Прецессия магнитного момента

Рассмотрим процессы, происходящие в намагниченном феррите. Физические явления в намагниченном феррите строго объясняются на уровне квантово-механических представлений.

Известно, что элементарным носителем магнитного момента является малый замкнутый плоский виток с током I (рис. 5.1), причем его магнитный момент равен:

, (5.2)

где – площадь витка.

Рис. 5.5. Момент количества движения материальной точки.

С точки зрения механики электрон может быть уподоблен вращающейся материальной точке с массой m_e (рис. 5.5), момент количества движения которой равен:

. (5.3)

Если на вращающуюся материальную точку действует внешняя сила , то ее скорость изменяется в соответствии со вторым законом Ньютона:

. (5.4)

Векторно умножим обе части уравнения (5.4) на :

. (5.5)

Слева имеем момент силы на плече :

. (5.6)

Отсюда с учетом (5.3) получается уравнение движения материальной точки, находящейся во вращательном движении:

. (5.7)

Рис. 5.6. Прецессия магнитного момента.

Квантовая механика устанавливает связь между спиновым магнитным моментом электрона и моментом количества движения:

, (5.8)

где = 1,6∙10^-19 Кл − заряд электрона; = 9,11∙10^-31 кг − масса электрона.

Если магнитный момент поместить в магнитное поле , то на него будет действовать пара сил, т. е. вращательный момент , который стремится повернуть момент электрона параллельно полю :

, (5.9)

где = − магнитная постоянная.

Наличие механического спинового момента делает электрон подобным гироскопу, ось которого под влиянием действующего на него момента прецессирует (рис. 5.6).

С учетом (5.8) подставим значение из (5.9) в уравнение (5.7), – получим уравнение движения магнитного момента:

. (5.10)

Если в единице объема V вещества находится N нескомпенсированных магнитных моментов, то можно вести вектор намагниченности – магнитный момент в единице объема. Тогда из выражения (5.10) получим уравнение для неограниченной однородной среды:

. (5.11)

Обозначим , где − гиромагнитное отношение. С учетом введенного обозначения перепишем (5.10):

. (5.12)

Это уравнение носит название уравнения движения намагниченности Ландау – Лифшица.

Намагниченность по смыслу является объемной плотностью нескомпенсированных магнитных моментов и определяется свойствами конкретной марки феррита.

Векторное уравнение (5.12) эквивалентно трем скалярным уравнениям в декартовой системе координат:

(5.13)

Здесь учтено, что в соответствии с рис. 5.6 поле направлено вдоль оси OZ, т. е. .

Решив совместно первые два уравнения из (5.13), получим:

(5.14)

где − частота свободной прецессии магнитного момента, гиромагнитная частота или частота ферромагнитного резонанса. Из (5.14) видно, что конец вектора описывает окружность, вращаясь против часовой стрелки, если смотреть с конца вектора (правое вращение). При этом частота свободной прецессии определяется только величиной напряженности внешнего магнитного поля . В реальных ферромагнетиках из-за наличия потерь (магнитное трение) конец вектора движется по скручивающейся спирали и через время порядка 10^-8 с вектор устанавливается параллельно вектору .

Из выражения следует, что чем больше напряженность внешнего поля , тем выше частота прецессии. При реально достижимых полях частота расположена в диапазоне сверхвысоких частот. Из выражения для можно сделать неправильный вывод о том, что резонансная частота может быть сделана сколь угодно малой при уменьшении статического поля . На самом деле это не так, поскольку при малых полях в ферромагнетике наблюдаются другие явления, определяющиеся внутренними полями ферромагнетика, рассмотрение которых выходит за рамки настоящей работы.