Контрольные работы

Задача 1. Трехступенчатый брус жестко закрепленный одним концом загружен сосредоточенными силами F₁, F₂ и собственным весом (рис.1). Требуется: 1) написать аналитические выражения нормальных сил (N), нормальных напряжений (σ) и абсолютных удлинений (∆l) для каждого силового участка; 2) определить значения N и σ для характерных сечений и ∆l для силовых участков; 3) определить перемещения границ силовых участков (δ); 4) построить эпюры N, σ, δ. Данные взять из табл.2. Принять Е = Па.

Рисунок 1 – Схемы брусьев

Таблица 2

№ строки	Схема по рис.1	A, см2	a, м	F1, кН	F2, кН	γ, кН/м3
1		200	1,5	200	300	22
2		210	1,6	210	310	24
3		230	1,7	230	330	26
4		250	1,8	250	350	28
5		270	1,9	270	370	30
6		290	2,0	290	390	32
7		310	2,0	300	400	34
8		330	2,1	320	410	36
9		350	2,2	340	430	38
0		370	2,3	350	450	40
	е	г	д	е	д	г

Задача 2. Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стержням с помощью шарниров (рис. 2). Требуется: 1) найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Q; 2) найти допускаемую нагрузку Q_доп, приравняв большее из напряжений в двух стержнях допускаемому напряжению [ ] = 160 МПа; 3) найти предельную грузоподъемность системы Q_y^к и допускаемую нагрузку Q_доп, если предел текучести _y = 240 МПа и запас прочности k= l,5; 4) сравнить величины Q_доп, полученные при расчете по допускаемым напряжениям (см. п. 2) и допускаемым нагрузкам (см.п.3).Данные взять из табл. 3

Рисунок 2 – Расчётные схемы

Таблица 3

№ строки	Схема по рис.2	А,см2	a м	b м	c м
1		10	2.0	2.0	1.2
2		8	1.6	2.1	1.3
3		9	1.4	2.2	1.4
4		11	1.8	2.3	1.5
5		13	1.9	2.4	1.6
6		12	2.0	2.5	1.7
7		14	1.2	2.6	1.8
8		10	1.3	2.7	1.9
9		14	1.5	2.8	2.0
0		15	1.1	2.9	2.1
	е	д	г	д	е

Указания. Для определения двух неизвестных усилий в стержнях следует составить одно уравнение статики и одно уравнение деформаций.

Для ответа на третий вопрос задачи следует иметь в виду, что в одном из стержней напряжение больше, чем в другом; условно назовем этот стержень первым. При увеличении нагрузки напряжение в первом стержне достигнет предела текучести раньше, чем во втором. Когда это произойдет, напряжение в первом стержне не будет некоторое время расти даже при увеличении нагрузки, система станет как бы статически определимой, нагруженной силой Q (пока еще неизвестной) и усилием в первом стержне:

. (1)

При дальнейшем увеличении нагрузки напряжение и во втором стержне достигнет предела текучести:

. (2)

Написав уравнение статики и подставив в него значения усилий (1) и (2), найдем из этого уравнения предельную грузоподъемность Q^к_у.

Задача 3. К стальному валу приложены три известных момента:М₁, M₂, M₃ (рис. 3).

Требуется:1) установить, при каком значении момента X угол поворота правого концевого сечения вала равен нулю; 2) построить эпюру крутящих моментов; 3)при заданном значении Rср определить диаметр вала из расчета на прочность и округлить его до ближайшей большей величины, соответственно равной 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм; 4) построить эпюру углов закручивания; 5) найти наибольший относительный угол закручивания (на 1 м длины). Данные взять из табл. 4 .

Таблица 4

№ строки	Схема по рис.3	Расстояние, м			Моменты, кНм			Rср, МПа
		a	b	c	M1	M2	M3
1		1.0	2.0	1.2	1.0	2.0	1.2	40
2		1.1	2.1	1.3	1.1	2.1	1.1	44
3		1.2	2.3	1.4	1.2	2.3	1.4	46
4		1.3	2.4	1.5	1.3	2.4	1.5	48
5		1.4	2.5	1.6	1.4	2.5	1.6	50
6		1.5	2.6	1.7	1.5	2.6	1.7	52
7		1.6	2.7	1.8	1.6	2.7	1.8	55
8		1.7	2.8	1.9	1.7	2.8	1.9	58
9		1.8	2.9	2.0	1.8	2.9	2.0	60
0		1.9	3.0	2.2	1.9	3.0	2.2	65
	е	г	д	е	г	д	е	е

Рисунок 3 – Схемы стальных валов

Задача 4. Для заданного в табл. 5 поперечного сечения, состоящего из двутавра, равнобокого уголка и швеллера (рис. 4), требуется: 1) определить положение центра тяжести; 2) найти осевые (экваториальные) и центробежный моменты инерции относительно случайных осей, проходящих через центр тяжести (X_c и Y_c); 3) определить направление главных центральных осей (и и ); 4) найти моменты инерции относительно главных центральных осей ; 5) вычертить сечение в масштабе 1:2 и указать на нем все размеры в числах и все оси.

При расчете все необходимые данные следует брать из таблиц сортамента и ни в коем случае не заменять части профилей прямоугольниками.

Таблица 5

№ строки	Тип сечения по рис.4	Швеллер	Равнобокий уголок	Двутавр
1		22	80 X 80 X 6	18
2		24а	80 X 80 X 7	18а
3		30	90 X 90 X 7	20а
4		18а	90 X 90 X 9	22а
5		20а	90 X 90 X 6	24а
6		18а	100 X 100 X 7	27а
7		24	100 X 100 X 8	30
8		27	100 X 100 X 14	30а
9		36	125 X 125 X 16	33
0		33	80 X 80 X 8	20
5	е	г	д	е

Рисунок 4 – Схемы поперечных сечений

Задача 5. Для заданных двух схем балок (рис. 5) требуется написать выражения Q и М для каждого участка в общем виде, построить эпюры Q и М, найти М_max и подобрать: а) для схемы а деревянную балку круглого поперечного сечения при R = 10 МПа; б) для схемы б — стальную балку двутаврового поперечного сечения при R = 200 МПа. Данные взять из табл. 6.

Таблица 6

№ строки	Схема по рис.5	l1	l2		Расстояние в долях пролета			М, кН∙м	Сосредоточенная сила F, кН	q , кН/м
м			a1/a	a2/a	a3/a
1		2.0		4.4	3	7	2	11	20	10
2		1.9		5.6	4	6	4	12	22	20
3		1.8		6.8	5	5	5	16	24	14
4		1.7		7.2	6	4	3	18	26	16
5		1.6		4.0	2	5	2	20	29	18
6		1.5		4.8	4	5	2	21	30	17
7		1.6		5.8	6	6	3	23	31	20
8		1.8		6.2	5	7	4	15	32	18
9		1.7		6.8	4	4	5	19	17	22
0		2.0		7.0	3	3	6	13	20	23
	е	д		е	г	д	е	г	д	е

Рисунок 5 – Схемы балок

Рисунок 5 – Схемы балок (продолжение)