Пример 2.

Вероятность безотказной работы в течение гарантированного срока составляет для пылесоса 0,8 и для холодильника 0,95.

Какова вероятность того, что в течение гарантийного срока окажется работоспособным хотя бы один прибор?

Решение.

Введём обозначение событий:

событие А состоит в том, что пылесос не сломается в течение гарантийного срока;

- противоположное событие, состоит в том, что пылесос сломается в течение гарантийного срока;

событие В состоит в том, что холодильник не сломается в течение гарантийного срока;

- противоположное событие, состоит в том, что холодильник сломается в течение гарантийного срока.

Вероятности событий А и В известны из условия задачи: Р(А)=0,80; Р(В) = 0,95.

Вероятности противоположных событий и определим, исходя из соотношения между вероятностями противоположных событий:

Обозначим интересующее нас событие через D.

По теореме «про хотя бы» имеем:

Ответ: Вероятность того, что хотя бы один из приборов будет работать в течение гарантийного срока

Задача № 2 Пример 1.

Магазин получил две равные по количеству партии обуви в одинаковых упаковках. Известно, что в среднем 8% обуви в первой партии и 14% во второй партии имеют определённые дефекты отделки верха. Какова вероятность того, что взятая наугад в магазине пара обуви будет иметь дефект отделки верха?

Решение.

Эта задача решается с применением формулы полной вероятности.

Введём обозначение событий. Пусть:

событие А состоит в том, что наугад выбранная пара обуви имеет дефект отделки верха;

событие H₁ состоит в том, что наугад выбранная пара обуви взята из первой партии;

H₂ состоит в том, что наугад выбранная пара обуви взята из второй партии.

Вероятность события А найдём, пользуясь формулой полной вероятности:

Так как по объёму обе партии одинаковые, то вероятности Р(H₁) и Р(H₂) равны между собой и Р(H₁)=Р(H₂)=0,5.

- условная вероятность того, что наугад взятая пара обуви из первой партии имеет дефект отделки верха. По условию задачи .

_{- условная вероятность того, что наугад взятая пара обуви из второй партии имеет дефект отделки верха.}

_{По условию задачи .}

_{Подставляем все вероятности в формулу полной вероятности:}

.

Ответ: Вероятность того, что наугад выбранная пара обуви имеет дефект отделки верха, равна Р(А) = 0,11.

Пример 2.

Покупатель может приобрести нужный ему товар в двух магазинах. Вероятность обращения в эти магазины: 0,3 - в первый и 0,7-во второй.

Вероятность того, что к моменту прихода покупателя нужный товар уже распродан, равна 0,2 для первого и 0,6 для второго магазинов.

Покупатель посетил один из магазинов и приобрёл нужный ему товар. Какова вероятность того, что он купил его именно в первом магазине?

Решение

Эта задача решается с применением формул полной вероятности и Бейеса.

Введём обозначение событий. Пусть:

событие А состоит в том, что покупатель приобрёл нужный ему товар;

событие H₁ состоит в том, что покупатель посетил первый магазин;

событие H₂ состоит в том, что покупатель посетил второй магазин.

1) Вероятность события А найдём, пользуясь формулой полной вероятности:

.

Вероятности гипотез H₁ и H₂ нам заданы в условии задачи:

Р(H₁)=0,3; Р(H₂)=0,7.

- условная вероятность того, что к моменту прихода покупателя в первый магазин там есть нужный ему товар.

По условию задачи .

- условная вероятность того, что к моменту прихода покупателя во второй магазин там есть нужный ему товар.

По условию задачи .

Подставляем все вероятности в формулу полной вероятности:

.

2) Вероятность того, что необходимый товар покупатель приобрёл именно в первом магазине, найдём, пользуясь формулой Бейеса:

Подставляя сюда все найденные вероятности, получим:

.

Ответ: Вероятность того, что необходимый товар покупатель приобрёл именно в первом магазине, равна Р_А(Н₁)= 0,4615.