§ 3.2. Расчет крепежных резьбовых соединений

Основным критерием работоспособности крепежных резьбовых соединений является прочность. Стандартные крепежные детали сконст­руированы равнопрочными по следующим параметрам: по напряжениям среза и смятия в резьбе, напряжениям растяжения в нарезанной части стержня и в месте перехода стержня в головку. Поэтому для стандартных крепежных деталей в качестве главного критерия работоспособности принята прочность стержня на растяжение, и по ней ведут расчет болтов, винтов и шпилек. Расчет резьбы на прочность выполняют в качестве про­верочного лишь для нестандартных деталей.

Расчет резьбы. Как показали исследования, проведенные Н. Е. Жу­ковским, силы взаимодействия между витками винта и гайки распределе­ны в значительной степени неравномерно, однако действительный харак­тер распределения нагрузки по виткам зависит от многих факторов, труд­но поддающихся учету (неточности изготовления, степени износа резьбы, материала и конструкции гайки и болта и т. д.). Поэтому при расчете резьбы условно считают, что все витки нагружены одинаково, а неточность в расчете компенсируют значением допускаемого на­пряжения.

Условие прочности резьбы на срез имеет вид

τ_ср= Q/A_cp < [τ_ср]

где Q — осевая сила; А_ср — площадь среза витков нарезки; для винта (см. рис. 3.1) A_ср = πd_lkH_r для гайки А_cp= πDkH_r. Здесь H_r — высота гайки; к — коэффициент, учитывающий ширину основания витков резьбы: для мет­рической резьбы для винта к = 0,75, для гайки k = 0,88; для трапецеи­дальной и упорной резьб (см. рис. 3.3, 3.4) k= 0,65; для прямоугольной резьбы (см. рис. 3.5) к = 0,5. Если винт и гайка из одного материала, то на срез проверяют только винт, так как d₁<D.

Условие прочности резьбы на смятие имеет вид

σ_СМ= Q/A_cм <[ σ_СМ]

где А_cv — условная площадь смятия (проекция площади контакта резьбы винта и гайки на плос­кость, перпендикулярную оси): А_см = πd₂hz , где (см. рис. 3.1) πd₂ — длина одного витка по сред­нему диаметру; h — рабочая высота профиля резь­бы; z = H_r /р — число витков резьбы в гайке вы­сотой H_г; р — шаг резьбы (по стандарту рабочая высота профиля резьбы обозначена H₁).

Расчет незатянутых болтов. Характерный пример незатянутого резьбового соединения — крепление крюка грузоподъемного механизма (рис. 3.15). Под действием силы тяжести груза Q стержень крюка работа­ет на растяжение, а опасным будет сечение, ослабленное нарезкой. Ста­тическая прочность стержня с резьбой (которая испытывает объемное напряженное состояние) приблизительно на 10% выше, чем гладкого стержня без резьбы. Поэтому расчет стержня с резьбой условно ведут по расчетному диаметру d_p=d-0,9р, где р — шаг резьбы с номинальным

диаметром d (приближенно можно считать d_p = d₁). Условие прочности нарезанной части стержня на растяжение имеет вид

σ_р = Q/A_р <[ σ_р]

где расчетная площадь А_р= πd_р²/4. Расчетный диаметр резьбы

d_p>(4 Q/π[ σ_р]))^1/2

По найденному значению расчетного диа­метра подбирается стандартная крепежная резьба.

Расчет затянутых болтов. Пример затянутого болтового соединения — креп­ление крышки люка с прокладкой, где для обеспечения герметичности необходимо создать силу затяжки Q (рис. 3.16). При этом стержень болта растягивается силой Q и скручивается моментом М_р в резьбе.

Напряжение растяжения σ_р = Q/(πd_p² /4) , максимальное напряжение кручения τ_к = M_p/W_p, где W_p = 0,2d_p³ — момент сопротивления круче­нию сечения болта; М_р = 0,5 Q d₂tg( ψ + φ'). Подставив в эти формулы средние значения угла подъема у резьбы, приведенного угла трения ф' для метрической крепежной резьбы и применяя энергетическую теорию прочности, получим

σ_экв=(σ_р² + 3τ_к²)^1/2 = 1.3 σ_р

Отсюда, согласно условию прочности σ_экв < [σ_р ], запишем

σ_экв = 1.3 Q/(πd_p² /4)= Q_расч /(πd_p² /4) < [σ_р ],

где Q_расч = l,3Q, а [σ_р] — допускаемое напряжение при растяжении.

Таким образом, болт, работающий на растяжение и кручение, можно условно рассчитывать только на растяжение по осевой силе, увеличенной в 1,3 раза. Тогда

d_p > (4Q_расч /(π[σ_р ])^1/2

Здесь уместно отметить, что надежность затянутого болтового со­единения в значительной степени зависит от качества монтажа, т. е. от контроля затяжки при заводской сборке, эксплуатации и ремонте. Затяж­ку контролируют либо путем измерения деформации болтов или специ­альных упругих шайб, либо с помощью динамометрических ключей.

Расчет затянутого болтового соединения, нагруженного внешней осевой силой. Примером такого соединения может служить крепление z болтами крышки работающего под внутренним давлением резервуара (рис. 3.17). Для такого соединения необходимо обеспечить отсутствие зазора между крышкой и резервуаром при приложении нагрузки R_z, иначе говоря, обеспечить нераскрытие стыка. Введем следующие обозначения: Q — сила первоначальной затяжки болтового соединения; R — внешняя

сила, приходящаяся на один болт; F — суммарная нагрузка на один болт (после приложения внешней силы R).

Очевидно, что при осуществлении первоначальной затяжки болтового со­единения силой Q болт будет растянут, а соединяемые детали сжаты. После при­ложения внешней осевой силы R болт получит дополнительное удлинение, в результате чего затяжка соединения не­сколько уменьшится. Поэтому суммарная нагрузка на болт F < Q + R, а задача ее определения методами статики не решается.

Для удобства расчетов условились считать, что часть внешней на­грузки R воспринимается болтом, остальная часть — соединяемыми дета­лями, а сила затяжки остается первоначальной, тогда F = Q + xR, где х — коэффициент внешней нагрузки, показывающий, какая часть внешней нагрузки воспринимается болтом.

Так как до раскрытия стыка деформации болта и соединяемых дета­лей под действием силы R равны, то можно записать:

χ R λ₆=(1-χ)R λ_д

λ₆, λ_д — соответственно податливость (т. е. деформация под действием силы в 1 Н) болта и соединяемых деталей. Из последнего равенства получим

χ= λ_д (λ_д + λ₆)

Отсюда видно, что с увеличением податливости соединяемых деталей при постоянной податливости болта коэффициент внешней нагрузки будет увеличиваться. Поэтому при соединении металлических деталей без прокла­док принимают х = 0,2...0,3, а с упругими прокладками — χ = 0,4...0,5.

Очевидно, что раскрытие стыка произойдет, когда часть внешней си­лы, воспринятой соединяемыми деталями, окажется равной первоначаль­ной силе затяжки, т. е. при (1 - χ) R = Q. Нераскрытие стыка будет гаран­тировано, если

Q=K(1 - χ)R

где А"— коэффициент затяжки; при постоянной нагрузке К = 1,25...2, при переменной нагрузке К = 1,5...4.

Ранее мы установили, что расчет затянутых болтов ведется по увели­ченной в 1,3 раза силе затяжки Q. Поэтому в рассматриваемом случае расчетная сила

Q_расч=1.3 Q + χR

а расчетный диаметр болта

d_p > (4Q_расч /(π[σ_р ])^1/2

Расчет болтовых соединений, нагруженных поперечной силой.

Возможны два принципиально отличных друг от друга варианта таких соединений.

В первом варианте (рис. 3.18) болт ставится с зазором и работает на растяжение. Затяжка болтового соединения силой Q создает силу трения, полностью уравновешиваю­щую внешнюю силу F, при­ходящуюся на один болт, т. е. F = ifQ, где / — число плос­костей трения (для схемы на рис. 3.18, a i = 2); f— коэф­фициент сцепления. Для га­рантии минимальную силу

затяжки, вычисленную из последней формулы, увеличивают, умножая ее

на коэффициент запаса сцепления К = 1,3…1,5, тогда

Q = KF/(if).

Расчетная сила для болта Q_расч=1.3, а расчетный диаметр болта

d_p = (4Q_расч /(π[σ_р ])^1/2

В рассмотренном варианте соединения сила затяжки до пяти раз мо­жет превосходить внешнюю силу и поэтому диаметры болтов получаются большими. Во избежание этого нередко такие соединения разгружают установкой шпонок, штифтов (рис. 3.18, б) и т. п.

Во втором варианте (рис. 3.19) болт повышенной точности ставят в развернутые отверстия соединяемых деталей без зазора и он работает на срез и смятие. Условия прочности такого болта имеют вид

τ_cp = 4F/( πd_p²i)<[ τ_cp] , σ_см = F/(d₀δ)<[ σ_см]

где i — число плоскостей среза (для схемы на рис. 3.19 i = 2); d_oδ - условная площадь смятия, причем если δ>(δ₁ + δ₂), то в расчет (при одинаковом материале деталей) принимается меньшая величина. Обычно из условия прочности на срез определяют диаметр стержня болта, а затем проводят проверочный расчет на смятие.

Во втором варианте конструкции бол­тового соединения, нагруженного попереч­ной силой, диаметр стержня болта получает­ся в два-три раза меньше, чем в первом ва­рианте (без разгрузочных деталей).

Допускаемые напряжения. Обычно болты, винты и шпильки изготовляют из пластичных материалов, поэтому допускае­мые напряжения при статической нагрузке определяют в зависимости от предела теку­чести материала, а именно:

при расчете на растяжение

[ σ_р ] = σ_т / [S]

при расчете на срез

[ τ_cp ] = 0.4σ_т

при расчете на смятие

[ σ_см] = 0,8 σ_т

Значения допускаемого коэффициента запаса прочности [s] зависят от характера нагрузки (статическая или динамическая), качества монтажа соединения (контролируемая или неконтролируемая затяжка), материала крепежных деталей (углеродистая или легированная сталь) и их номи­нальных диаметров.

Ориентировочно при статической нагрузке крепежных деталей из уг­леродистых сталей: для незатянутых соединений [s] = 1,5...2 (в общем машиностроении), [s] = 3...4 (для грузоподъемного оборудования); для затя­нутых соединений [s] = 1.3...2 (при контролируемой затяжке), [s] = 2,5...3 (при неконтролируемой затяжке крепежных деталей диаметром более 16 мм). Для крепежных деталей с номинальным диаметром менее 16 мм верхние пре­делы значений коэффициентов запаса прочности увеличивают в два и более раз ввиду возможности обрыва стержня из-за перетяжки. Для кре­пежных деталей из легированных сталей (применяемых для более ответ­ственных соединений) значения допускаемых коэффициентов запаса прочности берут примерно на 25% больше, чем для углеродистых сталей.

При переменной нагрузке значения допускаемых коэффициентов за­паса прочности рекомендуются в пределах [s] = 2,5...4, причем за пре­дельное напряжение принимают предел выносливости материала крепеж­ной детали.

В расчетах на срез при переменной нагрузке значения допускаемых напряжений берут в пределах [τ_ср] = (0,2...0,3)σ_т (меньшие значения для легированных сталей).

Пример 3.1. Рассчитать номинальный диаметр резьбы хвостовика крюка грузоподъемного крана (см. рис. 3.15), если нагрузка Q = 40 кН, а крюк изготов­лен из стали СтЗ.

Решение. По таблицам справочников находим предел текучести для мате­риала крюка σ_т = 240 МПа. Принимая значение допускаемого коэффициента за­паса прочности для незатянутого резьбового соединения [s] = 3, определяем до­пускаемое напряжение

[σ_p] = σ_т/[s] = 240/3 = 80 МПа.

Из расчета на прочность определим расчетный диаметр резьбы

d_p= (4 Q / (π[σ_p] ))^1/2= (4*40000 / (π*80*10⁶))^1/2 = 25,5*10^-3 м= 25,2 мм

Принимая для нарезанной части крюка метрическую резьбу с крупным ша­гом р = 3,5 мм, определяем номинальный диаметр резьбы

d = d_p + 0,9p = 25,2 + 0,9 • 3,5 = 28,3 мм.

По таблицам стандарта принимаем для хвостовика крюка резьбу М30.