3. Непараметричні критерії перевірки гіпотез

4.4.1. Основні поняття

В практиці оброблення результатів спостережень часто трапляються випадки, коли розподіл генеральної сукупності невідомий або (для неперервних випадкових величин) відрізняється від нормального. Застосування критерію в цьому випадку може привести до помилкових висновків. Тому є потреба у застосуванні критеріїв, які не залежать від розподілу генеральної сукупності. Їх називають непараметричними критеріями.

Непараметричні критерії використовують не самі числові значення елементів вибірки, а структурні властивості вибірки (наприклад, відношення порядку між її елементами). В зв’язку з цим втрачається частина інформації, яка міститься в вибірці, тому їх потужність дещо менша, ніж, наприклад, потужність параметричних критеріїв. Проте вони можуть застосовуватися при більш загальних припущеннях і є більш простими з точки зору виконання обчислень.

Нехай досліджується деяка ознака з генеральної сукупності, а результати дослідження утворюють варіаційний ряд з певною мінливістю. Якщо хоча б один із об’єктів сукупності бракований, то його ознака може відрізнятися від усіх інших. Крім того, можливі і інші випадки відхилення. Такі вибірки називають неоднорідними, а елементи, які порушують їх однорідність, називають промахами. Якщо відома причина появи промаху, то його просто ігнорують. Адже аналіз даних з промахами може привести до хибних висновків. Оскільки закон розподілу досліджуваної ознаки з малою ймовірністю допускає значні відхилення для результатів дослідження, то при перевірці вибірки на однорідність ними нехтувати не можна.

Критерій перевірки вибірки на однорідність буде розглянутий в п. 4.4.2.

Ряд непараметричних критеріїв використовують для перевірки гіпотези про те, що функції розподілу двох генеральних сукупностей і рівні. Такі генеральні сукупності називають однорідними. Необхідна умова однорідності полягає в рівності характеристик положення і (або) розсіювання в розглядуваних сукупностях – таких як середні, медіани, дисперсії та інші. Важливою вимогою для використання непараметричних критеріїв є неперервність розподілу генеральної сукупності.

4.4.2. Гіпотеза про однорідність вибірки

Перевірка вибірки на однорідність – перший етап математичної обробки результатів спостережень. Задача зводиться до перевірки гіпотези : вибірка однорідна, при : вибірка обтяжена промахами.

Дані експерименту розставляють в порядку зростання: . На промах перевіряються крайні ліві або крайні праві значення даного ряду.

При різних об’ємах вибірки для аналізу на промах величини використовують статистики , , а для відповідно статистики , , які обчислюються за формулами:

Критична область , або , де знаходять з таблиці 11 у додатку.

Приклад 4.7. При експертній оцінці вагомості фактору „Характер бізнесу клієнта”, який впливає на внутрішньогосподарський ризик, групою з 20 експертів отримано наступні результати:

8,5,20,8,5,18,8,5,10,8,15,8,5,10,35,5,10,5,10,12.

Перевірити вибірку на однорідність для рівня значущості .

Розв’язок. Запишемо одержані результати в порядку зростання:

5,5,5,5,5,5,8,8,8,8,8,10,10,10,10,12,15,18,20,35.

Крайню справа величину перевіряємо на промах. Знаходимо:

За таблицею 10 у додатку знаходимо . Оскільки , то значення вважаємо промахом.

Розв’язок даної задачі дає можливість керівнику експертної групи зробити висновок про оцінювання вагомості даного фактору кожним експертом. Зокрема експертом, який дав оцінку .

У випадку розраховують і . Якщо значення попадає в проміжок , то воно не вважається промахом. В іншому випадку його вважають промахом.