1.4.7. Нормирование дополнительных погрешностей

Дополнительные погрешности нормируются двумя способами.

1. Указанием пределов допускаемой дополнительной погрешности во всем диапазоне значений влияющей величины.

Пример: температура погрешности в диапазоне не превышает 2,5%

2. Указанием функциональной зависимости допускаемой дополнительной погрешности от значения влияющей величины.

Функциональная зависимость может задаваться следующими способами:

а) линейной функцией

,

где - влияющая величина;

б) полиномом

;

в) ступенчатой функцией

;

г) таблицей или графиком.

Основная и дополнительная погрешности должны быть представлены одним и тем же способом числового выражения.

Если дополнительная погрешность во всем диапазоне влияющих величин составляет менее половины основной погрешности, то она не нормируется.

1.4.8. Способы суммирования погрешностей при определении результирующей погрешности измерительного канала

Типовая структурная схема измерительного канала имеет вид (рис. 1.33). Здесь ПП - первичный преобразователь; ЛС - линия связи;

НП - нормирующий преобразователь; АЦП - аналого-цифровой преобразователь.

Рис. 1.33

Если известны погрешности каждого преобразователя в отдельном, то возникает задача суммирования этих погрешностей.

Способ суммирования погрешностей зависит от того, насколько представлена информация о погрешностях преобразователей.

В общем случае погрешность преобразователя является случайной величиной, содержащей систематическую и случайную составляющие (рис. 1.34).

Рис. 1.34

Систематическая составляющая погрешности является математическим ожиданием общей погрешности преобразователя.

Как известно, при суммировании случайных величин их математические ожидания складываются алгебраически, а среднеквадратические отклонения складываются квадратично:

, .

Аналогично поступают и при суммировании погрешностей измерительных преобразователей, включенных в измерительный канал.

На практике не всегда имеется информация о систематических и случайных составляющих общей погрешности.

Рассмотрим некоторые возможные варианты.

1. Погрешности измерительных преобразователей нормированы классами точности без разделения на систематическую и случайную составляющие.

В этом случае погрешность каждого преобразователя принимается как случайная, и суммирование этих погрешностей производится квадратично при условии, что суммирование погрешности не коррелированное.

Например, пределы допускаемых погрешностей каждого преобразователя заданы классами точности. Прием погрешности по диапазонам преобразования могут быть распределены аддитивно и мультипликативно. Необходимо определить класс точности всего измерительного канала.

Для суммирования погрешностей выбирается несколько контрольных точек (не менее 10), равномерно отстоящих друг от друга по диапазону преобразования.

В каждой контрольной точке по классам точности определяется относительная погрешность каждого преобразователя , где - номер контрольной точки; - номер преобразователя.

Относительная погрешность всего измерительного канала в каждой контрольной точке находится по формуле

,

где K- коэффициент, зависящий от распределения суммарной погрешности и доверительной вероятности Pg.

В большинстве случаев распределение суммарной погрешности неизвестно. Обычно принимают, что результирующая погрешность распределена по нормальному закону. В этом случае для Pg=0,95 К=1,1, а для Pg = 0,99 К = 1,4.

На начальном этапе анализа погрешностей можно принять К=1.

Далее по относительной погрешности находится абсолютная погрешность в каждой контрольной точке диапазона преобразования, приведенная ко входу или к выходу измерительного канала, и строится график распределения абсолютной погрешности по диапазону преобразования (рис. 1.35).

Рис. 1.35

По характеру распределения погрешности по диапазону преобразования решается вопрос о способе нормирования суммарной погрешности и задания класса точности.

Например, погрешность, график которой представлен на рис. 1.35, можно считать аддитивной с границами, заданными пунктирной линией. В этом случае класс точности определяется приведенным значением предельной погрешности:

.

2. Для каждого преобразователя измерительного канала указаны границы систематической погрешности и среднеквадратическое отклонение случайной погрешности

Выбираются несколько контрольных точек по диапазону преобразования и суммируются в каждой контрольной точке отдельно систематические и случайные погрешности.

Суммирование погрешностей производится по методике, изложенной в книге: Грановский, В.А. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях / В.А. Грановский, Т.Н. Сирая. - Л.: Энергоатомиздат, 1990. - С.69-76.

В каждой контрольной точке определяются относительные значения систематической и случайной погрешностей каждого преобразователя.

Доверительная граница систематической погрешности в каждой контрольной точке находится по формуле

,

где - коэффициент, зависящий от доверительной вероятности Pg и числа суммируемых погрешностей m (табл. 1.1.); - значение относительной систематической погрешности j-преобразователя в i-той контрольной точке.

Таблица 1.1

Доверительная вероятность Р	при числе слагаемых m
	2	3	4	5		Среднее
0,95	1,10	1,12	1,12	1,12	1,13	1,1
0,99	1,27	1,37	1,41	1,42	1,43	1,4

Случайная погрешность считается распределенной по нормальному закону и суммируется по формуле

,

где - коэффициент Стьюдента.

Зачем находится отношение суммарной относительной систематической погрешности к суммарной относительной случайной погрешности в каждой контрольной точке:

.

Если по большинству контрольных точек выполняется условие , то систематической погрешностью пренебрегают и в качестве границ суммарной погрешности принимают доверительные границы случайной погрешности.

Если по большинству контрольных точек выполняется условие , то пренебрегают случайной погрешностью и принимают в качестве границ погрешностей измерительного канала границы суммарной систематической погрешности.

При промежуточных значениях Z

.

Необходимо учитывать обе составляющие погрешностей. В этом случае суммарная погрешность определяется выражением

,

где - коэффициент, зависящий от и доверительной вероятности; - относительная систематическая погрешность всего измерительного канала в i-той контрольной точке; - относительная случайная погрешность всего измерительного канала в i-той контрольной точке.

Значения берутся из табл. 1.2.

Таблица 1.2

Pg	при Z
	0,8	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0	7,0	8,0
0,95	0,76	0,74	0,71	0,73	0,76	0,78	0,79	0,80	0,81
0,99	0,84	0,82	0,80	0,81	0,82	0,83	0,83	0,84	0,85

При приближенных вычислениях рекомендуется принимать = 0,85 для Pg=0,99.

3. Для каждого преобразователя измерительного канала указаны математические ожидания и среднеквадратические отклонения систематической и случайной составляющих погрешности и законы их распределения.

В этом случае погрешности суммируются по правилам суммирования случайных величин.