Самостоятельная работа № 1

Задание 1.

В каждом варианте приведены результаты исследования какого-либо признака. Провести ранжирование, построить вариационный и интервальный ряды. Изобразить ряды графически в виде полигона, гистограммы и кумулянты. Найти размах вариации, частоты, моду, медиану, выборочную среднюю, выборочную дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

1. Рост, см: 155, 156, 156, 172, 171, 172, 173, 164, 166, 164, 161, 172, 173, 156, 156, 164, 171, 166, 156, 172, 172, 171, 164, 155, 164, 151, 161, 172, 173, 173.

2. Площадь, м²: 26, 36, 41, 44, 36, 36, 21, 44, 36, 26, 37, 44, 53, 53, 37, 38, 38, 21, 21, 38, 44, 41, 53, 36, 31, 24, 21, 41, 38, 38, 21, 21, 38, 41, 36.

3. Тарифный разряд: 11, 11, 12, 11, 12, 11,13, 13, 11, 12,13, 14,14,13, 12, 11, 12, 11, 11, 12, 13, 13, 14, 11, 11, 13, 14, 11, 12, 11, 14, 13, 13, 11, 11, 12, 13, 14, 11, 14.

4. Дневная выработка рабочего, %: 111, 112, 98, 97, 93, 84, 89, 93, 97, 98, 89, 112, 111, 121, 121, 121, 112, 93, 97, 93, 84, 84, 89, 93, 121, 112, 112, 84, 89, 121, 93, 93, 98, 97, 93.

5. Скорость, км/ч: 60, 60, 65, 70, 70, 75, 80, 60, 70, 70, 60, 80, 86, 86, 90, 90, 86, 80, 70, 75, 75, 60, 65, 70, 70, 75, 86, 86, 80, 90, 80, 75, 75, 70, 70.

6. Диаметр детали, мм: 6.75, 6.77, 6.75, 6.73, 6.73, 6.79, 6.75, 6.77, 6.79, 6.75, 6.75, 6.73, 6.75, 6.77, 6.73, 6.73, 6.73, 6.73, 6.73,6.77, 6.77, 6.75, 6.79, 6.79, 6.75, 6.77, 6.79, 6.79, 6.75, 6.75, 6.79, 6.77, 6.79, 6.73, 6.73, 6.77. 6.73.

7. Время на изготовление одной детали, мин: 15, 13, 13, 11, 15, 11, 11, 13, 13, 13, 17, 13, 17, 13, 13, 15, 15, 11, 15, 13, 17, 17, 13, 19, 19, 17, 19, 13, 15, 19, 19, 17, 13, 15, 15.

8. Количество бракованных изделий, %: 2, 2, 4, 4, 2, 6, 4, 2, 4, 6, 6, 8, 2, 2, 4, 6, 8, 6, 8, 2, 4, 4, 6, 10, 12, 4, 8, 6, 8, 10, 8, 10, 2, 6, 2, 10, 12, 12, 10, 10.

9. Количество неправильных соединений АТС: 3, 1, 3, 1, 3, 5, 1, 5, 5, 1, 1, 3, 3, 1, 5, 5, 5, 1, 1, 3, 3, 7, 1, 1, 3, 1, 1, 7, 5, 3, 1, 1, 1, 3, 7, 1, 3.

10. Расход сырья на одно изделие, кг: 3.5, 2.7, 2.7, 3.5, 3.1, 2.5, 2.7, 3.3, 3.5, 1.5, 2.7, 2.5, 3.5, 3.5, 1.5, 2.3, 2.3, 2.1, 2.1, 3.5, 3.3, 2.7, 2.5, 2.5, 2.7, 2.7, 3.1, 3.3, 3.3, 3.3, 3.5, 2.7, 2.7.

Задание 2.

Из генеральной совокупности извлечена выборка, результаты которой показаны в таблице. Найти размах вариации, частоты, моду, медиану, выборочную среднюю, выборочную дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

Вариант	Объем			Вариант	Объем
1	40	3	0,3	6	18	0,3	0,03
		4	0,05			0,5	0,06
		7	?			1	?
		10	0,275			2	0,45
		11	0,14			2,3	0,11
2	55	3,5	?	7	15	—5	0,14
		4,5	0,6			—4	0,07
		5	0,3			2	0,53
		7	0,01			3	0,07
		10	0,02			8	?
3	12	109	0,08	8	157	30	0,02
		110	0,5			45	0,05
		112	0,2			51	?
		121	0,01			67	0,12
		140	?			72	0,25
4	124	—3,5	0,02	9	45	103	0,14
		—2,5	0,11			104	0,47
		1,5	0,73			117	0,3
		0,5	?			119	0,01
		2	0,04			120	?
5	105	9,5	?	10	128	22,5	0,17
		1	0,7			27	?
		1,7	0,1			35	0,14
		6	0,13			37	0,15
		15	0,02			45	0,03

Задание 3.

Решить задачу в соответствии с вариантом.

1. Автомат, работающий со стандартным отклонением г. фасует чай в пачки со средним весом г. Проведена случайная выборка объемом пачек. Средний вес пачки чая в выборке г. Надо ли отрегулировать автомат? Доверительная вероятность .

2. Производитель утверждает, что средний вес плитки шоколада не меньше г. Инспектор отобрал 10 плиток и взвесил. Их вес оказался равным 49, 50, 51, 52, 48, 47, 49, 52, 48, 51 г соответственно. Не противоречит ли это утверждению производителя? Предполагается, что вес плитки шоколада распределен нормально. Доверительная вероятность .

3. Станок, работающий со стандартным отклонением мм, производит детали средней длины мм. В случайной выборке объема деталей средняя длина мм. Правильно ли настроен станок? Доверительная вероятность .

4. Инвестиция 1 рассчитана на лет, дисперсия ежегодных прибылей . Инвестиция 2 рассчитана на лет, дисперсия ежегодных прибылей . Предполагается, что распределение ежегодных прибылей на инвестиции подчиняется нормальному закону распределения. Равны ли риски инвестиций 1 и 2? Доверительная вероятность p = 99%.

5. Автомат, работающий со стандартным отклонением г. фасует чай в пачки со средним весом г. Проведена случайная выборка объемом пачек. Средний вес пачки чая в выборке г. Надо ли отрегулировать автомат? Доверительная вероятность .

6. Станок, работающий со стандартным отклонением мм, производит детали средней длины мм. В случайной выборке объема деталей средняя длина мм. Правильно ли настроен станок? Доверительная вероятность .

7. Производитель утверждает, что средний вес плитки шоколада не меньше г. Инспектор отобрал 12 плиток и взвесил. Их вес оказался равным 79, 80, 81, 82, 78, 77, 79, 82, 48, 81, 80, 81 г соответственно. Не противоречит ли это утверждению производителя? Предполагается, что вес плитки шоколада распределен нормально. Доверительная вероятность .

8. Инвестиция 1 рассчитана на лет, дисперсия ежегодных прибылей . Инвестиция 2 рассчитана на лет, дисперсия ежегодных прибылей . Предполагается, что распределение ежегодных прибылей на инвестиции подчиняется нормальному закону распределения. Равны ли риски инвестиций 1 и 2? Доверительная вероятность p = 99%.

9. Станок, работающий со стандартным отклонением мм, производит детали средней длины мм. В случайной выборке объема деталей средняя длина мм. Правильно ли настроен станок? Доверительная вероятность .

10. Инвестиция 1 рассчитана на лет, дисперсия ежегодных прибылей . Инвестиция 2 рассчитана на лет, дисперсия ежегодных прибылей . Предполагается, что распределение ежегодных прибылей на инвестиции подчиняется нормальному закону распределения. Равны ли риски инвестиций 1 и 2? Доверительная вероятность p = 99%.

Задание 4.

Вычислить коэффициент корреляции между х и у. Проверить значимость выборочного коэффициента корреляции.

1. х  качество земли (балл); у  урожайность (ц/га)

х	35	37	38	39	40	41	42	44
у	23,0	23,3	24,0	24,5	24,2	25,0	27,0	28,0

2. х  производительность труда; у  прибыль

х	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8
у	2,6	2,4	3,3	2,9	3,7	4,2	5,5	6,4

3. х  электровооруженность на одного рабочего; у  выпуск готовой продукции на одного рабочего

х	2	5	3	7	6	4	9	8	4
у	3	6	4	6	8	6	9	9	5

4. х  уровень доходов семьи; у  расходы на продукты питания (в расчете на 100 руб. доходов)

х	1,4	3,3	5,5	7,6	9,8	12,0	14,7	18,9
у	1,1	1,4	2,0	2,4	2,8	3,1	3,5	4,0

5. х  производительность труда; у  рентабельность производства

х	0,9	1,5	2,0	2,5	2,8	3,0	1,2	1,4
у	3,1	5,1	5,9	6,1	7,2	8,1	3,8	5,3

6. х  энерговооруженность (кВт) на десяти предприятиях; у  производительность труда (тыс.руб)

х	2,8	2,2	3,0	3,5	3,2	3,7	4,0	4,8	6,0	5,4
у	6,7	6,9	7,2	7,3	8,4	8,8	9,1	9,8	10,6	10,6

7. х  качество земли (балл); у  урожайность (ц/га)

х	32	33	35	37	38	39	40	41	42	44
у	19,5	19,0	20,5	21,1	20,8	21,4	23,0	23,3	24,0	24,5

8. х  среднемесячный товарооборот (на душу населения); у  уровень рентабельности

   х	45	46	47	49	50	52	54	55	58	60
   у	24,2	25,0	27,0	26,8	27,2	28,0	30,0	30,2	32,0	33,0

9. х  товарооборот; у  издержки обращения по отношению к товарообороту

   х	7	10	15	20	30	45	60	120
   у	10,0	9,0	7,5	6,0	6,3	5,8	5,4	5,0

10. х  удельный вес продовольственных товаров в товарообороте; у  уровень рентабельности

х	3,2	3,7	4,0	4,8	6,0	5,4	5,2	5,6	6,0	9,0
у	8,4	8,8	9,1	9,8	10,6	10,7	11,1	11,8	12,1	12,4