5.5. Правило нечіткого логічного висновку

Основним правилом висновку в класичній логіці є правило modus ponens, згідно з яким ми можемо робити висновки про істинність висловлювання В за істинністю висловлювання А та імплікацією А  В (див. розділ 2). Це правило виводить висновок ”B є істинне ”, якщо відомо, що “A є істинне” і існує правило “Якщо A, то B” (A і B – чіткі логічні твердження). Нижче ми наведемо спосіб формалізації наближених міркувань, що базується на поняттях та операціях у нечіткій логіці.

Поняття нечіткого висновку займає центральне місце в нечіткій логіці й теорії нечіткого управління. Цей процес містить у собі всі основні концепції теорії множин: функції належності, лінгвістичні змінні, методи нечіткої імплікації і т. д. Розроблення й застосування систем нечіткого висновку передбачає ряд етапів (рис. 5.5), реалізація яких виконується на основі положень нечіткої логіки, що розглянуті вище.

Функції

належності

Х

Y

Нечіткий

логічний

вивід

Фаззіфікатор

Дефаззіфікатор

Нечітка

база

знань

Рисунок 5.5 – Система нечіткого логічного висновку

Алгоритми нечіткого висновку розрізняються головним чином видом використовуваних правил, логічних операцій і різновидом методу дефаззіфікації. Розроблено моделі нечіткого висновку Мамдані, Сугено, Ларсена, Цукамото.

Означення 5.5.1. Нечіткою базою знань називається сукупність нечітких правил “Якщо – то”, що визначають взаємозв'язок між входами і виходами досліджуваного об'єкта. Узагальнений формат нечітких правил такий – “Якщо засновок правила, то висновок правила”.

Засновок правила, або антецедент, –це твердження типу “x є низький”, де “низький” – це терм (лінгвістичне значення), заданий нечіткою множиною на універсальній множині лінгвістичної змінної x. Квантифікатори “дуже”, “більш-менш”, “не”, “майже” і т. п. можуть використовуватися для модифікації термів антецедента.

Висновок, або наслідок, правила є твердженням типу “y є d”, в якому значення вихідної змінної (d) може задаватися:

1) нечітким термом “y є високий”;

2) класом рішень “y є бронхіт”;

3) чіткої константою “y = 5”;

4) чіткої функцією від вхідних змінних “y=5 +4 * x”.

Приклад 5.5.1. Наступна нечітка база знань описує залежність між віком водія (x) і можливістю дорожньо-транспортної пригоди (y):

“Якщо x = молодий, то y = висока”;

“Якщо x = середній, то y = низька”;

“Якщо x = дуже старий, то y = висока”.

Розв’язання. Подамо засновок нечітких правил лінгвістичною змінною х, що має 3 терми: “молодий”, “середній”,“дуже старий”, висновок – y (можливість ДТП) має терми “низька” і “висока”. Відповідні функції належності подані на рис. 5.6.

5.5.1 Композиційне правило нечіткого висновку Заде

Означення 5.5.2. Нечітким логічним висновком називається отримання висновку у вигляді нечіткої множини, що відповідає поточним значеннях входів, із використанням нечіткої бази знань і нечітких операцій.

Означення 5.5.3. Композиційне правило виведення Заде формулюється таким чином: якщо відомо нечітке відношення між вхідними (x) і вихідними (y) змінними, то при нечіткому значенні вхідної змінної , нечітке значення вихідної змінної визначається так: , де – максмінна композиція.

Рисунок 5.6 – Функції належності термів змінних x та y

Приклад 5.5.2. Дано нечітке правило “Якщо , то ” з нечіткими множинами і .

Визначити значення змінної y на виході, якщо .

Розв’язання. Спочатку визначимо нечітке відношення між множинами, що відповідає заданому правилу, використавши означення 5.2.6, 5.2.7, та подамо його матрицею (табл. 5.5.1).

Таблиця 5.5.1 -

	5	10	15	20
1	0	0	0	0
2	0,1	0,1	0,1	0,1
3	0,5	0,5	0,4	0,2
4	0,8	0,8	0,4	0,2
5	1	0,8	0,4	0,2

Тепер за формулою визначаємо нечітке значення y:

.

Контрольні запитання

1. Що таке нечітка логіка?

2. Що є математичною базою для нечітких множин?

3. Яких значень може набувати характеристична функція належності у впорядкованій множині М = {0,1}?

4. Сформулюйте основні характеристики логіки нечітких множин.

5. Які є методи побудови функції належності нечітких множин?

6. Сформулюйте основні операції, що виконують над нечіткими множинами.

7. Яким чином будується правило нечіткого висновку.

8. Що таке нечітка і лінгвістична змінні?

9. Де можуть застосовуватися нечіткі й лінгвістичні змінні?

Задачі для самостійного розв’язування

1. Визначити графічно функцію належності елемента х, який набуває значень від 0 до 15, до підмножини

A = { 6,7,8,9,10 } .

2.Нормалізувати нечітку множину .

3. Нехай універсум – множина натуральних чисел. Записати за допомогою нечіткої множини поняття натуральних чисел, близьких до числа 80.

4. Універсумом нечіткої множини є множина U = {2, 3, 4, 5, 6}. Визначити характеристики нечіткої множини.

5. Заданий універсам U = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, на якому визначені нечіткі множини та . Знайти множини .

Коментарі. Основні відомості щодо поняття нечіткої логіки, викладені у цьому розділі, випливають з [19, 20, 25], характеристичні функції належності, їх побудова й наочне подання взяті із [20, 22], виконання операцій над нечіткими множинами базуються на [25], а нечіткі вислови взяті із [19, 20, 25].

Основна частина прикладів узята з інтернет – видання : http://matlab.exponenta.ru/fuzzylogic

131