1. Пересечение двух призм

 

При пересечении гранных поверхностей линия пересечения представляет собой пространственную ломаную линию с точками излома на ребрах призм.

На рис. 10.3 представлен пример неполного пересечения поверхностей, так как у каждой из призм не все ребра участвуют в пересечении. В результате получается одна замкнутая ломаная линия. В случае полного пересечения получаются две замкнутые ломаные линии.

 

 

Рис. 10.3

 

Поверхность шестигранной призмы − проецирующая на плоскость Н, поэтому горизонтальная проекция линии пересечения совпадает с очерком шестигранной призмы, и задача решается только на фронтальной проекции.

Левая передняя грань шестигранной призмы представляет собой горизонтально проецирующую плоскость (плоскость Q). В сечении плоскости Q с четырехгранной призмой получается четырехугольник, показанный штрихпунктирной линией. Построив аналогично пересечение правой передней грани шестигранной призмы, можно добавить к полученным точкам еще две - точки пересечения ребра DD₁ (точки E и E₁) и затем последовательно, с учетом видимости, соединить их.

Соединение точек не вызывает затруднений, если использовать способ сетки. Вертикальные линии сетки соответствуют, например, ребрам наклонной призмы, а горизонтальные – ребрам шестигранной призмы, причем первое ребро изображается дважды. Первым ребром обычно выбирается то ребро, которое не участвует в пересечении (например такие ребра как ВВ₁ и III). Далее все ребра обозначают последовательно, читая их на горизонтальной проекции в одном направлении, по часовой стрелке или против нее. Затем отмечают на сетке все полученные точки в соответствии с их принадлежностью грани или ребру. Например, точка Е принадлежит ребру DD₁ и находится в грани II-III. Отметив на сетке все точки, соединяют их между собой так, чтобы соединяющая линия не пересекала линии сетки.

Пользуясь сеткой, в той же последовательности соединяют точки на фронтальной проекции с учетом видимости граней. Звено ломаной считается видимым, если обе грани, которым оно принадлежит, видимы. Если хотя бы одна из граней является невидимой, звено ломаной также будет невидимым.

 

2. Пересечение трехгранной призмы с конусом вращения

 

На рис. 10.4 три боковые грани призмы являются фронтально проецирующими плоскостями, поэтому построение линии пересечения поверхностей сводится к решению задачи на пересечение поверхности проецирующей секущей плоскостью.

 

 

Рис. 10.4

 

Линия пересечения данных поверхностей представляет собой кривую, состоящую из неполных эллипса, параболы и окружности.

В данном случае вспомогательными плоскостями можно не пользоваться, так как фронтальные проекции точек линии пересечения известны. Горизонтальные проекции 1, 2, 3 характерных точек I, II, III линии пересечения строим с помощью двух параллелей, проведенных через эти точки. Для этого из центра s проводим горизонтальные проекции дуг окружностей и используя линии связи находим горизонтальные проекции точек пересечения 1, 2 и 3. Точки 4, 4′ и 5, 5′ построены также с помощью параллели. При этом точка 4, 4′ выбрана посредине отрезка mn, который является большой осью эллипса.

На горизонтальной проекции часть линии будет видимой, а часть − невидимой.