5.4. Нечіткі висловлювання та нечіткі предикати

Поряд із поняттям нечіткої множини Л. Заде запропонував узагальнення класичної логіки на основі розгляду нескінченної кількості значень істинності. Тобто множина значень істинності висловлювань узагальнюється до інтервалу дійсних значень [0, 1], що дозволяє висловлюванню набувати будь-якого значення істинності з цього інтервалу. Це числове значення становитиме кількісну оцінку ступеня істинності висловлювання, що дозволяє побудувати логічну систему, в рамках якої виявилося можливим виконувати міркування з невизначеністю й оцінювати істинність висловлювань типу: “Швидкість автомобіля надмірно висока”, “Тиск у системі дуже значний”, “ Висота польоту літака гранично низька “ та ін. Вихідним поняттям нечіткої логіки є поняття елементарного нечіткого висловлювання.

Означення 5.4.1. Елементарним нечітким висловлюванням називається осмислений вираз звичайної мови, якому можна приписати значення істинності чи хибності лише з деякою мірою впевненості.

Елементарні нечіткі висловлювання для зручності будемо позначати такими самими літерами, що й нечіткі множини, й будемо ототожнювати з лінгвістичними змінними (див. означення 5.1.8, 5.3.2).

Приклад 5.4.1. Простий вислів “тиск великий” припускає, що лінгвістична змінна “тиск” має терм “великий”, для якого на універсальній множині U задається нечітка множина, що визначається функцією належності.

Приклад 5.4.2. Нижче наводиться кілька прикладів елементарних нечітких висловлювань:

1. О. Бендер має досить високий зріст.

2. Завтра буде хмарно з проясненнями.

3. 3 ‒ мале число.

4. Можливо, нам подадуть гарячу каву.

У цьому прикладі невизначеність нечітких висловлювань має різну природу. Невизначеність оцінки істинності у висловлюваннях 1, 3 пов'язана з нечіткістю визначення понять “високий зріст” та “мале число”. Так, поняття “високий зріст” можна описати нечіткою множиною, щось на зразок із прикладом 5.1.1. Що стосується висловлювань 2 і 4, то тут, окрім визначення нечітких змінних “хмарно” і “гаряча кава”, потрібно оцінити їх істинність відносно деякого моменту часу в майбутньому. Спільним для всіх цих висловлювань є та обставина, що значення їх істинності можна кількісно оцінювати дійсним числом з інтервалу [0, 1].

Для оцінки ступеня істинності довільного нечіткого висловлення зручно ввести в розгляд спеціальне відображення Т, що діє з множини нечітких висловлювань в інтервал [0, 1], тобто Т: [0, 1]. Це відображення будемо називати відображенням істинності нечітких висловлювань. У цьому разі значення істинності деякого нечіткого висловлення будемо позначати через T( ). Так, якщо позначити нечітке висловлення 1 з прикладу 5.4.2 через , то його істинність формально може бути записана як Т( ), а кількісно дорівнює, наприклад 0,7, тобто Т( ) = 0,7.

Означення 5.4.2. Нечіткий предикат P(<x₁, x₂, …, x_k>) або, більш строго, k-місний нечіткий предикат, формально визначається як деяке відображення з декартового добутку універсумів Х₁, Х₂, ..., Х_k у деяку цілком упорядковану множину значень істинності, зокрема в інтервал [0,1], тобто

Р: Х₁ × Х₂ × ... × Х_k → [0, 1].

За аналогією зі звичайними (чіткими) предикатами змінні x₁, x₂, ..., x_k називаються предметними змінними нечіткого предиката P (<x₁, x₂, …, x_k>), а декартовий добуток універсумів Х₁×Х₂×...×Х_k ‒ його предметною областю.

Нечітке узагальнення логіки предикатів першого порядку, так само як і відповідні їй нечіткі числення, не знайшли широкого застосування під час вирішення прикладних завдань. Найбільш конструктивним напрямком у нечіткій логіці залишається використання нечітких висловлювань у формі означення лінгвістичних змінних. У цьому разі нечіткі висловлювання можуть комбінуватися за допомогою нечітких логічних операцій або зв'язок, щось на зразок операцій над нечіткими множинами (див. розділ 5.2) .