2. Кинематический анализ плоского рычажного механизма 2-го класса

Кинематическим анализом называется изучение движения звеньев без учета сил, обуславливающих это движение.

Кинематический анализ механизмов предусматривает решение трех основных задач:

1. определение положения звеньев и траекторий отдельных точек механизма;

2. определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев механизма;

3. определение ускорений точек и угловых ускорений звеньев механизма.

Решение этих задач может быть выполнено графическим или аналитическим методами. Графический метод имеет меньшую точность по сравнению с аналитическим, но является более наглядным.

При графическом методе кинематического анализа первая задача решается методом планов положений, вторая – методом планов скоростей и третья – методом планов ускорений механизма. Рассмотрим применение этих методов на конкретных примерах.

1. Метод плана положений

Для решения задачи необходимо построить последовательные положения механизма (планы положений механизма), число которых определяется требуемой точностью результатов кинематического анализа. Кинематическую схему механизма вычерчивают в масштабе, используя масштабный коэффициент длины звеньев .

Под масштабным коэффициентом понимают число, показывающее сколько единиц некоторой величины изображает 1 мм чертежа.

Действительные длины звеньев (см. рис. 1.3) условимся обозначать буквой с индексом названия звена, например , . Длины этих же звеньев, изображенных на кинематической схеме в масштабе, будем обозначать , . Таким образом, масштабный коэффициент длины звеньев можно найти как:

. (2.1)

При построении кинематической схемы механизма в масштабе длину отрезка выбирают самостоятельно, в соответствии с форматом чертежа. После определения масштабного коэффициента длины звеньев , величины остальных отрезков определяют формулой:

. (3)

За начальное положение механизма принимаем положение, когда угол поворота кривошипа 1 равен нулю (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Кинематическая схема механизма в начальном положении

Пример №2. Построить по исходным данным план положения механизма, представленного на рис. 1.3.

Дано: , , , направление вращения кривошипа – против хода часовой стрелки.

Решение: Принимаем при построении длину кривошипа . Тогда масштабный коэффициент длины по формуле (2) будет равен:

.

Длину отрезка определим по формуле (3): .

Строим кинематическую схему механизма (рис. 2.2)

Рис. 2.2. Кинематическая схема механизма в заданном положении

2. Метод планов скоростей

Сущность графического метода построения планов скоростей и ускорений основана на использовании векторных уравнений, связывающих скорости, а также ускорения отдельных точек звеньев механизма с последующим их решением графическим путем.

Составим векторные уравнения, связывающие скорости точек звеньев механизма (рис. 2.2). Звено 1 совершает вращательное движение вокруг неподвижной стойки 0. Скорость точки А определяется формулой:

. (4)

Вектор перпендикулярен (ОА) и направлен в сторону вращения кривошипа, т.е. сонаправленно с .

Точка В совершает плоскопараллельное движение. По теореме о сложении скоростей скорость точки B находится как сумма скорости полюса и скорости точки В во вращательном движении вокруг полюса:

, (5)

где – вектор относительной скорости точки B во вращательном движении вокруг полюса A;

– вектор скорости точки В относительно стойки О.

Вектор скорости перпендикулярен шатуну 2 и определяется как:

,

где – угловая скорость шатуна 2 (она пока не известна).

Поскольку ползун В относительно стойки движется поступательно, то вектор скорости лежит на прямой, параллельной движению ползуна (в нашем случае параллельно (ОВ)). Строим в общем виде план скоростей для положения механизма, представленного на рис. 2.2 (см. рис. 2.3).

Рис. 2.3. План скоростей механизма

При построении планов скоростей используют масштабный коэффициент скорости , который определяется формулой:

, (6)

где – значение скорости точки А, полученное по формуле (4);

– расстояние на плане скоростей от полюса до точки а (выбирается самостоятельно в соответствии с форматом чертежа, мм).

Для определения численного значения скорости точки В, воспользуемся формулой:

, (7)

где – расстояние на плане скоростей от полюса до точки b (мм).

Угловую скорость движения шатуна 2 определяем по формуле:

, (8)

где – величина отрезка, взятого из плана скоростей (мм).

На планах скоростей и ускорений принято скорости и ускорения точек обозначать маленькими латинскими буквами.

При проведении кинематического анализа рычажных механизмов необходимо построить планы скоростей для всех последовательных положений механизма.