Вопрос № 8: Понятие статистической гипотезы. Параметрическая и непараметрическая гипотезы.

Статистической гипотезой называется любое предположение о виде или параметров неизвестного закона распределения. В конкретной ситуации статистическую гипотезу формулируют как предположение на определенном уровне статистической значимости о свойствах генеральной совокупности по оценкам выборки

Статистической гипотезой называется любое предположение о виде неизвестного закона распределения или о параметрах известных распределений.

Параметрической гипотезой называется гипотеза о значениях параметров распределения или о сравнительной величине параметров двух распределений.

Примером параметрической статистической гипотезы является гипотеза о равенстве математических ожиданий двух нормальных совокупностей.

Непараметрическими гипотезами называются гипотезы о виде распределения случайной величины.

ВОПРОС № 9: Общая схема проверки гипотез. Нулевая гипотеза. Альтернативная гипотеза.

Проверка статистической гипотезы означает проверку соответствия выборочных данных выдвинутой гипотезе.

Статистическая проверка гипотезы состоит в выяснении того, насколько совместима эта гипотеза с имеющимся (наблюдаемым) результатом случайного выбора.

Проверка статистических гипотез складывается из следующих этапов:

1. формулируется в виде статистической гипотезы задача исследования;

2. выбирается статистическая характеристика гипотезы;

3. выбираются испытуемая и альтернативная гипотезы на основе анализа возможных ошибочных решений и их последствий;

4. определяются область допустимых значений, критическая область, а также критическое значение статистического критерия (t, F, χ2 ) по соответствующей таблице;

5. вычисляется фактическое значение статистического критерия;

6. проверяется испытуемая гипотеза на основе сравнения фактического и критического значений критерия, и в зависимости от результатов проверки гипотеза либо отклоняется, либо не отклоняется.

Гипотеза о том, что две совокупности, сравниваемые по одному или нескольким признакам, не отличаются, называется нулевой гипотезой (или нуль-гипотезой). Она обозначается Н₀. При этом предполагается, что действительное различие сравниваемых величин равно нулю, а выявленное по данным отличие от нуля носит случайный характер. Например, Н₀ : μ₁ = μ₂. И т.д.

ля отличия эти гипотез друг от друга выдвинутую гипотезу принято называть нулевой или основной и обозначать символом H₀, а гипотезу, противоречащую нулевой, – конкурирующей или альтернативной и обозначать символом H₁.

Альтернативная гипотеза является логическим отрицанием нулевой гипотезы и обозначается как H₁

ВОПРОС № 10: Ошибки первого и второго рода. Возможные результаты проверки гипотез.

Различают два вида ошибок, связанных с постановкой вывода на основе выборочных данных:

1. Ошибка первого рода – возникает, когда отвергается нулевая гипотеза, при этом являясь правильной.

2. Ошибка второго рода – возникает, когда принимается нулевая гипотеза, при этом являясь ложной.

Чем ниже показатель α (вероятность ошибки первого рода), тем больше уверенность в правдивости нулевой гипотезы и наоборот.

При проверке гипотез по одному из критериев возможны два ошибочных решения:

1) неправильное отклонение нулевой гипотезы: ошибка 1-го рода;

2) неправильное принятие нулевой гипотезы: ошибка 2-го рода. В то время, как фактически нулевая гипотеза верна (1) и нулевая гипотеза не верна (2), принимают два ошибочных решения: а) нулевая гипотеза отклоняется и принимается альтернативная гипотеза; б) нулевая гипотеза не отклоняется.

Возможные выводы при проверке гипотез

Решение по критерию	Фактически
H0 верна	H0 не верна
H0 отклоняется	Ошибка 1-го рода	Правильное решение
H0 не отклоняется	Правильное решение	Ошибка 2-го рода