Гистограмма (нормальное распределение)
Достоинства метода
Наглядность, простота освоения и применения.
Управление с помощью фактов, а не мнений.
Позволяет лучше понять вариабельность, присущую процессу, глубже взглянуть на проблему и облегчить нахождение путей ее решения.
Недостатки метода: Интерпретация гистограммы, построенная по малым выборкам, не позволяет сделать правильные выводы.
Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины X , плотность которого имеет вид
где параметры α и σ имеют смысл:
α =М(х) - математическое ожидание;
σ =σ(х) - среднее квадратическое отклонение(σ²=D(х) - дисперсия).
Нормальное распределение с параметрами α и σ кратко записывают как N(α;σ). Нормальный закон распределения называют также законом Гаусса.
График плотности распределения вероятности нормального закона называется нормальной кривой или кривой Гаусса:
Нормальное распределение N(0;1) с параметрами α=0 и σ =1 называется нормированным или стандартным. Плотность нормированного нормального распределения
Выброс, промах — в статистике результат измерения, выделяющийся из общей выборки.
Выбросы - данные, резко отличающиеся от основного числа данных.
Средства борьбы с выбросами
удаление выбросов
применять устойчивые к выбросам(робастные) статистические методы
ВОПРОС № 3: Обобщающие показатели: интерпретация типических значений.
Обобщающие статистические показатели отражают количественную сторону изучаемой совокупности общественных явлений, представляют собой их величину, выраженную соответствующей единицей измерения.
Обобщающие показатели, характеризуют количественную сторону общественных явлений при помощи абсолютных и относительных величин.
Абсолютные величины – именованные числа, имеющие определенную размерность и единицы измерения. Они характеризуют показатели на момент времени или за период. В зависимости от различных причин и целей применяются натуральные, условно-натуральные, денежные и трудовые единицы измерения.
На основе абсолютных величин исчисляют относительные величины.
Относительные величины характеризуют соотношение сравниваемых абсолютных величин.
Сопоставляемые величины могут быть одноименными и разноименными. Если сравнивают одноименные величины, то их выражают в коэффициентах, процентах, промилле. При сопоставлении разноименных величин наименования относительных величин образуются от наименований сравниваемых величин: плотность населения страны – человек/ кв.км; урожайность – ц/га и т.д.
Различают следующие виды относительных показателей.
А) Относительные показатели планового задания – отношение уровня, запланированного на предстоящий период, к уровню показателя, достигнутого в предыдущем периоде.
Б) Относительные показатели выполнения плана – отношение фактически достигнутого уровня в текущем периоде к уровню планируемого показателя на этот же период.
В) Относительные показатели динамики (темпы роста) характеризуют изменение уровня развития какого–либо явления во времени. Показатели этого вида получаются делением уровня признака за определенный предыдущий период или момент времени на уровень этого же показателя в предыдущий период или момент.
Г) Относительные показатели структуры характеризуют состав изучаемой совокупности, доли, удельные веса элементов совокупности в общем итоге и представляют собой отношение части единиц совокупности ко всему объему совокупности.
Д) Относительные показатели интенсивности характеризуют степень насыщенности или развития данного явления в определенной среде, являются именованными показателями и могут выражаться в кратных отношениях, процентах, промилле и других формах.
Е) Относительные показатели координации характеризуют отношения частей изучаемой совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения. Они показывают, во сколько раз одна часть совокупности больше другой или сколько единиц одной части приходится на 1, 10, 100, 1000 единиц другой части. Эти относительные величины могут быть исчислены как по абсолютным показателям, так и по показателям структуры.
Ж) Относительные показатели сравнения характеризуют отношения одноименных абсолютных показателей, соответствующих одному и тому же периоду или моменту времени, но относящиеся к различным объектам или территориям.
ВОПРОС № 4: Среднее. Медиана. Мода. Перцентили. Квартили.
Средняя величина представляет собой обобщенную характеристику изучаемого признака в исследуемой совокупности, отражающая ее типический уровень в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени.
Средняя величина всегда именованная, имеет ту же размерность, что и признак у отдельных единиц совокупности.
Средняя, рассчитанная по совокупности в целом называется общей средней, а для каждой группы – групповыми средними.
Существуют две разновидности средних величин:
степенные (средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая);
структурные (мода, медиана, квартили, децили).
Виды средней для расчета.
средняя арифметическая |
|
Простая |
Взвешенная |
|
|
Средняя гармоническая |
|
Простая |
Взвешенная |
|
|
Средняя геометрическая |
|
Простая |
Взвешенная |
|
|
Средняя квадратическая |
|
Простая |
Взвешенная |
|
|
Средняя кубическая |
|
Простая |
Взвешенная |
|
|
Мода - вариант признака, имеющий наибольшую частоту. Моду используют в тех случаях, когда хотят охарактеризовать наиболее часто встречающееся значение признака.
Мода (Мо) - это варианта, которая чаще всего встречается в изучаемой совокупности. Мода не зависит от крайних значений вариант и может применяется для характеристики центра в рядах распределения с неопределенными границами.
В дискретном вариационном ряду мода определяется визуально и равна варианте с наибольшей частотой или частостью.
В интервальных рядах распределения для нахождения моды сначала по наибольшей частоте определяют модальный интервал, т.е. интервал, содержащий моду, а затем приблизительно рассчитывают ее по формуле:
где х0 - нижняя граница модального интервала;
h- величина модального интервала;
f m-1 , f m+1 - частоты соответственно в предыдущем и следующим за модальным интервалах.
Встречаются ряды, которые имеют две моды (бимодальный ряд) или несколько (полимодальный).
Медиана(Ме) - это вариант признака, находящийся в середине ранжированной (упорядоченной по возрастанию или убыванию) совокупности. Медиана делит изучаемую совокупность на две равные части - у половины единиц совокупности значение признака меньше медианы, а у другой половины единиц совокупности значение признака больше медианы. Медиана является центром распределения. Основное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений фактических значений от медианы меньше, чем от любой другой величины.