Четыре возможных результата при проверке гипотезы

	Какая гипотеза в действительности верна
Результат применения критерия	Гипотеза верна	Гипотеза верна
Принята гипотеза	верно принята;	ошибочно принята;
	верно отвергнута	ошибочно отвергнута
	(нет ошибки)	(ошибка второго рода)
Принята гипотеза	ошибочно отвергнута;	верно отвергнута;
	ошибочно принята	верно принята
	(ошибка первого рода)	(нет ошибки)

В формализованном виде данные гипотезы примут следующий вид:

Н0 : μ = μ0

Н1 : μ ≠ μ0

где μ – неизвестное среднее значение генеральной совокупности (которое нас интересует);

μ0 – заданное значение, в отношении которого проверяют гипотезу;

Х – среднее значение выборки (случайная величина), которое представляет μ.

Существует два различных метода проверки гипотез.

1. метод доверительных интервалов.

2. метод t-тест, который более распространен на практике, и основан на расчете t-статистики. Метод «доверительных интервалов» заключается в построении диапазона значений на 95% уровне достоверности:

Метод «доверительных интервалов» заключается в построении диапазона значений на 95% уровне достоверности:

Для среднего	X - t×SХ ≤µ≤ X + t×SХ
Для доли признака	ρ - t× Sр ≤ π ≤ ρ + t× Sр
Стандартная ошибка среднего	SХ =	σ – ст. отклонение n - объем выборки
Стандартная ошибка доли	Sр =	ρ - доля изучаемого признака

Если значение μ₀ находится за пределами доверительного интервала, то оно не может рассматриваться как возможное значение, т.е. равенство μ = μ₀ не выполняется. Соответственно, выполняется условие μ ≠ μ₀ , т.е. доказывается альтернативная гипотеза. В таком случае делается вывод о том, что нулевая гипотеза отклоняется и принимается альтернативная гипотеза на уровне достоверности 95%.

Метод «t – тест» заключается в расчете «t – статистики», сравнении ее с табличным значением и формулировкой вывода.

t-статистика, или t-коэффициент Стьюдента (использовал В.С. Госсет, главный пивовар фирмы Guinness при публикации первой статьи, в которой он и предложил t-таблицу) рассчитывается:

Для среднего
Для доли признака

Для сравнения с табличным значением используется абсолютное значение t, т.е. «по модулю».

t - статистика показывает на сколько стандартных ошибок отличаются между собой средние значения по выборке (Х) и генеральной совокупности (μ). Поскольку при 95% уровне достоверности значение t =1,96, то существует эмпирическое правило, что «при t >2 нулевая гипотеза отклоняется».

Принято считать, что результат проверки является статистически значимым, если альтернативная гипотеза принимается на уровне 5%. Для описания полученных результатов обычно пользуются следующими терминами:

Незначимый	Отсутствие значимости на уровне 5%
Значимый	Значимость на уровне 5%
Высоко значимый	Значимость на уровне 1%
Очень высоко значимый	Значимость на уровне 0,01%

ВОПРОС № 11: Уровень значимости. Критическая область.

Уровень значимости — это вероятность ошибки первого рода при принятии решения. Для обозначения этой вероятности, как правило, употребляют либо греческую букву α, либо латинскую букву р. В дальнейшем мы будем употреблять букву р.

Уровень значимости – это вероятность ошибочного отклонения (отвержения) гипотезы, в то время как она на самом деле верна. Речь идёт об отклонении нулевой гипотезы Н_о.

Уровни значимости для ошибок I рода

1. α ≤ 0,05 – низший уровень

Низший уровень значимости – позволяет отклонять нулевую гипотезу, но еще не разрешает принять альтернативную.

2. α ≤ 0, 01 – достаточный уровень

Достаточный уровень – позволяет отклонять нулевую гипотезу и принимать альтернативную.

Исключение:

G – критерий знаков

T – критерий Вилкоксона

U – критерий Манна – Уитни.

Для них обратное соотношение.

3. α ≤ 0, 001 – высший уровень.

На практике различия считают достоверными при р ≤ 0,05

Для ненаправленной статистической гипотезы используется двусторонний критерий значимости. Он более строгий, так как проверяет различия в обе стороны. Поэтому для него используется критерий значимости 0,01.

Область, при попадании в которую критерия Кнабл отвергается основная гипотеза, называется критической областью.

1. Областью принятия гипотезы (областью допустимых значений), называют совокупность значений критерия при которой Н0 принимают.

2. Основной принцип СПГ: если наблюдаемое значение критерия принадлежит критической области, то гипотезу отвергают; если наблюдаемое значение критерия принадлежит области покрытия гипотезы, то гипотезу принимают.

3. Критическая область и область принятия гипотезы – это интервалы, значит существует точка которая их разделяет.

4. Критической точкой (границей), называют точку Ккр, отделяющую критическую область от области принятия гипотез. Для каждого критерия имеются таблицы, по которым находят критическую точку.