§ 5.2. Цилиндрическая фрикционная передача

Кинематика передачи. Схемы цилиндрической фрикционной пере­дачи с гладкими катками представлены на рис. 5.1, аи 5.2. В результате неизбежного при работе фрикционных передач упругого скольжения ве­домый каток «отстает от ведущего и точное значение передаточного числа будет определяться по формуле

и= ω₁/ω₂ = D₂[D₁(1-ε)]

где ε — коэффициент скольжения (для металлических катков ε = 0,01...0,03, большие значения относятся к передачам, работающим всухую; для тек­столитового катка е = 0,1).

Наличие упругого скольжения и некоторая его зависимость от коле­баний нагрузки и условий работы передачи вынуждают называть переда­точное число фрикционной передачи условно постоянным. Для практических расчетов силовых фрикционных передач пользуются при­ближенным значением передаточного числа и = D₂/D_l.

Для одной пары катков силовых передач и < 7, для передач прибо­ров и < 25.

Силовые соотношения в передаче (рис. 5.2). Для передачи от од­ного вала к другому вращающего момента необходимо за счет силы тре­ния приложить к ведомому катку окружную силу

F₁=2T₁/D₁

которая должна быть меньше наибольшей си­лы трения покоя, возникающей между катка­ми, прижатыми друг к другу силой Q. Таким образом, условие работы фрикционной пере­дачи записывается так:

kF₁ = F_тр= fQ,

где k — коэффициент запаса сцепления (k = = 1,3...1,4); f— коэффициент трения (для сталь­ных или чугунных катков, работающих в масля­ной ванне f= 0,04...0,05; работающих всухую f=0,15...0,20; для передач с одним неметаллическим катком f= 0,2...0,3).

Из вышеприведенной формулы определим силу прижатия катков:

Q= kF₁/f = 2kT₁/ (fD₁)

Из этой формулы видно, что сила прижатия катков больше окружной силы в k/f раз, что при k = 1,4, f = 0,04 дает k/f= 1,4/0,04 = 35 раз. Боль шие силы прижатия катков создают значительные радиолота на опоры валов и вызывают появление больших контактных напряжений I на рабочих поверхностях катков, что делает силовые фрикционные ' передачи громоздкими, а их нагрузочную способность сравнительно

невысокой.

Для уменьшения в несколько раз силы прижатия применяют катки с клинчатым ободом (риа 5.1,б), трение в которых аналогично трению в клинчатом ползуне, рассмотренному в теоретической механике. Однако в таких катках возникает значительное геометрическое скольжение, суще­ственно уменьшающее срок их службы.

Коэффициент полезного действия фрикционных передач в основном определяется потерями в результате относительного скольжения катков и потерями в опорах валов. Экспериментально установлено, что для закрытых передач КПД η = 0,92...0,98, для открытых η=0,8...0,92.

Окружная скорость катков открытых силовых передач не должна быть больше 10 м/с, а для закрытых передач — 20 м/с.

Расчет передачи. Критерием работоспособности фрикционных пе­редач является износостойкость рабочих поверхностей тел качения. В процессе работы на поверхности тел качения возникают циклически из­меняющиеся контактные напряжения (рис. 5.3), которые вызывают ус­талостное изнашивание рабочих поверхностей катков.

Для катков, изготовленных из материалов, подчиняющихся закону Гука (металлы и текстолит), наибольшие контактные напряжения σ_н вы­числяются по формуле Герца, известной из сопротивления материалов:

где q = Q/b — номинальная нагрузка на единицу длины контактной линии, b — ширина катков; Е_пр = 2Е₁Е₂/(Е₁ + Е₂) — приведенный модуль упругости материалов катков; p_пр = 0,5D_lD₂/(D₁ + D₂) — приведенный радиус кривизны катков; v — коэффициент Пуассона материала катков.

При v = 0,3 σ_н= 0,418

Основным расчетным параметром цилиндрической фрикционной передачи будем считать расстояние а, а условие износостойкости запишется в виде неравенства

σ_н < [σ_н]

где [σ_н] — допускаемое контактное напряжение для катка из менее проч­ного материала.

Вышеприведенное условие износостойкости катков используется для проверочного расчета имеющейся передачи. Формулу для проектного расчета передач с металлическими и текстолитовы­ми катками получим из формулы Герца, приняв коэффициент Пуассона v = 0,3, выразив диаметры катков через межосевое расстояние а и пере­даточное число и; силу прижатия Q выразим через вращающий момент Т₁, а ширину катка примем b=ψ_аа, где ψ_а= 0,2...0,4 — коэффициент ширины катка по межосевому расстоянию, тогда

a=(u+1)

где k — коэффициент запаса сцепления; f— коэффициент трения.

Вычислив межосевое расстояние, определяем размеры катков по формулам:

причем должно соблюдаться условие b < D, а ширину обода малого кат­ка принимают на 2...5 мм больше расчетной, так как возможно осевое смещение катков из-за неточностей изготовления и сборки.

Допускаемые контактные напряжения устанавливают в зависимости от материалов катков, твердости НВ рабочих поверхностей или предела прочности при изгибе σ_ви и условий работы передачи. Ориентировочно

для стальных катков, работающих всухую, [σ_н] = 1,2...1,5 НВ, МПа; для стальных катков, работающих в масляной ванне, [σ_н] = 2,4...2,8 НВ, МПа; для чугунных катков [σ _н] =1,5 σ _bи ; для текстолитовых катков [σ_н]= 80...100 МПа.

Расчет неметаллических катков, материал которых не подчиняется закону Гука, ведут по нагрузке q на единицу длины контактной линии по условию

q=Q/b<[q],

где Q — сила прижатия катков; b — ширина катков; [q] — допускаемая Удельная нагрузка; для пластмасс ориентировочно [q] = 40...80 Н/мм, для Дерева [q] = 2,5...5 Н/мм, для резины [q] = 10...30 Н/мм, для кожи [q] = == 15...25 Н/мм.

Так как Q =2kT₁/(fD₁) , a D₁=2a/(u+1) , то приняв q=[q]

получим формулу для проектного расчета передач с неметаллическими катками

Пример 5.1. Определить основные размеры цилиндрической фрикционной передачи привода транспортера. Передаваемая мощность Р=1,5 кВт при угловых скоростях ведуще­го и ведомого катков, равных ω= 90 рад/с и ω⁼ 30 рад/с.

Решение. Выбираем материалы катков: для меньшего (ведущего) катка — текстолит марки ПТК, а для большего — чугун СЧ18.

Найдем передаточное число передачи

u = ω₁/ω₂ =90/30 = 3.

Определим вращающий момент на ведущем валу:

T₁=P/ω₁=1,5*10³/90 = 16,7 Нм.

Зададимся коэффициентом ширины катка ψ_а = 0,3 , коэффициентом запаса сцепле­ния^ 1,3.

Допускаемое контактное напряжение для текстолитовых катков [σ_н] = 100 МПа. Ко­эффициент трения текстолита по чугуну f= 0,3. Модули упругости материалов катков: текстолита E₂ = 7*10³ МПа и чугуна Е₂ =1,1*10⁵ МПа. Тогда приведенный модуль уп­ругости

E_пр=

Подставляя найденные и принятые величины в формулу для проектного расчета, най­дем межосевое расстояние передачи:

a=(u+1)

Определяем основные размеры катков:

диаметр ведущего катка D₁ = 2а/(и +1) = 2*106/(3 +1) = 53 мм;

диаметр ведомого катка D₂ = D₁ u = 53 • 3 = 159 мм;

ширина катков b₂ =ψ_а а = 0,3• 106=32 мм; b = b₂ + 3 = 32 + 3 = 35 мм.

Конические фрикционные передачи преобразовывают вращательное движение между валами, оси которых пересекаются (рис. 5.4), причем обычно угол между осями Σ=δ₁+δ₂ = 90°, где δ₁ и δ₂ — половины углов при вершине конусов ведущего и ведомого катков.

Без учета упругого скольжения катков передаточное число конических фрикционных передач выражается формулой

u=ω₁/ω₂ = D₁/D₂

a для ортогональных передач (Σ=90°), для которых D₂/D_t = tgδ₂, передаточное число мож­но также определить по формуле

u= tgδ₂ =ctgδ₁

Для конических фрикцион­ных передач рекомендуется и < 4.

Так как линия контакта веду­щего и ведомого катков и оси валов пересекаются в одной точке, то теорети­чески в конической фрикционной передаче геометрического скольжения нет.

Основными геометрическими параметрами передачи являются (рис. 5.4):

конусное расстояние

R_e = 0,5 (D₁² + D₂² )^0.5= D₂ ( u²+ 1)^0.5/(2u), где D₁ и D₂ — диаметры катков; b — ширина катков;

D_m = D - b sinδ — средний диа­метр катков.

Для передачи вращающего момента необходимо катки прижать друг к другу, создав силу нормального давления N и обеспечив условие

kF₁=F_тp=f N,

где k— коэффициент запаса сцепления; F₁ = 2T1 / D_1т — окружная сила; f — коэффициент трения. Для определения силы Q₁ прижатия катков разло­жим эту силу по реальным направлениям на составляющие N и Q₂ (рис. 5.4), тогда

Q₁=N sinδ_l; Q₂=N sinδ₂ .

Из этих равенств видно, что для обеспечения одной и той же силы нормального давления N надо к ведущему катку приложить силу Q₁ или к ведомому — силу Q₂, причем Q₁ < Q₂, если δ_l < δ₂. Отсюда следует, что выгодно нажимным делать меньший каток.

Коэффициент полезного действия конических фрикционных передач η= 0,85... 0,9.

Критерий работоспособности и принципы расчета конических фрик­ционных передач аналогичны рассмотренным ранее для цилиндрических передач, но основным расчетным параметром следует считать средний диаметр Dт большего (обычно ведомого) катка, так как в основном именно этот размер определяет габариты передачи.

На рис. 5.5 представлена схема реверсив­ной конической фрикционной передачи вин­тового пресса, в которой ведущие катки 1 по­очередно сцепляются с ведомым катком 2, причем ведомый вал меняет направление вра­щения, а винт получает рабочий и обратный ход. Обычно катки такой передачи делают из чугуна, а обод ведомого шкива покрывают кожаной лентой, прорезиненной тканью или прессованным асбестом; иногда обод ведомо­го катка изготовляют из пластмассы.