Задача № 9
Экономисты предприятия разработали несколько вариантов продажи товаров с учетом неясной конъюнктуры рынка и представили их в виде платежной матрицы.
Определить оптимальный план продажи, используя:
1) максиминный критерий Вальда;
2) критерий оптимизма-пессимизма Гурвица (=0,5).
Величина прибыли, тыс. руб. |
||||
План продажи |
Возможные состояния конъюнктуры рынка |
|||
К1 |
К2 |
К3 |
К4 |
|
П1 |
20 |
4 |
3 |
1 |
П2 |
1 |
22 |
2 |
0 |
П3 |
5 |
0 |
25 |
5 |
П4 |
5 |
3 |
0 |
30 |
Решение
1. Решение задачи с использованием максиминного критерия Вальда
При использовании этого критерия в качестве оптимальной выбирается максиминная стратегия, соответствующая нижней цене игры v1. Эта стратегия гарантирует при любом поведении «природы» выигрыш, не меньшей чем . Использование этого критерия соответствует наиболее осторожному поведению «лица, принимающего решение» (ЛПР), когда оно наиболее пессимистично оценивает возможное состояние «природы».
Решение задачи приведено в Таблице № 1.
1) Для каждой стратегии определяем минимальный платеж.
2) В качестве оптимальной выбираем стратегию, для которой найденный в предыдущем пункте платеж максимален.
В данной задаче с точки зрения критерия Вальда оптимальной является стратегия П1.
Таблица № 1.
|
К1 |
К2 |
К3 |
К4 |
min по строке |
П1 |
20 |
4 |
3 |
1 |
1 |
П2 |
1 |
22 |
2 |
0 |
0 |
П3 |
5 |
0 |
25 |
5 |
0 |
П4 |
5 |
3 |
0 |
30 |
0 |
2. Решение задачи с использованием критерий оптимизма-пессимизма Гурвица
В отличие от критерия Вальда, критерий оптимизма-пессимизма Гурвица представляет собой разумный компромисс между крайне пессимистичным и крайне оптимистичным подходом к оценке сложившейся ситуации.
По этому критерию в качестве оптимальной выбирается та стратегия поведения ЛПР, для которой критерий Гурвица G принимает наибольшее значение.
Величина χ носит название степени оптимизма-пессимизма, который выбирается ЛПР на основе субъективных соображений в диапазоне от 0 до 1.
Случай χ=1 соответствует крайнему пессимизму ЛПР, что соответствует критерию Вальда.
Случай χ=0 соответствует крайнему оптимизму ЛПР.
Решение задачи для случая χ=0,5 приведено в Таблице № 2.
1) В каждой строке платежной матрицы определяем минимальный и максимальный платежи и записываем их в соответствующие столбцы Таблицы № 2.
2) Для каждой строки вычисляем критерий Гурвица Gi:
3) В качестве оптимальной выбираем стратегию, для которой критерий Гурвица максимален.
В данной задаче с точки зрения критерия Гурвица оптимальной является стратегия П4.
Таблица № 2.
|
К1 |
К2 |
К3 |
К4 |
min по строке
|
max по строке
|
|
П1 |
20 |
4 |
3 |
1 |
1 |
20 |
10,5 |
П2 |
1 |
22 |
2 |
0 |
0 |
22 |
11 |
П3 |
5 |
0 |
25 |
5 |
0 |
25 |
12,5 |
П4 |
5 |
3 |
0 |
30 |
0 |
30 |
15 |
Ответ: С точки зрения критерия Вальда оптимальной является стратегия П1, а с точки зрения критерия Гурвица оптимальной является стратегия П4.
Приложения
Приложение 1
Функция Гаусса
Окончание приложения 1
Приложение 2.
Функция Лапласа
Окончание приложения 2
Приложение 3.
Коэффициенты Стьюдента t(,)
|
Доверительная вероятность |
|
Доверительная вероятность |
||||
|
0,90 |
0,95 |
0,99 |
|
0,90 |
0,95 |
0,99 |
1 |
6,31 |
12,71 |
63,66 |
7 |
1,90 |
2,37 |
3,50 |
2 |
2,92 |
4,30 |
9,92 |
8 |
1,86 |
2,31 |
3,36 |
3 |
2,35 |
3,18 |
5,84 |
9 |
1,83 |
2,26 |
3,25 |
4 |
2,13 |
2,78 |
4,60 |
10 |
1,81 |
2,23 |
3,17 |
5 |
2,02 |
2,57 |
4,03 |
11 |
1,80 |
2,20 |
3,11 |
6 |
1,94 |
2,45 |
3,71 |
12 |
1,78 |
2,18 |
3,06 |