14.5. Классификация форм колебаний лопаток
Лопатка имеет
бесконечное количество собственных
частот и форм колебаний. Для их
качественного описания используются
числа
и
.
При движении, описываемом числом
,
все точки поперечного сечения одновременно
смещаются в одну сторону (рис. 14.11 слева).
Число
характеризует распределение смещений
в поперечном сечении лопатки. При
=1
все точки смещаются в одну сторону. Это
соответствует чисто изгибным колебаниям.
При
Рис. 14.11. Изгибные, крутильные и оболочечные колебания
=2 часть точек сечения смещается в одну сторону, часть в другую. Это соответствует крутильным колебаниям (рис. 14.11 в центре). При =3 происходят более сложные колебания, которые называют оболочечными (рис.14.11 справа). Формы колебаний можно представить в виде таблицы (рис.14.12). Частоты колебаний увеличиваются вправо и вниз:
;
Реальная лопатка закручена и имеет различную толщину в различных сечениях, ее узловые линии могут быть не прямыми и не перпендикулярными относительно её оси.
Рис.14.12. Таблица форм колебаний консольно закрепленной лопатки
14.6. Влияние различных факторов на собственные частоты колебаний лопаток
1. Влияние материала
проявляется через сомножитель
.
Для используемых в двигателестроении
металлических материалов
(с точностью три - пять процентов), и
изменение материала на собственную
частоту лопатки не влияет. Для композитных
материалов это не так, и для них нужно
также учитывать анизотропию свойств,
то, что ExEy.
2. Влияние центробежной силы связано с тем, что при отклонении лопатки от положения равновесия при колебаниях у центробежной силы появляется плечо, и появляется момент, возвращающий лопатку в положение равновесия (рис.14.13). Поэтому для вывода лопатки из положения равновесия необходимо преодолеть не только жесткость лопатки, но и действие момента центробежной силы. Это эквивалентно увеличению жесткости лопатки, поэтому частота колебаний при этом увеличивается.
Рис.14.13. Плечо центробежных сил
Различают статическую
частоту
лопатки на неподвижном роторе и
динамическую частоту
,
которая растет с увеличением оборотов.
Для первой изгибной формы
,
где n – обороты ротора,
,
здесь
- средний диаметр рабочего колеса,
- средний угол установки лопатки.
Влияние центробежной силы наибольшее на низшие формы колебаний. На крутильные колебания центробежная сила не влияет, так как при кручении у нее не появляется плечо.
3. Влияние температуры происходит вследствие уменьшения модуля жесткости Е с ростом температуры. Температурная поправка
,
где
- модуль жесткости нагретой лопатки,
- модуль жесткости при нормальной
температуре.
Поскольку при увеличении оборотов двигателя растет и температура, влияние температуры накладывается на влияние центробежной силы. Температура лопаток компрессора меняется незначительно, поэтому их динамическая частота только увеличивается. В турбине при больших температурах влияние температуры сильнее, поэтому динамическая частота лопаток на малых оборотах увеличивается, а на больших уменьшается.
4. Влияние геометрических параметров (рис. 14.14) при равномерном изменении по длине лопатки можно оценить, пользуясь приближенными формулами для площади сечения
и момента инерции профиля
(здесь
- хорда лопатки,
- максимальная толщина ее профиля,
– максимальный подъем средней линии,
см. рис. 14.14).
Рис. 14.14. Геометрические параметры профиля лопатки
.
Видно, что хорда лопатки на частоту не влияет, увеличение длины существенно уменьшает частоту, увеличение и – увеличивает частоту.
5. При неодинаковом изменении геометрических параметров по длине лопатки жесткость лопатки определяется теми участками, где имеются большие относительные деформации (вблизи мест закрепления или узловых линий), а инерционные свойства – теми участками, где имеются большие перемещения (вдали от мест закрепления или узловых линий). Например, при увеличении толщины лопатки в корневом сечении, увеличится ее жесткость и вырастет частота первой изгибной формы (рис. 14.15, первый рисунок). При увеличении толщины лопатки на периферии увеличатся ее инерционные свойства, и частота первой изгибной формы уменьшится (рис. 14.15, второй рисунок).
Рис. 14.15. Утолщение различных сечений лопатки
При подрезке уголка (рис. 14.16) уменьшатся инерционные свойства периферии, что также вызовет увеличение частоты первой изгибной формы.
Рис. 14.16. Лопатка со срезанным уголком