Ширину ленточного целика (м) определяют по формуле

(3.12)

где R—эффективная прочность образцов кубической формы из материала целика, МПа; k=4¸6 — запас прочности целика.

Определение R сводится к следующему: на основе лабораторных испытаний на сжатие образцов кубической формы из материала целика, находят временное сопротивление

(3.13)

где R_i — временное сопротивление i-го образца, Мпа;

n — общее число испытанных образцов.

Рисунок 3.4 – Схемы к расчету размеров ленточных (а)

и изолированных (б) целиков

Среднее квадратичное отклонение временного сопротивления определяют по формуле

(3.14)

Эффективную прочность образцов кубической формы сжатию устанавливают по формуле

R=R₀ – δ (3.15)

После определения ширины целика производят поправку на форму целика:

находят отношение (а/h);

уточняют эффективную прочность целика

(3.16)

определяют уточненный коэффициент запаса прочности целика по формуле

(3.17)

решают вопрос о допустимом значении коэффициента k_э.

3.2 Примеры

3.2.1 Пример 1. Определить допустимую ширину камер в железистых кварцитах при следующих условиях: камеры располагаются длинной стороной вкрест простирания месторождения; глубина работ Н=500 м; плотность пород γ=3,5 т/м²; предел прочности кварцитов при одноосном сжатии σ_сж=160 МПа; выход керна длиной 100 мм и более — 80%; главные нарушения расположены нормально к оси камер, угол падения нарушений 50¸55°; расстояние между главными нарушениями в массиве более 3 м; нарушения прерывные; поверхности нарушений не изменены; приток воды в выработки незначительный.

3.2.2 Решение.

1) Определяем допустимую ширину камер по критерию устойчивости породного массива согласно работе [32].

По условиям задачи находим, что Y₁, Y₂, Y₃, Y₄, Y₅ и Y₆ равны соответственно 12, 17, 30, 25, 7 и —2 баллам.

Следовательно, Y= 12+17+30+25+7—2=89 баллов и породный массив по устойчивости относится к I классу.

По графику (рисунок 3.2) наибольшая ширина камер А = 25 м.

2) Определяем допустимую ширину камер по критерию НГИ.

По условию задачи К₁; К₂; К₃, К₄ и К₅ равны соответственно 80; 3; 4; 0,75

и 1.

Принимаем главное нормальное напряжение вертикальным.

σ₁ = 0,01γН = 0,01·3,5·500 = 15 МПа.

Отношение σ_сж / σ₁ = 160 / 15 = 10,7.

Следовательно, имея среднее напряженное состояние, находим, что К₆=1.

Критерий устойчивости Q = (80:3) • (4:0,75) • (1 : 1)== 142,2.

По графику (рисунок 3.3) находим, что А₀=16 м.

Для постоянных горных выработок принимаем К₇=1,6. Следовательно, допустимая ширина камер по формуле (3.6)

А = 6·16=25,6 м.

3.2.3 Пример 2. Определить ширину ленточных целиков по методу акад. Л.Д. Шевякова при следующих условиях: угол падения рудного тела α=5˚; мощность налегающих пород Н=150 м; средняя плотность налегающих пород γ=2,3 т/м³; мощность рудного тела (высота целика) h=20 м; плотность руды γ₁=2,2 т/м³; предел прочности руды на одноосное сжатие σ_сж =20 МПа; ширина камер А=8 м; запас прочности целика принят k=2,5.

3.2.4 Решение.

Ширину целика определяем по формуле (3.10)

м

3.2.5 Пример З. Для условий примера 2 определить ширину изолированных целиков. Отношение L/а=4.

3.2.6 Решение.

Из выражения (3.11)

После упрощения получаем квадратное уравнение 1,193а²—10а—16=0 откуда

м

3.2.7 Пример 4. Пологая (угол падения α=0—3˚) рудная залежь мощностью m=10 м залегает в песчаниках на глубине Н=105 м от поверхности. Плотность руды γ₂=3,6 т/м³ и коэффициент крепости f₂ =11. Плотность налегающих пород γ₁=2,7 т/м³ и коэффициент крепости f₁=10¸12; выход керна длиной 100 мм и более — 80 %; случайные трещины расположены по напластованию пород, расстояние между трещинами 1,5—2 м, ширина трещин менее 1 мм, поверхность трещин шероховатая; приток воды в выработки незначительный. Для разработки рудной залежи принята камерно-столбовая система разработки с оставлением постоянных целиков круглого поперечного сечения. Ширина панели 100 м. ширина межпанельных ленточных целиков 12 м. Требуется определить диаметр целиков и расстояние между ними. Запас прочности целиков k =2,5 (рисунок 3.4).

3.2.8 Решение.

1) Допустимую ширину камер определяем по методике работы [32]. Находим, что Y₁, Y₂, Y₃, Y₄ и Y₅ равны соответственно 12, 17, 25. 20 и 10 баллам. Прочность руды на сжатие σ_сж = 110 МПа.

При расположении трещин по напластованию пород дополнительным влиянием их на устойчивость кровли камер можно пренебречь.

Следовательно ΣY = 12+17+25+20+10=84 баллам, т.е. породный массив относится по устойчивости к I классу.

2) По графику (рисунок 3.2) устойчивая ширина камер А=21 м. Принимаем А =20 м.

В пролет между панельными целиками, равном 100—12=88 м, потребуется оставить n=88:20=4,4 целика. Принимаем n =5. Для равномерного поддержания кровли камер расстояние между круглыми целиками в пролете принимаем равным 15 м. Тогда расстояние между забойными и панельными целиками составит

(88—4·15) : 2 = 14 м.

3) Определяем размеры (диаметр) целиков круглого поперечного сечения., расположенных по сетке 20´15 м. Расчет производим по методике акад. Л.Д. Шевякова.

Диаметр целика (м)

(3.18)

где А, В – длина и ширина кровли, поддерживаемой целиком, м;

Н – мощность налегающих пород, м;

γ₁ — плотность налегающих пород т/м³;

m – высота целика (мощность рудного тела), м:

γ₁ — плотность руды. т/м³.

м

Принимаем d=5 м.

3.2.9 Пример 5. Определить ширину ленточного целика по методу Р. Моррисона для следующих условий: угол падения рудного тела α = 3°; мощность налегающих пород Н=250 м; средняя плотность рудного тела (высота целика) h=10 м; плотность руды γ₁ = 3,5 т/м³; ширина камеры А=15 м; при испытании на сжатие рудных образцов в форме кубиков с ребром 5 см получены значения вчеменного сопротивления, Мпа: 100, 120, 95, 105, 90, 98, 110; запас прочности целика не должен быть менее 4,5.

3.2.10 Решение.

1) Среднее значение временного сопротивления образцов сжатию определяем по формуле (3.13)

R₀=(100+ 120+95+105+90+98+110) :7=102,57 Мпа.

2) Результаты расчетов среднего квадратичного отклонения временного сопротивления образцов сжатию сводим в таблицу 3.2.

Среднее квадратичное отклонение из выражения (3.14)

МПа.

Эффективная прочность временного сопротивления образцов сжатию по формуле (3.15)

R = 102,57—10,064 = 92,506 МПа.

3) Ширину междукамерных целиков при ориентировочном запасе прочности k=5 определяем по формуле (3.12)

м.

Таблица 3.2–Результаты расчетов среднего квадратичного отклонения временного сопротивления образцов сжатию

Номер опыта	Ri	R0 – Ri	(R0 – Ri)2
1	100	2,57	6,6049
2	95	—17,43	303,8049
3	120	7,57	57,3049
4	105	—2,43	5,9049
5	90	12,57	158,0049
6	98	4,57	20,8849
7	110	—7,43	55,2049
Итого	718		607,7143

4) Уточненное значение эффективной прочности целиков находим из выражения (3.16)

МПа.

5) Уточненный запас прочности целиков по формуле (3.17)

.

Поскольку k_э>4,5, запас прочности целиков является достаточным.