Электромагнитные волны в феррите. Тензор магнитной проницаемости

Предположим, что в намагниченном феррите распространяется электромагнитная волна с несовпадающим по направлению с вектором напряженности магнитного поля . Тогда уравнение движения намагниченности (5.12) примет вид:

, (5.15)

где .

Поскольку вектор изменяется по гармоническому закону, то ориентация результирующего вектора будет меняться с частотой . Это вызовет так называемую вынужденную прецессию вектора намагниченности, которая будет незатухающей, ибо нет определенного направления, параллельно которому могли бы установиться магнитные моменты.

Если частота электромагнитного поля равна частоте ферромагнитного резонанса, то энергия поля будет тратиться на поддержание прецессии. В этом случае будет наблюдаться резкое увеличение потерь – резонансное поглощение.

Если считать, что феррит намагничен до насыщения, т. е. все элементарные магнитные моменты ориентированы по постоянному полю (в отсутствие переменного поля ), то намагниченность равна намагниченности насыщения . Суммарная намагниченность равна:

.

Рассмотрим случай малого сигнала, т. е. , . Подставив в (5.15) и , получим:

. (5.16)

Далее, преобразуем векторное произведение в правой части с учетом малости сигнала ( , ):

(5.17)

С учетом приближенного равенства (5.17) уравнение (5.16) примет вид:

. (5.18)

Разложим и по декартовым осям:

,

.

Тогда уравнение (5.18) можно записать в следующих проекциях:

(5.19)

где − частота ферромагнитного резонанса; − параметр, имеющий размерность частоты, определяемый свойствами феррита.

Решение системы (5.19) для компонент вектора намагниченности дает:

(5.20)

Комплексная амплитуда вектора магнитной индукции определяется известным равенством:

. (5.21)

Проецируя уравнение (5.21) на декартовы оси и подставляя соответствующие значения , и из системы (5.20), получаем:

. (5.22)

Запишем полученную систему (5.22) в матричном виде:

. (5.23)

Здесь и − векторы-столбцы:

, ,

а представляет собой матрицу:

, (5.24)

где

, (5.25)

Матрица называется тензором абсолютной магнитной проницаемости феррита.

Обратим внимание на то, что в анизотропной гиромагнитной среде векторы и не параллельны в пространстве. Это следует из системы (5.22).

Предположим, что в намагниченном до насыщения феррите распространяется электромагнитная волна, вектор которой поляризован по кругу в плоскости, перпендикулярной вектору , т. е. в плоскости XОY (рис. 5.7).

Рис. 5.7. Прецессия вектора намагниченности в присутствии высокочастотного магнитного поля.

Обозначим через вектор, вращающийся по часовой стрелке, если смотреть вдоль направления вектора :

. (5.26)

Тогда вектор с противоположным направлением вращения будет равен:

. (5.27)

Подставим в систему (5.20) вместо и их значения из уравнения (5.26):

(5.28)

Таким образом, получим:

. (5.29)

Тогда магнитная индукция в соответствии с (5.21) будет равна:

. (5.30)

Отсюда видно, что вектор также поляризован по кругу и вращается в ту же сторону, что и вектор . Естественно считать коэффициентом пропорциональности между и в выражении (5.30) магнитную проницаемость для волны с правым вращением:

. (5.31)

Аналогично получим выражения для волны с левым вращением:

(5.32)

Видно, что в намагниченном феррите . Проницаемости и можно выразить через элементы тензора магнитной проницаемости (5.24):

(5.33)

Как было показано, направление свободной прецессии совпадает с направлением вращения волны . Следовательно, для поддержания свободной прецессии в феррите должна распространяться электромагнитная волна с частотой и правым направлением вращения плоскости поляризации. При этом волна испытывает наибольшее поглощение.

Рис. 5.8. Зависимости намагниченности для правого вращения и потерь в феррите от величины поля подмагничивания вблизи его резонансного значения.

Поскольку частота ферромагнитного резонанса пропорциональна величине подмагничивающего поля , то поведение параметров феррита можно выразить через эту величину (рис. 5.8). Напротив, волна проходит через феррит с малыми потерями.

Рис. 5.9. Зависимость относительных магнитных проницаемостей для электромагнитных волн с правым и левым вращением от поля подмагничивания.

На рис. 5.9 показана зависимость проницаемостей и от величины постоянного поля . Значение поля соответствует гиромагнитному резонансу, т. е. случаю, когда .

Рассмотрим, как будут записываться уравнения Максвелла в намагниченном феррите. Исходим из обычной записи для монохроматического поля в среде без потерь:

(5.34)

Координатные значения компонент вектора следует выбирать из системы (5.22). В этом случае получим:

(5.35)

(5.36)