Последовательность компьютерного моделирования.

Первый этап – определение целей моделирования, основные из которых следующие:

• понимание; модель нужна для понимания устройства объекта исследования, его структуры, свойств, взаимодействия с окружающей средой;

• управление; модель нужна для обучения управлением неким процессом или объектом и определения оптимального способа управления при заданных целях и условиях;

• прогнозирование; модель нужна для прогнозирования последствий воздействия на объект или процесс.

Символическое поведение объекта или процесса можно представить как

y_j = F_j(x₁, x₂, …, x_n) (при j = 1,2,…, k и i = 1,2,…,n),

где исходные (входные) величины - (x_i) x₁, x₂, …, x_n,

конечные (выходные) величины - (y_j) y₁, y₂, …, y_k,

F_j – действия, которые необходимо произвести над входными данными, чтобы получить выходные, или, конечный результат.

Входные параметры могут быть известны «точно», т.е. могут быть измерены – детерминированные величины, как например, в классической механике. Но в природе, как впрочем, и в обществе, чаще встречаются процессы, известные лишь с определенной степенью вероятности, значит и входные параметры – вероятностные, стохастические, случайностные. Для стохастической модели выходные данные могут быть как вероятностными величинами, так и строго определенными. Например, «стояние» в очереди: в этом случае неизвестно, какое время будет затрачено на продвижение очереди, но в итоге вы все равно подойдете к прилавку (если вам это необходимо). Или же утренняя поездка на работу-учебу: можно затратить минимум времени при минимальном количестве транспорта или – наоборот – можно затратить достаточное количество времени и поменять несколько видов транспорта на одном и том же маршруте движения. При этом автобусы могут ломаться, могут быть «обесточены» трамвайно-троллейбусные линии, возникать препятствия различного характера на дорогах и т.д., но вы в итоге все равно доберетесь до нужного вам пункта. Время в пути, являющееся в данном случае объектом моделирования, будет укладываться в определенный временной интервал.

Второй этап – огрубление объекта (процесса), называемое ранжированием – это разделение входных данных по степени важности влияния (об этом уже упоминалось ранее). Отбрасывание менее значимых факторов огрубляет процесс (или объект) моделирования и способствует пониманию его основных свойств и закономерностей. Определить правильность ранжирования можно, проэкспериментировав с моделью, проанализировав полученные результаты. Если исходный параметр незначительно влияет на конечные результаты, т.е. отклонение значений y_i от y_ср невелики, то таким параметром (x_i) можно пренебречь. Если же значение величины y_i реагирует на изменение x_i сильными отклонениями от y_ср, то такой параметр x_i нельзя ни в коем случае исключать из параметров моделирования.

На этапе поиска математического описания требуется перейти от абстрактной формулированной модели к конкретной системе математических выражений: уравнение, система уравнений, системы интегральных уравнений, неравенств или дифференциальных уравнений.

Далее необходимо выбрать методы исследования математической модели, известные из курса высшей математики. Для решения конкретной задачи могут быть использованы несколько методов, выбор определяется их эффективностью, устойчивостью, сложностью решаемой задачи, требуемой точностью получаемого решения. Очень важно правильно подобрать метод.

Для следующего этапа – разработки алгоритма и составления программы для ЭВМ – в настоящее время наиболее распространенными являются приемы процедурно-ориентированного (структурного) программирования. В качестве языков программирования используются FORTRAN (именно на этом языке написано большинство отлаженных оптимизированных программ), PASCAL, BASIC, СИ.

Тестирование программы – этап трудоемкий. Вначале неплохо решить с помощью написанной программы простую задачку с известным ответом, чтобы устранить грубые ошибки. Окончание тестирования определяется самим автором.

После этого следует расчет на ЭВМ или вычислительный (численный) эксперимент. Модель адекватна реальному процессу, если некоторые характеристики процесса, полученные на ЭВМ, совпадают с экспериментальными данными с заданной точностью.

В случае несоответствия модели реальному процессу, а это определяется на этапе анализа результатов необходимо вернуться к выбору метода исследования. Если и в этом случае модель не адекватна реальному процессу, то нужно начать с ранжирования параметров процесса.

Классифицировать математические модели можно:

• по отраслям наук: модели в физике, химии, биологии и т.д.

• по используемому математическому аппарату;

• по целям моделирования математические модели подразделяются на:

 описательные

 оптимизационные

 многокритериальные

 игровые

 имитационные.

При создании моделирующей программы необходимо особое внимание уделять оформлению диалога и формы представления результатов. Уместно начать с кадра – заставки, где написаны название задачи, фамилия автора программы, можно поместить несложный рисунок, иллюстрирующий задачу. Далее (на следующем кадре) – основное уравнение, по сути своей – сама модель, предложение ввести исходные данные с обязательным словесным запросом значения каждого параметра. Для вывода результатов уместно использовать таблицы, графики, траектории движения и т.д. Можно в процессе выполнения программы организовать появление на экране монитора надписи, типа «подождите, идут расчеты», «вывод таблицы результатов», «вывод графика функции y(x)», «окончание расчетов» и т.п. Использование сред визуального программирования типа Delphi и интерфейсных операционных систем уровня Windows дает более высокие по качеству программные продукты.

Как известно, рисунки, графики воспринимаются мозгом человека легче набора цифр. Поэтому и появилась машинная или компьютерная графика, которая подразделяется :

- на иллюстративную графику, которая служит для создания неформульных изображений;

• на деловую графику, необходимую для построения на экране диаграмм, графиков с подписями и разметкой по имеющимся данным;

• на инженерную графику или САПР (системы автоматизированного проектирования), представляющую собой диалоговые системы, предназначенные для автоматизации процесса проектирования технического объекта, создания полных комплектов проектных документов;

• на научную графику, то, что более применимо для случая моделирования.

Универсальных систем не существует из-за разнообразия решаемых задач. Обычно основные программы содержат подпрограммы, обеспечивающие иллюстрационную графику изучаемого процесса (объекта). Научная графика дает возможность увидеть «невидимое», например, строение молекул сложных веществ, залегание рудоносных пластов под землей и т.д., что - весьма немаловажно.

Надо заметить, что сама математическая модель в процессе развития претерпевает изменения (как то – усложнения, корректировку, поправки). Приходится учитывать большее количество факторов, влияющих на объект или процесс. В итоге программа усложняется, разветвляется, иногда приходится программу полностью переписывать. Для разрешения подобных ситуаций существуют пакеты прикладных программ (ППП), состоящие из функционального наполнения и системной части. Функциональное наполнение представляет собой набор отдельных программ, решающих конкретные задачи, объединенные общей предметной областью или общей направленностью. ППП проблемно ориентирован, т.е. предназначен для решения определенного класса задач. Системная часть выполняет функции сервисного характера: хранение функционального наполнения, обеспечение сборки из отдельных модулей полной конкретной программы. Широкое внедрение ППП должно служить цели оперативного распространения передового опыта в области вычислительного эксперимента. Пакеты прикладных программ дают возможность пользоваться ими не только математикам, но и специалистам в других областях науки и техники, знакомым с азами программирования.

Чтобы не быть голословными, уместно привести примеры некоторых областей науки и техники, в которых не только возможно, но и необходимо использование математического моделирования и вычислительного эксперимента.

 энергетическая область. Прогнозирование работы атомных и термоядерных реакторов на основе детального математического моделирования происходящих в них физических процессов; здесь вычислительный эксперимент используется очень активно и успешно.

 космическая техника. Расчет траекторий летательных аппаратов, задачи обтекания, системы автоматического проектирования, обработка данных натурного эксперимента. Сочетание имеющейся измерительной техники с присоединенным к ней компьютером заменяет измерительный прибор более высокого уровня (необходим лишь специальный алгоритм для стыковки приборов).

 технологические процессы. Получение кристаллов и пленок, необходимых, в том числе, и для вычислительной техники, моделирование теплового режима конструктивных узлов перспективных ЭВМ, процессов лазерной плазмы, технологии создания материалов с заданными свойствами.

 экологические проблемы. Вопросы прогнозирования и управления экологическими системами.

 гео- и астрофизические явления. Моделирование климата, долгосрочный метеопрогноз, прогноз землетрясений и цунами, моделирование развития звезд, солнечной активности, фундаментальные проблемы происхождения и развития Вселенной.

 химия. Расчет сложных химических (особенно органических) реакций, определение их констант, исследование химических процессов на макро- и микро-уровне для интенсификации химических технологий.

 биология. Изучение фундаментальных проблем, таких как, генетика, морфогенез, разработка новых липидов, биотехнологии; оптимизация установок по производству кормового белка, производство этанола, метанола (проблема горючего), производство лекарств.

 физика. Изучение процессов в квантовой теории поля (на уровне микромира), т.к. они сильно нелинейны, а именно нелинейность процессов явилась первопричиной возникновения и развития вычислительного эксперимента.

Так как дисциплина называется «Компьютерное моделирование в естествознании», а естествознание включает в себя такие науки, как физика, химия, биология, экология, электротехника и пр., то мы затронем при обучении некоторые вопросы физики, химии и экологии (как весьма актуальной в настоящее время дисциплины). В данных лекциях будут приведены теоретические основы рассматриваемых наук для как можно более полного понимания студентами задач, которые им предстоит решать. Многие прикладные задачи имеют несложную постановку, но дают сложное поведение. В данном курсе для моделирования будем пользоваться языком программирования Turbo Pascal, т.е. языком высокого уровня. Но, по большому счету, язык программирования не столь важен, главное – это правильно определить систему уравнений, по которым эта программа пишется.