1.2. Задание по варианту № 3

Целью данного задания является анализ влияния структурных сдвигов на динамику показателей объема продукции во 2-ом квартале и объема производства.

Порядок выполнения работы:

1. Рассчитать индексы постоянного состава, переменного состава и структурных сдвигов.

2. Используя графические методы (столбиковые, полосовые, секторные диаграммы) изобразить структуру объема производства (продукции) в стоимостном выражении за сравниваемые периоды.

3. Сделать выводы по работе.

Таблица № 1.1

Продукция	Выпуск продукции во 2-ом квартале		Цена за 1 т, руб
	Отчетный год	Базисный год	Отчетный год	Базисный год
А	860	900	49500	47000
Б	400	320	65400	70000
В	1020	1000	52000	54600
Г	900	950	60500	73200

Для облегчения выполнения задания преобразую данную таблицу в другой вид.

По следующим данным рассчитаем влияние структурных сдвигов на изменение средней себестоимости двух однотипных изделий:

Таблица № 1.2

Продукция	Базисный год		Отчетный год
	Выпуск продукции во 2-ом квартале, q 0	Цена за 1 т, руб P 0	Выпуск продукции во 2-ом квартале. q 1	Цена за 1 т, руб P 1
А	900	47000	860	49500
Б	320	70000	400	65400
В	1000	54600	1020	52000
Г	950	73200	900	60500

1. Рассчитаем индекс себестоимости переменного состава:

Под влиянием изменения индивидуальных себестоимостей и структурных сдвигов в производстве данных продуктов средняя себестоимость уменьшилась на 6,98 %.

Индекс себестоимости фиксированного состава:

т.е. под влиянием изменения индивидуальных себестоимостей средняя себестоимость снизилась на 7,25 %.

Этот, казалось бы, противоречивый результат получился из-за структурных сдвигов.

Индекс структурных сдвигов:

Это значит, что вследствие изменения структуры произведенной продукции себестоимость увеличилась на 0,03 %.

 На диаграмме № 1 отражено изменение количества выработанной продукции в базисном и отчетном периодах.

2. Тема № 2: Корреляционно-регрессионный анализ производительности труда

Поскольку статистические явления органически связаны между собой, зависят друг от друга и обуславливают друг друга, то необходимы специальные статистические методы анализа, позволяющие изучать форму, тесноту и другие параметры статистических взаимосвязей. Одним из таких методов является корреляционный анализ. В отличие от функциональных зависимостей, при которых изменение какого-либо признака – функции – полностью и однозначно определяется изменением другого признака-аргумента, при корреляционных формах связи изменению результирующего признака соответствует изменение среднего значения одного или нескольких факторов. При этом рассматриваемые факторы определяют результирующий признак полностью.

В нашем примере, на уровень производительности труда оказывают влияние не только учтенные показатели возраста работниц и стажа их работы, но и многие другие: технический уровень производства, характер организации производства и труда, личностные качества каждой работницы и т.д. В том случае, если исследуется связь между одним фактором и одним признаком, связь называется однофакторной и корреляция является парной, если же исследуется связь между несколькими факторами и одним признаком, связь называется многофакторной и корреляция является множественной.

Силу и направление однофакторной связи между показателями характеризует линейный коэффициент корреляции r , который исчисляется по формуле:

_(2.1)

Значение этого коэффициента изменяется от –1 до +1. отрицательное значение коэффициента корреляции свидетельствует о том, что связь обратная, положительное – связь прямая.

Связь является тем более тесной и близкой к функциональной, чем ближе значение коэффициента к 1.

По формуле линейного коэффициента (2.1) рассчитывают также парные коэффициенты корреляции, которые характеризуют тесноту связи между парами рассматриваемых переменных (без учета их взаимодействия с другими переменными).

Показателем тесноты связи, между результативным и факторным признаками, является коэффициент множественной корреляции R. В случае линейной двухфакторной связи он может быть рассчитан по формуле:

(2.2)

где r – линейные (парные) коэффициенты корреляции.

Значение этого коэффициента может изменяться от 0 до 1.

Коэффициент R² называется коэффициентом множественной детерминации и показывает, какая доля вариации изучаемого показателя обуславливается линейным влиянием учтенных факторов. Значения коэффициента находятся в переделах от 0 до 1. чем ближе R² к 1, тем большим является влияние отобранных факторов на результирующий признак.

Завершающим этапом корреляционно-регрессионного анализа является построения уравнения множественной регрессии и нахождение неизвестных параметров а₀, а₁, а₂, …, а_n выбранной функции. Уравнение двухфакторной линейной регрессии имеет вид:

y_x =a₀ + a₁ x₁ + a₂x₂ , (2.3)

где y_x – расчетные значения результирующего признака;

x₁ и x₂ – факторные признаки;

a₀; a₁; a₂ – параметры уравнения.

Д ля нахождения параметров уравнения a₀; a₁; a₂ строится система нормальных уравнений

na₀ + a₁ Σ x₁ + a₂ Σ x₂ = Σy (2.4)

a₀ Σ x₁ + a₁ Σ x₁² + a₂ Σ x₁x₂ = Σyx₁

a₀ Σ x₂ + a₁ Σ x₁x₂ + a₂ Σ x₂² = Σyx₂