4. Тема 4: Показатели концентрации

Важное значение при анализе структуры имеет исследо­вание степени концентрации или неравномерности распреде­ления изучаемого признака.

Например, изучение концентрации доходов граждан, зарплаты работников, капитала предприятий, производства продукции, сельскохозяйственных площадей у собственников земли, размещения населения по населенным пунктам и т. д. необходимо для установления степени неравномерности рас­пределения этих явлений между отдельными единицами.

Для анализа концентрации (степени неравномерности) используют построение графика кривой Лоренца и расчет коэффициента концентрации (индекс Джини).

Кривая Лоренца строится в прямоугольной системе координат. На оси абсцисс откладываются накопленные частоты объема совокупности (в нашем примере численности населения), а на оси ординат - накопленные частоты объема признака (в нашем примере - денежные доходы). При соединении точек на графике и будет получена кривая линия, характеризующая степень концентрации.

Степень концентрации определяется сравнением площади А и площади В. Чем больше площадь А и меньше площадь В, тем выше площадь концентрации. Площадь Л ограничена линией абсолютного равенства и кривой Лоренца. Площадь В расположена ниже кривой Лоренца.

На сравнении площади А с площадью прямоугольника, расположенного ниже линии равномерного распределения (абсолютного равенства), основан индекс Джини. Расчет выполняется по формуле:

(4.1)

где G – коэффициент концентрации (индекс Джини);

d_xi - доля i-той группы в общем объеме совокупности (в нашем примере численности населения);

d_yi - доля i-той группы в общем объеме признака (в нашем примере в доходах);

d_yi^н – накопленная доля (кумулята) i-той группы в общем объеме признака.

Значение индекса Джини может быть от 0 до 1. Для равномерного распределения он равен нулю, а в условиях абсолютного неравенства он равен единице.

Показатель централизации характеризует сосредоточение объема признака у отдельных единиц (объема данного вида продукции на отдельных предприятиях, финансового капитала в отдельных банках и т. п.).

Показатель централизации исчисляется по формуле:

(4.2)

где Х_i – значение признака i-той единицы совокупности;

n – объем совокупности (число единиц совокупности).

Максимального значения 1 коэффициент достигает только в том случае, когда совокупность состоит только из одной единицы, обладающей всем объемом признака. Минимальное значение коэффициента приближается к нулю, но никогда его не достигает.

2. Задание № 4

Целью данного задания является изучение концентрации доходов это необходимо для установления степени неравномерности рас­пределения доходов между отдельными группами.

Порядок выполнения работы:

1. Рассчитать показатели концентрации (индекс Джини) для каждой области.

2. Построить кривую Лоренца.

3. Сделать выводы.

Таблица № 4.1

Вариант	№ групп	Число семей в % к итогу по размеру месячного дохода	Сумма совокупного дохода, млн.руб.
			Область А	Область Б
3	1	20	1000	1050
	2	20	1600	1300
	3	20	2200	4800
	4	20	2800	6150
	5	20	3400	8000
	Итого	100	11000	21300

Оценивая предварительно данные таблицы 4.1, отметим, что общий объем денежных доходов населения Области А и В рас­пределяется неравномерно и степень неравномерности в области А по сравнению с областью В. усилилась. 20% беднейшего населения в области А. получили 1000 млн.р. от общей суммы денеж­ных доходов, а в области В. — 1050 млн.р. %, т. е. доля в доходах увеличилась. В то же время 20% наиболее обеспеченного населения имели 3 400 млн.р. от общей суммы денежных доходов в области А , их доля в доходах сильно увеличилась до 21300 млн.р.

Кривая Лоренца строится в прямоугольной системе координат. На оси абсцисс откладываются накопленные частоты объема совокупности (в нашем примере число семей), а на оси ординат - накопленные частоты объема признака (в нашем примере – сумма совокупного дохода). При соединении точек на графике и будет получена кривая линия, характеризующая степень концентрации.

Таблица № 4.2 – Расчет показателей для построения кривой Лоренца и нидекса Джини по Области – А

Группы населе­ния	Число семей в % к итогу по размеру месячного дохода		Доля в объеме денежных доходов		dxj dyi	dxi dyi
	в общем итоге	накопленная	в общем итоге	накопленная
	dxi	dнxi	dVi	dн уi
1	0,2	0,2	0,091	0,091	0,0182	0,0182
2	0,2	0,4	0,145	0,236	0,029	0,0472
3	0,2	0,6	0,200	0,436	0,04	0,0872
4	0,2	0,8	0,255	0,691	0,051	0,1382
5	0,2	1	0,309	1,000	0,1382	0,2908
Всего:	1	Х	1	Х

Таблица № 4.3 – Расчет показателей для построения кривой Лоренца и нидекса Джини по Области – В

Группы населе­ния	Число семей в % к итогу по размеру месячного дохода		Доля в объеме денежных доходов		dxj dyi	dxi dyi
	в общем итоге	накопленная	в общем итоге	накопленная
	dxi	dнxi	dVi	dн уi
1	0,2	0,2	0,049	0,049	0,0099	0,0099
2	0,2	0,4	0,061	0,110	0,0122	0,0221
3	0,2	0,6	0,225	0,336	0,0451	0,0671
4	0,2	0,8	0,289	0,624	0,0577	0,1249
5	0,2	1	0,376	1,000	0,0751	0,2000
Всего:	1	Х	1	2,12	0,2	0,4239

Степень концентрации определяется сравнением площади А| и площади В. Чем больше площадь А и меньше площадь В, тем выше площадь концентрации. Площадь Л ограничена линией абсолютного равенства и кривой Лоренца. Площадь В расположена ниже кривой Лоренца. На графике видно, что площадь Л в отчетном году увеличилась, а это означает, что степень концентрации денежных доходов населения возрасла.

На сравнении площади А с площадью прямоугольника, расположенного ниже линии равномерного распределения (абсолютного равенства), основан индекс Джини. Расчет выполняется по формуле:

(4.1)

где G – коэффициент концентрации (индекс Джини);

d_xi - доля i-той группы в общем объеме совокупности (в нашем примере численности населения);

d_yi - доля i-той группы в общем объеме признака (в нашем примере в доходах);

d_yi^н – накопленная доля (кумулята) i-той группы в общем объеме признака.

Используя данные таблиц 4.2 и 4.3 , подсчитаем коэффициент концентрации доходов (индекс Джини):

в области А G =1—2*0,2908+0,1382 = – 0,2802

в области В G = 1—2*0,4239+0,2 = – 0,1322

Итак, если в области А концентрация денежных доходов населения составляла 0,28 %, то в области В она уменьшилась и составила 0,13%

Показатель централизации характеризует сосредоточение объема признака у отдельных единиц (объема данного вида продукции на отдельных предприятиях, финансового капитала в отдельных банках и т. п.).

Построим график кривой Лоренца для Области А

Построим график кривой Лоренца для Области В