Задания 5.5.

1. Ставка процентов по вкладам до востребования, составляющая в начале года 10% годовых, через полгода была уменьшена до 7% годовых, а ещe через 3 месяца до 4% годовых. Найти сумму начисленных процентов на вклад 1000 руб. за год. Начисление производилось с использованием простой ставки.

2. Процентная ставка по ссуде определена на уровне 10% годовых, плюс маржа 10% годовых за первый год и 20% годовых в последующие два года. Ссуда дана на 20000 руб. под сложные проценты. Найти сумму, которую должен вернуть заeмщик по истечению трeх лет.

5.6. Начисление сложных процентов

Сложные проценты могут начисляться несколько раз в году (например, по месяцам, по кварталам, по полугодиям). В этих случаях необходимо задавать ставку процентов за период, или годовую ставку процентов, на основе которой будет определяться ставка процентов за период начисления (номинальную ставку процентов).

Сумма вклада с процентами будет определяться:

Б = С (1 + К / m)T·m,

(12)

где: К – номинальная годовая ставка процентов;

m – количество периодов начисления за год;

T·m – количество периодов начисления в течение срока хранения вклада.

Задание 5.6.

1. Сложные проценты на вклады начисляются ежеквартально по номинальной годовой ставке 24%. Найти сумму процентов, начисленных на вклад 1700 руб. за 1 год.

2. Сложные проценты начисляются по полугодиям по ставке 21% годовых. Найти необходимую сумму вклада для накопления через три квартала 1500 руб.

5. 7. Начисление процентов при регулярных взносах

Вкладчик может открывать депозитный счет и вносить на него регулярно одинаковые суммы через одинаковые периоды. Тогда размер начисленных процентов на средства клиента зависит от того:

• когда была внесена сумма (в конце или начале расчетного периода);

• как часто вносятся средства;

• как банк производит начисление процентов.

Если ежегодно в конце каждого года в течение нескольких лет на депозитный счет будет поступать одинаковая сумма, а проценты на хранящуюся сумму будут начисляться по сложной ставке, то при закрытии счета вкладчик получит:

,

(13)

где: Б – конечная сумма (средства вкладчика и начисленные проценты на них);

А – размер ежегодных взносов;

К – процентная ставка по вкладам;

Т – срок хранения вклада (в годах).

Если одинаковые суммы будут поступать на депозит в начале каждого года, то сумма накоплений за несколько лет определяется:

,

(14)

Если клиент производит взносы на депозитный счет несколько раз в году в начале каждого расчетного периода, и на них начисляются сложные проценты несколько раз в год, то конечная сумма, полученная вкладчиком, определяется:

,

(15)

где: R – размер периодических взносов вкладчика, сделанных им несколько раз в год;

р – количество взносов в году;

m – количество начислений сложных процентов в год;

Т – срок хранения вклада в годах;

К – процентная ставка.

Если взносы будут поступать на счет несколько раз в год в конце расчетных периодов (в конце каждого месяца, квартала и т.д.) и на сумму на счете несколько раз в год будут начисляться сложные проценты, то по истечению всего срока хранения вклада клиент получит сумму:

,

(16)

Таким образом, получение и погашение долгосрочного кредита, погашение различных видов задолженности, денежные показатели инвестиционного процесса предусматривают не отдельные разовые платежи, а множество распределeнных во времени выплат и поступлений, называемых потоком платежей. Специальный поток платежей, в котором временные интервалы между двумя последовательными равными платежами постоянны, называется финансовой рентой или аннуитетом. Финансовая рента возникает, например, при выплате процентов по облигациям либо при погашении потребительского кредита.