3. Распределения вероятностей

Пакетный трафик может рассматриваться как случайный процесс, представляющий поток заявок. Интервалы _i между соседними заявками являются случайной величиной. Плотность распределения вероятностей указанных интервалов W(_i) для стационарного процесса не зависит от времени. Функция распределения вероятностей (2.2) представляет собой интеграл (2.3)

	(2.2)
	(2.3)

В соответствии с законом распределения вероятностей, для случайной величины _i могут быть определенно математическое ожидание , второй начальный момент и дисперсия D_. Однако, случайный процесс заявок может также быть характеризован интенсивностью поступления заявок в любой момент времени () [заявок/с].

Плотность распределения вероятностей указанной случайной величины для стационарного процесса не зависит от времени, а функция распределения вероятностей (2.4) представляет собой интеграл (2.5).

	(2.4)
.	(2.5)

В соответствии с законом распределения вероятностей для случайной величины (t) могут быть определены математическое ожидание, второй начальный момент и дисперсия.

С величиной интенсивности (t) непосредственно связана случайная величина m_i(), представляющая число заявок, поступающих в течение интервала времени , непосредственно следующего за моментом времени t_i

[заявок],

(2.6)

Для указанной случайной величины также могут быть определены распределение вероятностей, математическое ожидание , второй начальный момент и дисперсия D_m(). Для стационарного процесса указанные величины не зависят от моментов времени t_i, в которые начинается отсчет интервала .

Для простейшего потока, в котором интервалы между заявками распределены экспоненциально, вероятности P(m_i) подчиняются закону Пуассона.

4. Взаимные корреляционные моменты

Теперь, разделим весь рассматриваемый интервал времени на одинаковых интервалов, длительностью . Порядковый номер интервалов обозначим через i. Вследствие ординарности потоков заявок, в течение каждого i-го интервала времени поступает целое число заявок m_i() ( =0,1,2…). Число заявок, поступающих в течение времени , является дискретной случайной величиной с математическим ожиданием , вторым начальным моментом и дисперсией D_m().

Допустим, что в течение каждого i-го интервала времени в системе массового обслуживания (СМО) находится q_i() заявок, ожидающих в очереди. Длина очереди также является дискретной случайной величиной с математическим ожиданием .

Обозначим через q_i-j() элемент последовательности случайных чисел, сдвинутый влево относительно q_i() на j промежутков времени .

Определим вторые взаимные начальные моменты последовательностей m_i() и q_i-j(), как математические ожидания произведений их соответствующих элементов.

(2.7)

Вторые взаимные центральные моменты указанных последовательностей, называемые корреляционными моментами или ковариацией, определяются, как математические ожидания произведений центрированных значений их элементов.

(2.8)

Между указанными моментами существует известное соотношение

(2.9)

В дальнейшем, мы покажем, что взаимные корреляционные связи оказывают существенное влияние на размеры очередей.