81. Стационарная теплопередача через многослойную плоскую стенку. Температурное поле. Уравнение теплопередачи. Термическое сопротивление теплопередаче и его составляющие, единицы измерения.

Теплопередачей называют перенос теплоты от горячего теплоносителя к холодному через разделяющую их стенку.

Этот процесс раскладывают на:

• перенос теплоты от горячего теплоносителя к стенке;

• перенос теплоты через стенку;

• перенос теплоты от стенки к холодному теплоносителю.

Теплопередача через стенки представляет собой теплопроводность через них при граничных условиях третьего рода – когда заданы температуры горячего и холодного теплоносителей и коэффициенты теплоотдачи к ним.

Сложный процесс переноса теплоты от одной среды через стенку к другой среде (теплопередачу) состоит из трех этапов:

• теплоотдачи от среды с температурой t_ж1 к поверхности стенки, имеющей температуру t_с1;

• теплопроводности через стенку;

• теплоотдачи от поверхности стенки с температурой t_с2 к среде, имеющей температуру t_ж2.

Первый и третий этапы процесса описываются законом Ньютона - Рихмана, второй – формулой теплопроводности через однородную плоскую стенку.

В стационарных условиях тепловые потоки, передаваемые от горячего теплоносителя к стенке, через стенку и от стенке холодному теплоносителю равны!

Теплопередача через многослойную плоскую стенку.

Рассмотрение данной задачи аналогично предыдущей. Отличие состоит в том, что вместо одного слоя стенка состоит из нескольких слоев, поэтому в формуле для коэффициента теплопередачи в знаменатель будет входить вместо термического сопротивления одного слоя сумма термических сопротивлений теплопроводности всех слоев.

Т аким образом, для теплового потока, передаваемого через многослойную плоскую стенку, справедливо уравнение теплопередачи (ВТ/м2 •°С):

которое верно и для однослойной стенки.

О тличие состоит в том, что для многослойной стенки коэффициент теплопередачи равен

Величину, обратную k, называют термическим сопротивлением теплопередаче (1 Вт/м2):

Из этой формулы видно, что полное термическое сопротивление теплопередаче состоит из трех частей: сопротивлений теплоотдаче 1/a₁ и 1/a₂ и термического сопротивления теплопроводности.

В каждом слое многослойной стенки температура изменяется по закону прямой, однако угол наклона прямой к оси x будет в каждом слое различен, так как различны значения d и l.

81. Стационарная теплопередача через многослойную цилиндрическую стенку. Температурное поле. Термическое сопротивление теплопередаче, его составляющие, единицы измерения.

Совершенно так же, как это было сделано для однослойной стенки, можно вывести формулу для трубы, состоящей из n слоев.

Здесь индекс i указывает номер произвольного i-го слоя, при этом d_i+1 и d_i – наружный и внутренний диаметр i-го слоя.

В этом случае рассматривается передача теплоты через многослойную, например двухслойную, цилиндрическую стенку. Диаметры и коэффициенты теплопроводности отдельных слоев известны. Температура горячей среды холодной t_ж2. Коэффициент теплоотдачи со стороны горячей среды α₁ а со стороны холодной α₂. Температуры поверхностей t_cl и t_c3 а также температура в месте соприкосновения разнородных цилиндрических слоев t_с2 неизвестны.

При установившемся тепловом состоянии системы можно записать:

Определяем частные температурные напоры:

Складывая левые и правые части уравнений (н), получаем полный температурный напор

и значение линейной плотности теплового потока

Распределение температур при теплопередаче через однослойную и многослойную цилиндрические стенки показано на рис. 6–6 и 6–7 соответственно.

Линейный коэффициент теплопередачи для двухслойной стенки

а общее термическое сопротивление R_l= 1/k_l. Для многослойной стенки трубы

Чтобы определить неизвестные температуры стенки t_c1, t_с2, t_с3, надо значение q_l из уравнения (6–10) подставить в уравнения (н). Решая их, получаем:

Способ определения температуры между слоями описан в гл. 1. Расчетные формулы теплопередачи для труб довольно громоздки, поэтому при практических расчетах применяются некоторые упрощения. Если толщина стенки не очень велика, то вместо формулы (6–8) в расчетах применяется формула для плоской стенки (6–4), которая в этом случае (в применении к трубе длиной 1 м) принимает вид:

где k – коэффициент теплопередачи для плоской стенки, рассчитанный по формуле (6–5), d_х – средний диаметр стенки; δ – ее толщина, равная полуразности диаметров.

При этом если , то погрешность расчета не превышает 4%. Эта погрешность снижается, если при выборе d_х соблюдать следующее правило:

т.е. при расчете теплопередачи по формуле (6–12) вместо d_х берется тот диаметр, со стороны которого коэффициент теплоотдачи имеет меньшее значение. Если же значения коэффициентов теплоотдачи α₁ и α₂ одного порядка, то А_х равно среднеарифметическому между внутренним (d₁) и внешним (d₂) диаметрами трубы. При проведении расчетов как по формуле (6–8), так и по формуле (6–12) всегда следует иметь в виду, что в целях упрощения расчета относительно малыми сопротивлениями можно и следует пренебрегать.

92