9. Метацентрична формула остійності. Розрахунки метацентричних висот при складанні вантажного плану.

В результате действия некоторого кренящего момента Мкр вместе с появлением крена возникает восстанавливающий момент М_θ. В случае судна с положительной остойчивостью М_θ действует в сторону, противоположную действию кренящего момента Мкр. Наклонение судна будет продолжаться до тех пор, пока алгебраическая сумма обоих моментов не станет равной нулю. Так как моменты действуют в противоположные стороны, это условие будет выполнено, если восстанавливающий момент станет равным кренящему: М_θ = Мкр. Восстанавливающий момент определяется произведением силы на плечо, т.е.: М _θ = D' × GК     (1).

Плечо GK называют плечом воcстанавливающего момента или плечом статического момента и обозначают буквой l_ст. Угол между линией действия силы поддержания и ДП равен углу крена θ, поскольку стороны этого угла перпендикулярны к ватерлиниям ВЛ и В₁Л₁. С другой стороны, отрезок mG является поперечной метацентрической высотой, которая обозначается буквой h. Тогда из прямоугольного треугольника mGK следует:

GK = mG × sin θ = h × sin θ.     (2)

Подставив равентсво (2) в (1), находим выражение для восстанавливающего момента M_θ при малых углах крена:

М_θ = D' × h × sin     (3)

При малых углах крена вместо sin θ в формулу (3) можно подставить θ в радианах. Тогда выражение (3) примет вид: М_θ = D' × h × θ     (4)

Формулы (3) и (4) являются метацентрическими формулами поперечной остойчивости. Как видно из метацентрической формулы поперечной остойчивости, восстанавливающий момент пропорционален поперечной метацентрической высоте h. Каталось бы, следует стремиться к тому, чтобы судно имело возможно большее h . Однако чрезмерное увеличение h неблагоприятно сказывается на характере качки судна - она становится весьма стремительной, что вызывает большие моменты инерции. Это отрицательно сказывается на состоянии экипажа, а главное при такой качке больше вероятность смещения груза и потеря остойчивости, чем при плавной качке.

10. Вплив рідких вантажів на остійність. Вплив підвішених вантажів на остійність. Метод кренування.

Если жидкий груз заполняет цистерну полностью, т. е. цистерна запрессована, то в задачах статики он ничем не отличается от любого твердого груза той же массы. Однако если жидкий груз заполняет лишь часть цистерны и имеет свободную поверхность, то он получает возможность переливаться при наклонении судна. В результате этого изменяется форма жидкости в цистерне и перемещается центр тяжести судна, что отражается на его остойчивости.

Влияние свободных поверхностей в цистернах жидких грузов (топлива, мытьевой и питьевой воды, масла, а также жидкого балласта) на начальную поперечную остойчивость судна поправочным моментом Мж , который определяется по формуле

Мж = Σ ρж ix (3.1)

где ix — центральный момент инерции свободной поверхности жидкости в цистерне относительно продольной оси, м4; ρж — плотность жидкости в цистерне, т/м3.

В Информации об остойчивости рассчитаны значения ρж ix для всех цистерн судовых запасов и балласта (каждой цистерны, расположенной в диаметральной плоскости, и каждой пары цистерн правого и левого борта). Для каждого вида жидкости (мазут, дизельное топливо и т. п.) выделено одно наибольшее значение этой величины.

Суммируя все выделенные значения ρж ix , получают так называемую расчетную комбинацию, т. е. сумму Σ ρж ix, входящую в формулу (3.1). Изменение метацентрической высоты, возникающее в результате появления в какой-либо цистерне свободной поверхности жидкости, определяется формулами:

Δh = - (ρж ix / Δ) ;

ΔH = - (ρж iy / Δ) , (3.2)

где, кроме приведенных выше обозначений, iy — центральный момент инерции свободной поверхности жидкости в цистерне относительно поперечной оси, м4.

ВЛИЯНИЕ НА ОСТОЙЧИВОСТЬ СУДНА ПОДВЕШЕННЫХ ГРУЗОВ

Д опустим, что на судне имеется груз Р, подвешенный в точке О, расположенной на расстоянии lу от ДП. Если груз закрепить и в точке g - его Ц.Т., то при крене судна груз останется на месте и начальная остойчивость судна не изменится. Если же груз не закреплен, то при крене судна на угол θ центр тяжести его переместится в сторону крена из точки g в точку g₁ и линия подвеса примет положение перпендикулярно плоскости новой ватерлинии В₁Л₁. Угол между линией подвеса gO до крена и g₁O после крена равен θ. Такое перемещение груза, как это видно из рисунка, создает дополнительный кренящий момент: ΔM = Р × l_z × sin θ     (1),

где l_z - возвышение точки подвеса над первоначальным положением Ц.T. груза. Так как этот момент действует в сторону крена, то восстанавливающий момент уменьшается: М'_θ = M_θ - ΔM. Поскольку M_θ = D' × h × sinθ, то

М'_θ = D' × h × sinθ - Р × l_z × sinθ = D' × (h - (Р × l_z )/D') × sinθ      (2) Выражение в скобках представляет собой новое значение метацентрической высоты судна при наличии подвешенного груза: h₁ = h - (Р × l_z )/D'      (3)

Если выразить массу подвешенного груза и водоизмещение в тоннах, то поправка к метацентрической высоте на влияние подвешенного груза будет: Δh = - (Р × l_z )/D       (4)

Таким образом, наличие на судне подвешенного груза приводит к уменьшению исходной метацентрической высоты, а следовательно, к уменьшению восстанавливающего момента. Сравнив полученное выражение с формулой, учитывающей изменение метацентрической высоты при вертикальном переносе груза, убеждаемся, что они аналогичны. Это означает, что влияние подвешенного незакрепленного груза Р на остойчивость равноценно влиянию такого же неподвижного груза Р, Ц.T. которого перемещен в точку подвеса О. Из формулы (4) также следует, что значение поправки Δh не зависит от того, где в данный момент находится груз после отрыва его от палубы. Изменение метацентрической высоты происходит в момент отрыва груза от палубы. Сам процесс подъема и опускания груза, не влияет на остойчивость судна. Поэтому при вычислении поправки Δh длина подвеса l_z определяется длиной, измеренной от Ц.Т. груза, лежащего на настиле двойного дна или на палубе, до точки подвеса.