Задача 4.4

Таблиця 4.5 — Вихідні дані для вирішення задачі

Сорти картоплі	Врожайність сортів картоплі за періодами
	1	2	3
І	175	210	195
ІІ	195	180	210
ІІІ	185	175	190

Цільова функція: максимізувати врожай

Завдання студентам. Визначити оптимальну структуру посівних площ з метою отримання максимального врожаю. Навести можливі області застосування розробленого алгоритму вирішення задачі.

Питання до захисту лабораторної роботи

1. Основні етапи процесу моделювання.

2. Класифікація задач математичного програмування.

3. Виробничі функції та їх використання.

4. Форми запису задач лінійного програмування.

5. Двоїстість задач лінійного програмування.

6. Задача про використання ресурсів.

7. Задача про використання потужностей.

8. Економіко-математична модель оптимального планування структури посівних площ.

9. Економічна система та її основні характеристики. Система як об'єкт управління. Поняття моделі, математична модель, класифікація моделей.

Лабораторна робота № 5. Вирішення задачі оптимізації партії поставки з використанням програми Excel

Мета роботи – розробити алгоритм вирішення задачі з отриманням вихідних таблиць з допомогою програми Exсel.

Відведений час на виконання роботи – 4 години.

Теоретичні відомості. Основними питаннями управління матеріально-технічним забезпеченням (управління запасами) є визначення вартості замовлення та коли і скільки ми повинні завезти матеріальних ресурсів. Для цього необхідно розрахувати оптимальний обсяг замовлення чи поставки. Цей обсяг ще має назву "економічного розміру замовлення" (ЕРЗ). Використання методу ЕРЗ дозволяє досягти мінімальних витрат, пов’язаних із збереженням замовлення та його доставкою і відповісти на два питання: скільки і коли замовити (завезти).

Розглянемо таку модель на конкретному прикладі.

Планом підприємства на рік передбачено витратити 6000 деталей комплектуючих. Одна деталь коштує 4 грн. Витрати по збереженню однієї деталі за рік складають 0.5 грн за деталь. Витрати на одне замовлення складають 100 грн.

Проаналізуємо можливі варіанти відносно витрат підприємства. Так, якщо підприємство завезе ці деталі одноразово 1 січня, то середньорічна кількість деталей на складах буде 6000/2 = 3000. Якщо замовлень буде 2, то середньорічна кількість деталей на складах буде 3000/2 = 1500 одиниць. Складемо таблицю 5.1, в якій будемо поступово збільшувати кількість замовлення від одного.

Таблиця 5.1 — Таблиця варіантів поставок і витрат підприємства

Замовлень на рік	Обсяг замовлення	Середньорічний запас (кол.2 : 2)	Витрати на замовлення, грн (кол.1 · 100)	Витрати на збереження (кол.3 · 0,5)	Загальна сума витрат, грн
1	2	3	4	5	6
1	6000	3000	100	1500	1600
2	3000	1500	200	750	950
3	2000	1000	300	500	800
4	1500	750	400	375	775
5	1200	600	500	300	800
6	1000	500	600	250	850
12	500	250	1200	125	1325

З наведеної таблиці видно, що сума витрат на замовлення та збереження, із зростанням обсягу замовлення спочатку знижується, а при досягненні певної величини починає збільшуватись. У даному випадку найменша сума витрат на замовлення і збереження найменша при чотирьох замовленнях на рік. Очевидно, що оптимальним розміром поставки буде поставка запланованого обсягу даного виду ресурсів біля 4 разів на рік. Для того, щоб визначити оптимальний розмір поставки (Е), використовують формулу:

,

де А — річна потреба ресурсу;

Р — витрати на одне замовлення

З — мінімальні річні витрати на поставки, взяті з таблиці.

У нашому випадку Е = 2 · 6000 · 100 : 775 = 1548 одиниць на одну поставку.

Перевіримо розрахунок. Перевірка наведена в таблиці 5.2.

Таблиця 5.2 — Таблиця перевірки розрахунку ОПП

Замовлень на рік	Обсяг замовлення	Середньорічний запас (кол.2/2)	Витрати на замовлення, грн (кол. 1 · 100)	Витрати на збереження (кол.3 · 0.5	Загальна сума витрат, грн
1	2	3	4	5	6
3.8881	1546	773	388.81	386.50	775.31
3.8759	1548	774	387.59	387	774.59
3.8710	1550	775	387.10	387.50	774.6

Маючи оптимальну партію поставки, можемо розрахувати скільки необхідно поставок на рік та оптимальний проміжок в робочих чи календарних днях між поставками. Кількість поставок визначається діленням загальної потреби в матеріальному ресурсі на оптимальну партію поставки. В нашому випадку оптимальна кількість поставок буде 6000 : 1548 = 3.876. Так у 1997 році на Україні було 249 робочих днів. Для того, щоб розрахувати період поставок в робочих днях (Т_п) використовують формулу:

,

де Т — кількість робочих днів на рік.

При умові, якщо підприємство працює безперервно, то Т дорівнює кількості календарних днів у році.

На основі проведених розрахунків та з урахуванням залишків ресурсу, що розраховується, визначають конкретні дати поставок.

Безумовно, що крім розрахованого таким чином обсягу та строків поставок, на підприємстві необхідно створити резервний запас на випадки: відсутності ресурсу у постачальників; непередбачуваного збільшення попиту на вироблювану продукцію; інших причин, що можуть зірвати строки поставок. По строкам поставок резервного запасу також можна розрахувати розмір оптимальної партії. При цьому за основу беруть витрати на збереження запасу та втрати від дефіциту (простій підприємства, додаткові витрати на оформлення негайного запасу).

Розрахувати оптимальний розмір поставки, тобто вирішити проблему економічного розміру замовлення можна також графічним шляхом. Для цього будують систему координат, в якій по осі ОУ відкладають витрати, а по осі ОХ розмір поставки. В системі координат будують 2 графіки: графік залежності річних витрат на замовлення від обсягу поставок, та графік річних витрат на збереження від обсягу поставок. Лінія перетину графіків покаже оптимальну партію поставки. При складанні цих двох графіків одержимо криву, яка характеризуватиме величину загальних витрат на поставки і збереження в залежності від обсягу поставки.

Завдання студентам:

1. переписати вихідні дані таблиці 5.1 (варіант студента дорівнює: обсяг поставок дорівнює наведеному в умові плюс три останні цифри студентського квитка, витрати на замовлення — 2 останні цифри студентського квитка помножені на 5, витрати на збереження — дві останні цифри студентського квитка поділені на 5).

2. визначити оптимальну партію поставки математичним та графічним способом.

3. на одній площині побудувати графіки витрат на збереження, витрат на доставку та загальних витрат, зробити висновки;

4. скласти таблицю чутливості оптимальної партії поставки до зміни на –10, –5, +5 та +10% витрат на замовлення та збереження. Зробити висновки.

Для складання таблиці чутливості використати формулу:

,

де В_з — річні витрати на збереження одиниці ресурсу.