1.2.8. Способы линеаризации функции преобразования
Наиболее широко применяются три способа линеаризации:
линеаризация хордой (рис. 1.13);
Рис. 1.13
2) линеаризация секущей (рис. 1.14);
Рис. 1.14
3) линеаризация касательной (рис. 1.15).
Рис. 1.15
Наименьшее отклонение от реальной функции преобразования обеспечивает линеаризация секущей.
1.3. Динамические характеристики средств измерений
Динамические характеристики СИ - это характеристики инерционных свойств, от которых зависит быстродействие.
Погрешность измерения, связанная с динамическими характеристиками, называется динамической погрешностью.
Различают полные и частные динамические характеристики. Полные динамические характеристики дают полную информацию о динамике СИ и являются взаимозаменяемыми.
К полным динамическим характеристикам относятся:
дифференциальное уравнение;
передаточная функция;
комплексная частотная характеристика;
переходная характеристика;
импульсная характеристика.
Частные характеристики определяют только отдельные свойства СИ. Пример частных характеристик:
время установления показаний;
постоянная времени;
степень упокоения;
полоса пропускаемых частот и др.
1.3.1. Дифференциальные уравнения
Для описания динамических свойств СИ обычно используются дифференциальные уравнения 1-го и 2-го порядков.
Дифференциальные уравнения составляются на основе законов физики и механики.
Пример 1. Динамика
тепловых преобразователей. Если
термопреобразователь перенесен из
среды с температурой 
в среду с температурой 
,
то его температура будет изменяться по
определенному закону, описываемому
дифференциальным уравнениям 1-го порядка
.
Здесь 
-
тепловая постоянная времени; m
- масса; c
- удельная
теплоемкость; k
- коэффициент
теплопроводности; s
- площадь
поверхности преобразователя.
Дифференциальное уравнение1-го порядка имеет решение в виде экспоненты
,
где 
;
Т - постоянная времени; 
- время переходного процесса (рис. 1.16).
Рис. 1.16
Пример 2. Динамика электромеханических приборов. Конструкция магнитоэлектрического преобразователя (рис. 1.17):
1 - постоянный магнит;
2 - рамка из тонкого провода;
3 - спиральная противодействующая пружина;
4 - гибкие токоподводы;
5 - успокоитель;
6 - отсчетное устройство (шкала и стрелка).
Рис. 1.17
Вращающий момент создается взаимодействием тока рамки с полем постоянного магнита
,
где В - индукция
постоянного магнита; 
- площадь рамки; 
- число витков рамки; 
- измеряемый ток.
В статике противодействующий момент создается спиральной пружиной
,
где 
-
коэффициент жесткости пружины; 
-
угол поворота рамки и стрелки.
, откуда
.
Эта функция преобразования прибора является статической характеристикой.
В динамике при движении с постоянной скоростью успокоитель создает второй противодействующий момент
,
где Р - коэффициент
успокоения(демпфирования), определяется
конструкцией успокоителя; 
- скорость вращения рамки.
При движении с ускорением возникает третий противодействующий момент
,
где 
- момент инерции подвижной части прибора;
- условное ускорение.
На основании закона механики
или
.
Это дифференциальное уравнение, описывающее динамику электромеханического прибора.
Часто это уравнение представляется в другом виде, если ввести обозначения
;
;
=k,
где 
- период собственных колебаний подвижной
части прибора; 
- степень успокоения, важная частная
характеристика.
С учетом подстановки получим
.
Решить дифференциальное уравнение - значит найти зависимость
при заданном
изменении тока i
Решением однородного дифференциального уравнения второго порядка является функция
,
где 
- корни характеристического уравнения.
Не решая
дифференциального уравнения по значению
степени успокоения 
можно определить характер переходного
процесса.
При 
- корни характеристического уравнения
действительны и характер переходного
процесса а периодический.
При 
- корни характеристического уравнения
мнимые, и характер переходного процесса
колебательный.
Например, при скачкообразном изменении тока i стрелка прибора может перемещаться следующим образом (рис. 1.18).
Рис. 1.18