Глава 2. Логические основы piCmicro

ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Арифметические действия — не единственные операции, которые можно осуществлять над двоичными числами. Английский математик Джордж Бульв середине 19-го столетия создал раздел алгебры, касающийся символической обработки логических отношений. Этот раздел алгебры, называемый Булевой алгеброй, оперирует величинами, которые могут иметь только два состояния: истина или ложь. В 30-х годах стало понятно, что этот раздел математики может быть с успехом использован для анализа коммутационных схем и, соответственно, устройств двоичной логики. Мы ограничимся рассмотрением базовых логических операций этой алгебры переключательных схем.

Элемент не

Инверсия, или операция НЕ(NОТ), обозначается символом подчеркивания (-) или префикс (‘). Таким образом, выражение F= А’ означает, что переменная F является обратной величиной переменной А. То есть если А = 0, то F = 1, и, наоборот, если А = 1, тоF= 0. На Рис.2.1, а эта зависимость представлена в виде таблицы истинности (truth tаЫе). По определению двойная инверсия переводит переменную в первоначальное состояние: F’’=F.

Таблица УГО

истинности элемента НЕ

Рис. 2.1. Операция НЕ

Как правило, реализации логических функций представляются с помощью абстрактных символов, а не подробных электрических схем. Общепринятое изображение элемента НЕ приведено на Рис. 2.1.Кружок на изображении логических схем всегда означает инверсию и очень часто используется в сочетании с другими логическими элементами (см., например, Рис. 2.2.)

Элемент и

Оператор И (АND) реализует функцию «все или ничего». Результат операции будет истинным только в том случае, если всеп входов истинны. На Рис. 2.2 имеется две входные переменные, и выражение для выходного значения записывается как F= В ^ А, где символ «^» — булевый оператор И. Количество входных переменных может быть любым, и в общем случае F= А(0)^А(1)^А(2)^А(n). Операцию И иногда называют операцией логического умножения, поскольку (по аналогии с обычным умножением) результат этой операции между любым битом и 0 всегда будет равен 0.

Таблица УГО Таблица УГО

истинности элемента И истинности элемента И-НЕ

Рис. 2.2. Операция И (AND)

Если предположить, что вход В является управляющим входом, а вход А — входом данных, то, обратившись к таблице истинности, мы увидим, что при В = 1 на выходе будут присутствовать входные данные, а при В = 0 на выходе постоянно будет 0. Таким образом, эту схему можно рассматривать как управляемый вентиль. В общем случае термин вентиль применим к любой логической схеме, реализующей базовые логические операции.

В большинстве практических реализаций вентиля И используется инвертированный выход. Логическая функция такого элемента называется И-НЕ (NOTAND, или NAND), а ее изображение приведено на Рис. 3.2.