5.4. Термомеханика микрочастиц

Начнем с термодинамики микрочастиц, для чего вос­пользуемся уравнением Больцмана для энтропии [122,123]:

S = kln(W), (5.60)

где постоянная Больцмана, равная:

k = µR/N, Дж/К°. (5.61)

Здесь µ кг/моль, – молекулярная масса вещества: R = 8314/µ, Дж/кг∙К°, – газовая постоянная: N, 1/моль, – число Авогадро.

Из молекулярной физики [131] известно, что масса мо­лекулы вещества равна:

m = µ/N. (5.62)

Учитывая уравнение для удельной энтропии s = αR, умножая обе его части на массу молекулы, выраженную соотношением (5.62), находим с помощью уравнения (5.60)

α = ln(W)= f(p,T). (5.63)

Это означает, что употребляемый в соотношениях термодинамики пространства и времени безразмерный фактор сжимаемости вещества α = f(p,T) является среднестатическим параметром состояния вещест­ва термодинамической системы (как, впрочем, и любой другой из параметров состояния вещества).

С учетом соотношения (5.63) уравнение Больцмана (5.60) принимает вид:

Ѕ = αk, (5.64)

где теперь S играет роль энтропии микрочастицы ве­щества. Факт получения выражения (5.64) в корне меня­ет представление о новой термодинамике как о науке, способной описывать только макросистемы. С получе­нием этого соотношения эта наука приобретает воз­можность описания любых процессов, происходящих не только на макро-, но и на микроуровне строения ма­тери.

В самом деле, умножая обе части равенства (5.39) на массу молекулы и учитывая, что ее потенциальная энергия П = pV = Тαk, а концентрация молекул в единице объема вещества термодинамической системы равна п = 1/V, получаем:

П_x = mw² = γП = γТαk = γр/п. (5.64)

Из этого выражения получаем ранее неизвестные со­отношения термодинамики для микрочастиц

П_s = γП = γαkТ, (5.65)

П= αkТ = р/п, (5.66)

р = пαkТ = Пп, (5.67)

w = √(γαkT/m) = √(γp/mn) = √(γp/ρ), (5.68)

где р = тп – плотность микрочастицы. При этом вновь оказываются справедливыми законы:

2Е = γП, (5.69)

W = E ±П = (γ ± 2)П/2 = (γ ± 2)Е/γ = const (5.70)

Если сравнить выражения (5.65)-(5.68) с уравне­ниями действующей молекулярно-кинетической тео­рии [123]:

W = 3kT/2, (5.71)

П = kТ, (5.72)

р = пkТ, (5,73)

w = √(3kT/m), w = √(2kT/m), (5.74)

то становится очевидным, что уравнения указанной тео­рии являются следствиями более общих уравнений (5.71)-(5.74). Так, полагая в равенстве (5.8) γ = 1 с уче­том знака (+) потенциальной энергии и α = 1, получаем W = 3kТ/2; полагая в равенствах (5.72) и (5.73) α = 1, на­ходим, что П= kТ, р = пkТ и так далее.

Нетрудно видеть, что уравнения действующей теории основаны на использовании модели идеального газа. Численные же оценки параметра α = f(p,T), отсутст­вующего в этих уравнениях, были проведены ранее в §5.2. Они обнаружили значительные расхождения в вели­чинах α. в зависимость от фазового состояния вещества. Это означает, что расчеты по уравнениям (5.71)-(5.74), не учитывающим сжимаемости веществ, дают очень большие расхождения по сравнению с расчетами по уравнениям (5.65)-(5.68). Дополнительную погрешность в такие расчеты вносит и отсутствие в уравнениях (5.71)-(5.74) параметра γ.

Изложенное свидетельствует о том, что действующая молекулярно-кинетическая теория вещества, основанная на модели идеального газа (то есть при α = 1), является весьма несовершенной и должна быть заменена теори­ей, учитывающей реальные свойства веществ, то есть теорией, основанной на универсальном уравнении со­стояния вещества термодинамической системы.

Перейдем теперь к механике микрочастиц. Для это­го рассмотрим так называемую корпускулярно-волновую теорию строения вещества. Прежде всего, об­ращает на себя внимание тот странный факт, что существуют две разновидности этой теории (теория А. Эйнштейна для фотона и теория де Бройля для ней­тральных и электрически заряженных микро- и макро­тел). При этом оказывается, что основные уравнения этих теорий для энергии и импульса описываются одни­ми и теми же по форме уравнениями [132]:

E = ħω, (5.75)

k = ħz, (5.76)

где ħ = h/2π Дж, с постоянная Планка; ω = 2π/τ – кру­говая частота; τ – период; z = 2πw'/λw – волновой век­тор, совпадающий с направлением движения волны: z = 2π/λ – волновое число, λ – длина волны; k = mw – импульс: w – скорость движения микрочастиц. Разница между этими теориями заключается в том, что по А. Эйнштейну для фотона, как частицы, не имеющей массы покоя, из равенства (5.76) находят:

Wλ/c = h, (5.77)

где W = тс² – полная энергия фотона, а по де Бройлю из равенств (5.75) и (5.76) получают [132]:

mλw = h. (5.78)

Имея в виду равенство (5.7) и учитывая то, что потен­циальная энергия микрочастицы равна П = ħω, полу­чаем следующие уравнения обобщенной корпускулярно-волновой теории вещества:

для кинетической энергии:

Е = γħω/2, (5.79)

для импульса:

k = γħz, (5.80)

уравнение, связывающее массу, скорость, длину волны микрочастицы (или макротела):

mλw = γh (5.81)

где параметр γ определяется формулой (А).

Нетрудно видеть, что уравнения (5.75), (5.76) являют­ся следствиями более общих уравнений: (5.79) при γ = 2 и (5.80), (5.81) при γ = 1. Отсюда совершенно очевидно, что теории А. Эйнштейна и де Бройля, по существу, яв­ляются внутренне несогласованными. Этим и объясня­ется, обнаруженная несогласованность в результатах по определению полной энергии фотона. Поскольку для фотона γ = 2, то согласно формуле (5.12), для неорби­тальной системы «фотон — окружающая среда» пол­ная энергия равна W = 2ħω = тс² .

Следует обратить внимание на то, что формула (5.79) весьма похожа на известную формулу квантовой механики для так называемой «нулевой энергии осцил­лятора» [132]:

Е= ħω/2, (5.82)

получить которую приемами классической физики не удавалось до сих пор. Эта формула как указано в работе [132], хорошо подтверждается экспериментами по рас­сеянию света кристалла при низких температурах. С точки зрения новой термодинамики это вполне объяс­нимо, поскольку для твердых веществ при низких тем­пературах с_р = c_v и, следовательно, γ ≈1, благодаря чему формула (5.79) в пределе превращается в формулу кван­товой механики.

И вновь, как и в случае молекулярно-кинетической теории, для корпускулярно-волновой теории оказыва­ются справедливыми уравнения (5.11), (5.12). Связь ме­жду этими двумя теориями микромира устанавливается посредством соотношения:

П = αkТ = ħω = р/п = ..., (5,83)

которое может быть получено с помощью формул (5.66) и (5.79) с учетом (5.7). Отсюда, с учетом формулы (5.63), следует, что фактор сжимаемости вещества ра­вен:

α = ħω/kТ = ln(W) = р/пkТ = f(p,T) =… (5.84)

Интересно отметить, что конструкция вида ħω/kT до­вольно часто встречается в физике. Достаточно хотя бы напомнить формулу Планка для излучения абсолютно черного тела [132], содержащую этот комплекс.

Учитывая полученные уравнения, энтропию микро­частицы можно выразить также следующими соотноше­ниями:

S = ħω/T= kln(W) = αk = p/nT = f(p,T) = ... . (5.85)

Из анализа термодинамики и механики микрочастиц видно, что параметр γ играет в этих теориях чрезвы­чайно важную роль как регулируемый параметр. В свя­зи с этим не будет лишним напомнить, что в физике твердого тела при определении энергии кулоновского притяжения на одну ионную пару с 1910 г. пользуются понятием постоянной Маделунга [133], которая, по-видимому, есть не что иное, как параметр γ = f₂(е,φ), приведенный к виду γ_т = 1+ е.

Как уже отмечалось, термодинамические значения этого параметра, определяемого как γ = c_р/c_v = 2Е/П = f(p,T), согласно справочным данным [126], также всегда превышают единицу. Это возможно только в том случае, если считать, что для любых веществ, находящихся в определенных фазовых состояниях, этот параметр равен γ_т = 1 + е, где е > 0. Это означает, что термодинамиче­ский параметр γ следует рассматривать как средне­статистическую (то есть наиболее вероятную) вели­чину, которая характеризует собой волновой адиа­батный процесс распространения тепловой энергии при максимально достижимых скоростях распростра­нения теплового энергетического воздействия. Напри­мер, для звуковой волны, распространяющейся в воздухе при t = 20°С (γ = 1,4; α = 1; μ = 29 кг/моль) скорость звука равна:

w = √(γαRT) = 346 м/с.

Это означает, что при γ = 1,4 основная масса молекул воздуха в звуковой волне совершает эллиптические движения со среднестатистическим эксцентрисите­том е = 0.4, определяющим форму звуковой волны. Тер­модинамический и механический параметры γ в дейст­вительности оказались тождественно одинаковыми и поэтому могут описываться одними и теми же вы­ражениями (А), (В), (С). Применительно к макро- и микро миру параметр γ является не только простран­ственно-временным параметром, но также парамет­ром, учитывающим протонно-электронное строение вещества различного химического состава на любых его энергетических уровнях.

Отсутствие же параметров α и γ в действующих молекулярно-кинетической и корпускулярно-волновой тео­риях постоянно приводило к существенным погрешно­стям в описании природных взаимодействий на микроуровне строения вещества и, кроме того (что осо­бенно досадно), не позволяло до сих пор сколько-нибудь осмысленно применить искусственные приемы управ­ления такими взаимодействиями.

Из анализа и синтеза законов термодинамики и меха­ники (в том числе и для микрочастиц) следует весьма важный общий вывод, различные природные взаимо­действия пространст-венно-временной сущности все­гда сопровождаются механическими явлениями. По­этому новая (русская — А.Ч.) механика и новая термодинамика по существу представляют собой еди­ную термомеханическую теорию. Эта теория, как ока­залось, способна описывать любые природные процес­сы на макро- и микроуровнях строения материи с учетом физико-химических свойств и химических пре­вращений веществ, участвующих в рассматриваемых взаимодействиях. Природа, таким образом, представ­ляет собой единую гигантскую термомеханическую систему (ТМС), подчиняющуюся законам термомеха­нической теории. При этом аналитические законы этой теории определяют качественную, а экспери­ментальные — количественную стороны природных взаимодействий. В этом, в конечном счете, и заключает­ся единство теории и практики в естествознании.