1.3.2. Передаточная функция

Рис. 1.19

Передаточная функция (рис. 1.19) - это отношение преобразования Лапласа выходной величины ИП к преобразованию Лапласа входной величины при нулевых начальных условиях:

.

Преобразование Лапласа выходной величины

.

Преобразование Лапласа входной величины

.

Передаточную функцию можно получить из дифференциального уравнения формальной заменой производных оператором «Р»:

.

Запишем дифференциальное уравнение в операторной форме

(р)

или

+ + )= (р).

Отсюда

.

Ранее полученное дифференциальное уравнение 1-го порядка для тепловых преобразователей

.

В операторной форме

.

Передаточная функция

.

1.3.3. Комплексная частотная характеристика

Комплексная частотная характеристика определяет зависимость амплитуды и фазы выходной величины ИП от частоты изменения входной величины в виде гармонического воздействия в установившемся режиме (рис. 1.20).

Рис. 1.20

Входная величина .

При Var.

Выходная величина .

Комплексная частотная характеристика

.

Комплексная частотная характеристика выражается комплексной функцией

,

где - действительная часть; - мнимая часть.

На комплексной плоскости функция изображается в виде вектора (рис. 1.21).

Рис. 1.21

Проекции вектора ОА:

-действительная часть;

- мнимая часть.

При возрастании частоты изменения входной величины конец вектора описывает кривую, которая называется годографом.

Модуль вектора

называется амплитудно - частотной характеристикой (АЧХ).

Функция

называется фазочастотной характеристикой (ФЧХ).

АЧХ и ФЧХ часто рассматриваются раздельно.

Важными параметрами являются неравномерность АЧХ и полоса пропускания частот. Эти характеристики определяются путем замены реальной АЧХ идеализированной прямоугольной АЧХ (рис. 1.22). Здесь ∆g - допустимое отклонение; 0 - - полоса пропускания частот.

Рис. 1.22

Неравномерность АЧХ обычно оценивается в децибелах.

ФЧХ отражает зависимость сдвига по фазе выходной величины (запаздывание) от частоты изменения входной величины (рис. 1.23).

Рис. 1.23

При наличии резонансных свойств у ИП на АЧХ появляется выброс на резонансной частоте (рис. 1.24). Здесь - резонансная частота.

Рис. 1.24

Комплексная частотная характеристика может быть получена из передаточной функции формальной заменой оператора «р» на .

Для теплового преобразователя

; .

Для электромеханического преобразователя

; .

Общая закономерность - ω находится в знаменателе. С ростом частоты изменения входной величины амплитуда выходной величины уменьшается.

1.3.4. Переходная характеристика

Переходная характеристика - это реакция ИП на входное воздействие в виде единичной функции (рис. 1.25).

Рис. 1.25

x(t)=1(t) - ступенчатая функция (функция Хевисайда) (рис. 1.26).

t

Рис. 1.26