Виды критической области:

1. односторонняя критическая область.

А) Правосторонней называется критическая область, описываемая неравенством К> Ккр.

Б) Левосторонней называется критическая область, описываемая неравенством К< Ккр.

2) Двусторонней называется критическая область, описываемая неравенством K<k₁, K>k₂, где k₂>k₁. В частности, если критические точки симметричны относительно нуля, двусторонняя критическая область определяется неравенствами K<-k_кр, K>k_кр или равносильным неравенством ׀К׀>k_кр.

Тип критической области задается знаком альтернативной гипотезы Н1:

• < – левосторонняя (например, Н1: L<lкр)

• > – правосторонняя (например, Н1: L>lкр)

• – двусторонняя (например, Н1: L>l_кр1 и L<l_кр2)

где L – ϶ᴛᴏ наблюдаемое значение статистического критерия, вычисленное по данным выборки;

lкр, – ϶ᴛᴏ положительное (отрицательное) значение статистического критерия, определяемое по таблице распределения данного критерия.

l_кр1 – ϶ᴛᴏ положительное значение статистического критерия, определяемое по таблице распределения данного критерия;

l_кр2 — ϶ᴛᴏ отрицательное значение статистического критерия, определяемое по таблице распределения данного критерия;

l_кр1> l_кр2.

Следовательно, для определения правосторонней критической области крайне важно рассчитать положительное значение статистического критерия lкр.

Вопрос № 12: Построение таблиц сопряженности признаков как метод, характеризующий совместное распределение двух или более переменных.

Таблицей сопряженности называется прямоугольная таблица, по строкам которой указываются категории одного признака, а по столбцам – категории другого.

Построение таблиц сопряженности признаков, кросс-табуляция - статистический метод, который одновременно характеризует две или больше переменных и заключается в создании таблиц сопряженности признаков, отражающих совместное распределение двух или больше переменных с ограниченным числом категорий или определенными значениями.

Кросс-табуляция представляет собой процесс объединения распределений частот значений двух или больше переменных в одну таблицу. Категории одной переменной помешают в таблицу так, чтобы они размещались в ней {сопрягались) в соответствии с категориями другой или другими несколькими переменными. Таким образом, распределение частот одной переменной подразделяется на группы в зависимости от категорий других переменных.

Таблицами сопряженности широко пользуются при проведении прикладных маркетинговых исследований, поскольку

1. менеджеры, которые недостаточно владеют статистическими методами, легко интерпретируют и понимают процедуру кросс-табуляции и ее результаты;

2. очевидность трактовки результатов анализа ясно свидетельствует о возможных управленческих действиях;

3. ряд операций кросс-табуляции позволяет лучше понять сложное явление, чем это сделал бы один многовариантный анализ;

4. кросс-табуляция облегчает проблему разбросанных ячеек, которая затрудняет дискретный много вариантный анализ;

5. анализ методом кросс-табуляции прост для выполнения и поэтому обращен к исследователям, менее искушенным в вопросах статистики.

Строки таблицы сопряженности соответствуют значениям одной переменной, столбцы - значениям другой переменной (количественные шкалы предварительно должны быть сгруппированы в интервалы). На пересечении строки и столбца указывается частота совместного появления f_ij соответствующих значений двух признаков x_i и y_j. Сумма частот по строке f_i называется маргинальной частотой строки; сумма частот по столбцу f_j - маргинальной частотой столбца. Сумма маргинальных частот равна объему выборки n; их распределение представляет собой одномерное распределение переменной, образующей строки или столбцы таблицы.

ВОПРОС № 13: Статистический критерий χ2. Коэффициент сопряженности признаков.

Статистический критерий - это решающее правило, обеспечивающее надежное поведение, то есть принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью.

Критерий χ² применяется в двух целях:

1) для сопоставления эмпирического распределения признака с теоре­тическим - равномерным, нормальным или каким-то иным;

2) для сопоставления двух, трех или более эмпирических распределе­ний одного и того же признака

Критерий χ² отвечает на вопрос о том, с одинаковой ли частотой встречаются разные значения признака в эмпирическом и теоретическом распределениях или в двух и более эмпирических распределениях.

Метод χ² («хи-квадрат»)

Для использования непараметрического метода χ² не требуется вычислять среднюю или стандартное отклонение. Его преимущество состоит в том, что для применения его необходимо знать лишь зависимость распределения частот результатов от двух переменных; это позволяет выяснить, связаны они друг с другом или, наоборот, независимы. Таким образом, этот статистический метод используется для обработки качественных данных. Кроме того, с его помощью можно проверить, существует ли достоверное различие между числом людей, справляющихся или нет с заданиями какого-то интеллектуального теста, и числом этих же людей, получающих при обучении высокие или низкие оценки; между числом больных, получивших новое лекарство, и числом тех, кому это лекарство помогло; и, наконец, существует ли достоверная связь между возрастом людей и их успехом или неудачей в выполнении тестов на память и т. п. Во всех подобных случаях этот тест позволяет определить число испытуемых, удовлетворяющих одному и тому же критерию для каждой из переменных.

Метод χ² состоит в том, что оценивают, насколько сходны между собой распределения эмпирических и теоретических частот. Если разница между ними невелика, то можно полагать, что отклонения эмпирических частот от теоретических обусловлены случайностью. Если же, напротив, эти распределения будут достаточно разными, можно будет считать, что различия между ними значимы и существует связь между действием независимой переменной и распределением эмпирических частот.

Для вычисления χ² определяют разницу между каждой эмпирической и соответствующей теоретической частотой по формуле

а затем результаты, полученные по всех таких сравнениях, складывают:

fэмп.i – эмпирическая частота по i-разряду признака

fт. – теоретическая частота

i – порядковый номер разряда

k – количество разрядов признака.

Коэффициент контингенции равен коэффициенту корреляции между X и Y и служит для измерения силы связи показателей, измеренных в номинальной шкале.

Фи-коэффициент применяют только к таблице 2 х 2, а коэффициент сопряженности признаков С используют для оценки тесноты связи в таблицах любого размера.

Применяется для квадратных таблиц, больших, чем 2х2, в которых хотя бы одна переменная не является количественно или порядковой.

Коэффициент наиболее эффективен в случаях, когда есть чисто номинальные переменные.

23