднее квадратическое отклонение, асимметрию и эксцесс.
-
хi
1
3
4
ni
5
2
3
12. Два товароведа расположили десять мотков пряжи в порядке убывания толщины нити. В итоге были получены две последовательности рангов:
хi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
yi 4 1 5 3 2 7 8 9 6 10
Найти выборочные коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла между хi и yi
13.Найти методом произведений выборочную среднюю, выборочную дисперсию, асимметрию и эксцесс по заданному распределению выборки
хi |
9 |
11 |
13 |
15 |
17 |
19 |
21 |
ni |
5 |
13 |
23 |
27 |
19 |
10 |
3 |
Заочное отделение. Контрольная работа. Теория вероятности и статистика. 3 семестр.
Вариант 10
1. Среди туристов английским языком владеют 18 человек, немецким – 15, французским – 15человек. Английским и немецким языками владеют- 4, английским и французским- 5,. французским и немецким языками- 3 человека, тремя языками владеет 2 человека. Сколько туристов в группе?
2. В круг радиуса 7см случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможное. Найти вероятность того, что она окажется внутри находящегося в круге квадрата со стороной 6см.
3. Сколько существует различных автомобильных номеров, которые состоят из пяти цифр, если первая цифра не равна нулю?
4. На 8 одинаковых карточках написано: 2, 4, 6, 7, 8, 11, 12 и 13. Наугад берут 2 карточки. Найти вероятность того, что полученная из 2-х чисел дробь является сократимой.
5. В аудитории 7 юношей и 3 девушки. По номерам зачетных книжек отобраны три студента для аттестации. Найти вероятность того, что все отобранные студенты окажутся юношами.
6. В урне находятся 3 шара белого цвета и 9 шаров черного цвета. Шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется:
а) ровно два белых шара; б) не менее двух белых шаров.
7. Имеются три одинаковых по виду ящика. В 1-ом находятся 2 белые и 1 серая мыши; во 2-ом – 3 белые и 1 серая мышь; в 3-ем – 2 белые и 2 серые мыши. Какова вероятность того, что из наугад выбранного ящика будет извлечена белая мышь.