1) Имитационные модели; 2) Математическое моделирование; з) Теория графов и сетей; 4) Теория массового обслуживания; 5) 0бъектно-ориентированный подход.

Теория массового обслуживания. Данные модели основываются на гипотезе о вероятностном ха­рактере протекания процессов и взаимодействия оборудования. При моделировании ГПС (с помощью аппарата Q-схем). ипользуются допущения:

- последовательность выполнения операций технологических маршрутов. Технологический маршрут используется только для расчета распределения вероятностей частоты и длительности пребы­вания изделий на рабочих позициях;

-ГПС рассматривается как замкнутая система, т.е. в каждый момент времени в ней находится по­стоянное количество изделий.

Каждая рабочая позиция имеет накопитель неограниченной емкости.

Массового обслуживания теория (М. о т.), математическая дисциплина изучающая системы, предназначенные для обслуживания массового потока требований случайного характера (случайным и могут стать как моменты появления требований так и затраты времени на их обслуживание). Типичным примером объектов М. о т. могут служить автоматические телефонные станции на которые слу­чайным образом поступают «требования» - вызовы абонентов а «обслуживание» состоит в соедине­нии абонентов с другими абонентам и поддержании связи во врем я разговора и т. д. Целью развивае­мых в М. о т, методов является, в конечном счете, отыскание разум ной организации обслуживания обеспечивающей заданное его качество. С этой точки зрения М. о т. рассматривают как часть опера­ций исследования.

М. о т широко использует аппарат теории вероятностей и (в меньшей степени) математической статистики. Задачи М. о т., сформулированные математически обычно сводятся к изучению специ­ального типа случайных процессов. Исходя из заданных вероятностных характеристик поступающего потока вызовов и продолжительности обслуживания и учитывая схему системы обслуживания (нали­чие отказов или очередей и т. п. см. также Очередей теория), М. о т. определяет соответствующие характеристики качества обслуживания (вероятность отказа среднее время ожидания начала обслу­живания среднее время простоя линий связи и т. д.). В ряде более простых случаев это определение возможно аналитическими методами в более сложных случаях приходится прибегать к моделированию соответствующих случайных процессов по Монте – Карло методу.

Пример. Предположим, что автоматическая линия связи имеет п одинаково доступных для абонен­тов каналов. Вызовы поступают в случайные моменты времени . Если при поступлении очередного вы­зова все п каналов линии связи оказываются занятыми то поступивший вызов получает отказ и теря­ется. В противном случае немедленно начинается разговор по одному из свободных каналов, для­щийся вообще говоря, случайное время.

Одной из характеристик эффективности работы такой линии связи является доля вызовов полу­чающих отказ, то есть предел р при Т —> ∞ (если он существует) отношения V_т / N_т г числа V г вызовов потерянных в течение врем ени 7", кобщемучислу^гвызовов, поступивших за это время Этот предел мок но назвать вероятностью отказа

6. 6. 

   6. t

   Другим, не менее естественным, показателем качества работы пинии связимокет служить относи­тельное врем я её занятости то есть предел р* при 7" -> ж (если он существует) отношения t г/Г, где/г -суммарное время в течение которого за период Т вселканалов пинии связи одновременно заняты Этот предел м ок но назвать вероятностью занятости Обозначив X(t) число каналов, занятых в момент t Т ада м ок но показать, что 1) еслимементы поступления вызовов образуют пуассоновский поток однородных событий 2) длительности разговоров последовательных абонентов суть независимые (м ек ду собой и от м ом ентов поступления вызовов) одинаково распределённы е случайны е величины, то случайны й процесс xoutQ, обладает эрг одический распределением, то есть существуют [не зави­сящие от начального распределения Х(ц] пределы

7. где г - произведение интенсивности потока поступлений вызовов на среднюю длительность разго вора отдельного абонента Крем е того в этом случае р-р*. и их общее значение равно рл Форм угы О используются для расчётам иним ального количества каналов пинии связи обеспечивающей задан­ную вероятнхть отказа Эти форм угы называются Эрпанга форм улам и Следует добавить, что при отказе от условия 1) равенство р = р* мокет не выполняться