- •Серія: теорія ймовірностей та математична статистика Перевірка статистичних гіпотез
- •Рекомендовано до друку кафедрою теоретичної та прикладної статистики Протокол № від .
- •4.1. Означення статистичної гіпотези. Приклади
- •4.2. Критерії узгодження
- •4.3. Перевірка гіпотез про розподіл за допомогою критерію
- •Критерій
- •Нормальний розподіл
- •Рівномірний розподіл
- •Показниковий розподіл
- •Розподіл Пуассона
- •Біноміальний розподіл
- •Перевірка гіпотези про незалежність двох випадкових величин
- •Непараметричні критерії перевірки гіпотез
- •4.4.1. Основні поняття
- •4.4.2. Гіпотеза про однорідність вибірки
- •4.4.3. Критерій знаків
- •4.4.4. Критерій серій
- •4.4.5. Перевірка гіпотези про однорідність двох вибірок. Критерій Вілкоксона
- •4.4.6. Двовибірковий критерій м.В.Смірнова
- •4.4.7. Критерій Колмогорова
- •4.5. Параметричні гіпотези
- •4.5.1. Гіпотеза про рівність математичних сподівань двох нормально розподілених ознак генеральної сукупності
- •4.5.2. Гіпотеза про рівність дисперсій двох нормально розподілених ознак генеральної сукупності
- •Розглянемо випадкову величину
- •4.5.3. Гіпотеза про рівність математичного сподівання нормально розподіленої ознаки генеральної сукупності гіпотетичному значенню
- •4.5.4. Гіпотеза про рівність дисперсії нормально розподіленої ознаки генеральної сукупності гіпотетичному значенню
- •4.5.5. Гіпотеза про рівність декількох дисперсій нормально розподілених ознак генеральної сукупності за вибірками однакового об'єму
- •4.5.6. Гіпотеза про рівність математичних сподівань двох нормально розподілених ознак і генеральної сукупності з невідомими дисперсіями (залежні вибірки)
- •4.5.7. Гіпотеза про рівність невідомої ймовірності р гіпотетичній ймовірності
- •4.5.8. Гіпотеза про рівність двох ймовірностей біноміальних розподілів
- •4.6. Застосування ппп
- •Гіпотетична середня різниця
- •Вихідний діапазон
- •Додаток
- •Значення функції Лапласа .
- •Значення для t-розподілу Стьюдента
- •Критичні значення для виявлення промахів
- •Критерій знаків
- •Критерій серій
- •Критерій Вілкоксона
- •Література
Критичні значення для виявлення промахів
Статистика rij |
Число спостережень n |
Надійність р |
||||
0,90 |
0,95 |
0,98 |
0,99 |
0,995 |
||
|
3 |
0,886 |
0,941 |
0,976 |
0,988 |
0,994 |
|
4 |
0,679 |
0,765 |
0,846 |
0,889 |
0,926 |
r10 |
5 |
0,557 |
0,642 |
0,729 |
0,780 |
0,821 |
|
6 |
0,482 |
0,560 |
0,644 |
0,698 |
0,740 |
|
7 |
0,434 |
0,507 |
0,586 |
0,637 |
0,680 |
|
8 |
0,479 |
0,554 |
0,631 |
0,683 |
0,725 |
r11 |
9 |
0,441 |
0,512 |
0,587 |
0,635 |
0,677 |
|
10 |
0,409 |
0,477 |
0,551 |
0,597 |
0,639 |
|
11 |
0,517 |
0,576 |
0,638 |
0,679 |
0,713 |
r12 |
12 |
0,490 |
0,546 |
0,605 |
0,642 |
0,675 |
|
13 |
0,467 |
0,521 |
0,578 |
0,615 |
0,649 |
|
14 |
0,492 |
0,546 |
0,602 |
0,641 |
0,674 |
|
15 |
0,472 |
0,525 |
0,579 |
0,616 |
0,647 |
|
16 |
0,454 |
0,507 |
0,559 |
0,595 |
0,624 |
|
17 |
0,438 |
0,490 |
0,542 |
0,577 |
0,605 |
|
18 |
0,424 |
0,475 |
0,527 |
0,561 |
0,589 |
|
19 |
0,412 |
0,462 |
0,514 |
0,547 |
0,575 |
r22 |
20 |
0,401 |
0,450 |
0,502 |
0,535 |
0,562 |
|
21 |
0,391 |
0,440 |
0,491 |
0,524 |
0,551 |
|
22 |
0,382 |
0,430 |
0,481 |
0,514 |
0,541 |
|
23 |
0,374 |
0,421 |
0,472 |
0,505 |
0,532 |
|
24 |
0,367 |
0,413 |
0,464 |
0,497 |
0,524 |
|
25 |
0,360 |
0,406 |
0,457 |
0,489 |
0,516 |
Таблиця 12
Критерій знаків
n |
значення |
n |
значення |
n |
значення |
||||||
0.25 |
0.01 |
0.005 |
0.25 |
0.01 |
0.005 |
0.25 |
0.01 |
0.005 |
|||
5 |
0 5 |
0 5 |
0 5 |
37 |
13 24 |
11 26 |
11 26 |
69 |
26 43 |
25 44 |
24 45 |
6 |
1 5 |
0 6 |
0 6 |
38 |
13 25 |
12 26 |
11 27 |
70 |
27 44 |
25 45 |
24 46 |
7 |
1 6 |
1 7 |
0 7 |
39 |
13 26 |
12 27 |
12 27 |
71 |
27 44 |
26 45 |
25 46 |
8 |
1 7 |
1 7 |
1 7 |
40 |
14 26 |
13 27 |
12 28 |
72 |
28 44 |
26 46 |
25 47 |
9 |
2 7 |
1 8 |
1 8 |
41 |
14 27 |
13 28 |
12 29 |
73 |
28 45 |
27 46 |
26 47 |
10 |
2 8 |
1 9 |
1 9 |
42 |
15 27 |
14 28 |
13 29 |
74 |
29 45 |
27 47 |
26 48 |
11 |
2 9 |
2 10 |
1 10 |
43 |
15 28 |
14 29 |
13 30 |
75 |
29 46 |
27 48 |
26 49 |
12 |
3 9 |
2 10 |
2 10 |
44 |
16 28 |
14 30 |
14 30 |
76 |
29 47 |
28 48 |
27 49 |
13 |
3 10 |
2 11 |
2 11 |
45 |
16 29 |
15 30 |
14 31 |
77 |
30 47 |
28 49 |
27 50 |
14 |
3 11 |
3 12 |
2 12 |
46 |
16 30 |
15 31 |
14 32 |
78 |
30 48 |
29 49 |
28 50 |
15 |
4 11 |
3 12 |
3 12 |
47 |
17 30 |
16 32 |
15 32 |
79 |
31 48 |
29 50 |
28 51 |
16 |
4 12 |
3 13 |
3 13 |
48 |
17 31 |
16 32 |
15 33 |
80 |
31 49 |
30 50 |
29 51 |
17 |
5 12 |
4 14 |
3 14 |
49 |
18 31 |
16 33 |
16 33 |
81 |
32 49 |
30 51 |
29 52 |
18 |
5 13 |
4 14 |
4 14 |
50 |
18 32 |
17 33 |
16 34 |
82 |
32 50 |
31 51 |
29 53 |
19 |
5 14 |
5 15 |
4 15 |
51 |
19 32 |
17 34 |
16 35 |
83 |
33 50 |
31 52 |
30 53 |
20 |
6 14 |
5 16 |
4 16 |
52 |
19 33 |
18 34 |
17 35 |
84 |
33 51 |
31 53 |
30 54 |
21 |
6 15 |
5 16 |
5 16 |
53 |
19 34 |
18 35 |
17 36 |
85 |
33 52 |
32 53 |
31 54 |
22 |
6 16 |
6 17 |
5 17 |
54 |
20 34 |
19 35 |
18 36 |
86 |
34 52 |
32 54 |
31 55 |
23 |
7 16 |
6 18 |
5 18 |
55 |
20 34 |
19 36 |
18 37 |
87 |
34 53 |
33 54 |
32 55 |
24 |
7 17 |
6 18 |
6 18 |
56 |
20 35 |
19 37 |
18 38 |
88 |
35 53 |
33 55 |
32 56 |
25 |
8 17 |
7 19 |
6 19 |
57 |
21 35 |
20 37 |
19 38 |
89 |
35 54 |
34 55 |
32 57 |
26 |
8 18 |
7 19 |
7 19 |
58 |
21 36 |
20 38 |
19 39 |
90 |
36 54 |
34 56 |
33 57 |
27 |
8 19 |
8 20 |
7 20 |
59 |
22 36 |
21 38 |
20 39 |
91 |
36 55 |
34 57 |
33 58 |
28 |
9 19 |
8 21 |
7 21 |
60 |
22 37 |
21 39 |
20 40 |
92 |
37 55 |
35 57 |
34 58 |
29 |
9 20 |
8 21 |
8 21 |
61 |
23 38 |
21 40 |
21 40 |
93 |
37 56 |
35 58 |
34 59 |
30 |
10 20 |
9 22 |
8 22 |
62 |
23 38 |
22 40 |
21 41 |
94 |
38 56 |
36 58 |
35 59 |
31 |
10 21 |
9 23 |
8 23 |
63 |
24 39 |
22 41 |
21 41 |
95 |
38 57 |
36 59 |
35 60 |
32 |
10 22 |
9 23 |
9 23 |
64 |
24 40 |
23 41 |
22 41 |
96 |
38 58 |
37 59 |
35 61 |
33 |
11 22 |
10 23 |
9 24 |
65 |
25 40 |
23 42 |
23 42 |
97 |
39 58 |
37 60 |
36 61 |
34 |
11 23 |
10 24 |
10 24 |
66 |
25 41 |
24 42 |
23 42 |
98 |
39 59 |
38 60 |
36 62 |
35 |
12 23 |
11 24 |
10 25 |
67 |
26 41 |
24 43 |
24 43 |
99 |
40 59 |
38 61 |
37 62 |
36 |
12 24 |
11 25 |
10 26 |
68 |
26 42 |
24 44 |
24 44 |
100 |
40 60 |
38 62 |
37 63 |
Таблиця 13
