16. Вынужденные колебания рабочих колес гтд
16.1. Понятие о возбуждающих гармониках
Основной источник
колебаний РК – окружная неравномерность
поля давлений и поля скоростей в газовом
потоке перед и за РК. Действующая на
лопатку газовая сила
неодинакова и зависит от условий
на входе в двигатель, от обтекания всех
элементов проточной части до РК и
непосредственно за РК. Так как
периодическая по окружности, ее
можно разложить в ряд Фурье:
.
(16.1)
Угол
определяет положение лопатки в
неподвижной системе координат, угол
- в системе координат, вращающейся
вместе с РК (рис.16.1).
Рис. 16.1. Подвижная и неподвижная системы координат
Отсюда
Одно из слагаемых разложения (16.1) имеет вид
.
То есть каждое
слагаемое разложения эквивалентно двум
нагрузкам с частотой
и сдвигом по фазе на 1/4 периода. Это
соответствует колебаниям с назад бегущей
волной.
Так как каждое слагаемое разложения (16.1) может возбуждать колебания, его называют возбуждающей гармоникой. Так как
,
частота возбуждающей
гармоники линейно зависит от частоты
вращения ротора
.
m называют номером
гармоники. Гармоника с номером m
возбуждает только колебания, кратные
m. Амплитуда
зависит от условий обтекания элементов
проточной части перед и за РК. Гармонический
анализ неоднородностей полей давлений
по окружности показывает, что наибольшей
интенсивностью обладает 1-я гармоника.
С увеличением номера гармоники
интенсивность возбуждения падает. Если
принять интенсивность 1-й гармоники за
100 %, то интенсивность 2-й составляет
30%, 3-й 10%, интенсивность
4-й гармоники уже пренебрежимо мала. Но
если есть конструктивные элементы
(лопатки НА, ребра и т.д.) с количеством
m, то амплитуда гармоники
с номером m будет
значительно больше.
16.2. Резонансная диаграмма
Диаграмма, отражающая зависимость собственных частот колебаний РК и частот возбуждающих гармоник от частоты вращения ротора и позволяющая находить режимы работы двигателя, на которых происходят резонансные колебания РК, называется резонансной диаграммой (рис.16.2). На резонансной диаграмме отображаются:
- частотная линия рабочего колеса, показывающая изменение той или иной собственной частоты в зависимости от режима работы двигателя (реально из-за небольшого различия геометрических характеристик лопатки, жесткости закрепления и т.д. это не линия, а полоса шириной около 3% в обе стороны от скелетной линии);
- линии возбуждающих гармоник (прямые с угловым коэффициентом m);
- линии продолжительных рабочих режимов двигателя: максимального, крейсерского, малого газа и т.д. (реально из-за погрешности работы регулятора оборотов это также диапазоны шириной около 3% в обе стороны).
Рис. 16.2. Резонансная диаграмма
Там, где линия возбуждающей гармоники пересекается с частотной линией, имеет место резонанс. Однако опасны только резонансы, совпадающие с продолжительными рабочими режимами. Другие резонансные частоты двигатель достаточно быстро проходит, и опасные колебания не успевают развиться.