Тема 7. Анализ погрешности измерения иис.

В зависимости от источника происхождения погрешности делятся на: аппаратные (инструментальные), методические и субъективные. В автоматизированных системах субъективные погрешности отсутствуют.

7.1. Аппаратные и методические погрешности иис.

7.1.1. Аппаратные погрешности в системах регистрации

ИИС предназначенные для регистрации физических величин по своим функциям близки к измерительным приборам, поэтому для оценки погрешности измерений достаточно использовать числовые показатели третьей группы метрологических характеристик измерительных каналов (см. параграф 6.3). Более детальное описание измерительных каналов потребуется при оценке погрешностей интерполяции. Необходимость интерполировать полученные результаты возникает, когда пользователь ИИС ставит задачу определить значения исследуемой функции для промежуточных значений времени.

Интерполяция - это нахождение промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору значений. От аппроксимации отличается тем, что полученная в результате интерполяции функция точно проходит через все дискретные значения.

При интерполяции к полученным результатам измерения добавляются интерполированные значения, число которых может превосходить число измеренных отсчетов. Интерполяция может проводиться во временной области на основе разложения функции в ряд Тейлора и частотной области на основе теоремы Котельникова. Графически виды интерполяций можно представить следующим образом:

1. Ступенчатая

2. Кусочно-линейная

3. Параболическая

Интерполированное значение всегда представляет собой линейную комбинацию нескольких последовательных отсчетов, то есть

(1)

И всегда удовлетворяют условию

(2)

Отсчеты на выходе И К можно представить в виде формулы

(3)

Подставляя (3) в (1) и вычитая из полученного интерполированного значения действительное значение получим выражение погрешности

(4)

Первое слагаемое обусловлено дискретизацией исследуемого процесса, определяется его динамическими свойствами, алгоритмом интерполяции и периодом отсчетов То. Не зависит от метрологических характеристик измерительного канала. Второе слагаемое представляет собой систематическую погрешность измерительного канала. Она предполагается не зависящей от времени. Интерполяция, как правило, производится на малом интервале времени. С учетом этого аппаратная систематическая погрешность оказывается равной систематической погрешности измерительного канала. Третье слагаемое является случайной погрешностью измерительного канала. Учитывая малость интервала времени, на котором проводится интерполяция, случайную погрешность измерительного канала можно считать стационарным случайным процессом с дисперсией и коэффициентом корреляции. Дисперсия случайно величины это мера отклонения случайной величины от математического ожидания. За мат ожидание принимается среднее значение. Произведя несложные математические преобразования над случайной погрешностью (3 слагаемым формулы 4) получим формулу для дисперсии случайной погрешности интерполирования.