3. Вычитание векторов

Задание 4. Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора .

Решение:

_{D С}

О

A B

1) По определению

2) По свойству ромба его диагонали взаимно перпендикулярны. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АОВ, получим: АВ² = АО² + ОВ²,

3) Тогда длина вектора

1

0

Задание 4. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину вектора

Решение:

_{D С}

A B

1) По определению

2) Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АВС, получим: АС² = АВ² + ВС²,

3) Значит,

1

0

Задание 4. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину суммы векторов и .

Решение:

_{D С}

О

A B

1) По правилу треугольника (рисунок справа) вектор = + , где = .

2) По определению

3) Значит,

_{D С}

О

A B

6

Задание 4. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину суммы векторов и . Решение:

_{D С}

A B

1) По правилу параллелограмма (рисунок справа) вектор = + .

2) По определению

3) Используя теорему Пифагора для прямоуголь-

_{D С}

A B

ного треугольника АВС, получим: АС² = АВ² + ВС²,

4) Значит,

1

0

Задание 4. Стороны правильного треугольника АВС равны . Найдите длину вектора

Решение:

_С

A B

1) По правилу параллелограмма (рисунок справа) вектор .

2) По определению

3) АD = 2АО.

_{С D}

30^о О

A B

4) Параллелограмм ACDB – ромб со сторонами . По свойству ромба его диагонали взаимно перпендикулярны. По теореме Пифагора (см. рисунок) в прямоугольном треугольнике АОС .

5) Значит, 2АО = 3·2=6.

6