В прави для самостійного розв’язування

Обчислити визначені інтеграли (1–51):

1.  2.  3. 

4. 5. 6.

7.  8.  9. 

10.  11.  12.

13.  14.  15.

16. 17. 18.

19. 20.  21.

22. 23. 24.

25. 26. 27.

28. 29. 30.

31. 32. 33.

34. 35. 36.

37. 38. 39.

40. 41. 42.

43. 44. 45.

46. 47. 48.

49. 50. 51.

За допомогою визначених інтегралів обчислити площі фігур, що обмежені лініями (52–79):

52.  53. 

54. 55.

56.  57.

58. 59.

60. 61.

62. 63. 

64. 65. 

66.  67.

68. 69.

70. 71.

72.  73.

74. 75. 

76.  77.

78. 79.

За допомогою визначених інтегралів обчислити об’єми тіл, утворених обертанням фігур, що обмежені лініями (80–95):

80.  81. 

82. 

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

Відповіді:

1.		2.	3. 2.	4. 1.
5.		6.	7.	8.
9.		10.	11.	12.
13.		14.	15.	16.
17.		18.	19.	20.
21.		22.	23.	24.
25.		26.	27.	28. 2.
29.		30.	31.	32.
33.		34.	35.	36.
37.		38.	39.	40.
41. 1.		42.	43.	44.
45.		46.	47.	48.
49.		50.	51.
52.		53.	54.	55.
56. 36.		57.	58.	59.
60.		61.	62. 19,2.	63.
64. 0,8.		65.	66.	67.
68.		69.
	70.	71.	72. 8.	73.
	74.	75.	76.	77.
	78.	79.	80.	81.
	82.	83.	84.	85.
	86.	87.	88.	89.
	90.	91.	92.	93.
	94.	95.

Розділ 7 Невласні інтеграли

Вводячи поняття інтегралу, ми припускали, що відрізок інтегрування скінченний, а підінтегральна функція обмежена на цьому відрізку. В протилежному випадку множина сум Дарбу не буде обмеженою. Але, можливі випадки, коли одна або обидві ці умови не виконуються. У такому випадку відповідні інтеграли називаються невласними. Ми будемо розрізняти два випадки: невласні інтеграли І-го (проміжок інтегрування необмежений) і ІІ-го роду (підінтегральна функція не обмежена).