Тема 8.2. Вероятностные характеристики измерительного сигнала.

Ф ункция называется случайным процессом если ее аргументом является время. Полезные сигналы и сигналы помех действующие на ИИС являются случйными процессами, которые могут быть описаны вероятностными характеристиками. На рисунке случайный процесс представлен в виде функции X(t). Правило трех сигм: значения нормально распределенной случайной величины лежат в интервале от М[Х(Т)]-З до М[Х(Т)]+З с вероятностью Р = 0,9973, то есть почти все. Случайный процесс представляет собой множество реализаций (функций времени). Реализация xi(t) - это фрагмент случайного процесса X(t), зафиксированный в результате i-гo эксперимента ограниченной длительности. Случайная величина xi(tj) соответствующая i-ой реализации и j-ому моменту времени является мгновенным (выборочным) значением - частным случаем случайного процесса. Экспериментально ансамбль реализаций случайного процесса может быть получен в результате одновременной регистрации выходных параметров xi(t) на выходах однотипных объектов, например измерительных приборов в течение фиксированного интервала времени. Наиболее полно описывают случайный процесс интегральная функция распределения вероятности Fx(xi,...,xn,ti,...,tm) = F[X(t)] = и дифференциальная функция распределения вероятности Px(x1,...,xn,t1,...,tm) = p[X(t)] = dF[X(t)]/dX(t).

1. Наиболее часто используемыми вероятностыми характеристиками являются математическое ожидание

Оценкой математического ожидания случайной функции. является его среднее значение.

0. 2) Дисперсия D[X(t)] = ^A2[X(t)] Оценкой дисперсии является ее эмперическое значение.

1. 

2. Автокорреляционная функция (АКФ) характеризует статистическую связь между мгновенными в различные моменты времени. Чем меньше значение АКФ, тем в меньшей степени зависит значение измерительного сигнала в момент времени t1 от значения в момент времени t2 Иными словами, АКФ - это сходство между значениями сигнала как функция от разницы во времени между ними.

АКФ определяется следующими соотношениями:

Д ля каждой пары моментов временя АКФ равна корреляционному моменту, статистическая оценка которого:

2. Взаимокорреляционная функция (ВКФ). Определяет статистическую связь двух сигналов X(t) и Y(T).

ВКФ описывает степень сходства формы двух сигналов и их взаимное расположение на оси времени. Если сигналы независимы друг от друга, их ВКФ равна нулю. АКФ позволяет находить повторяющиеся участки сигнала, определять его несущую частоту, скрытую шумом и колебаниями на других частотах.

5)Спектральная плотность. Неслучайная функция, равная преобразованию Фурье соответствующей корреляционной функцией.

Спектральная плотность характеризует распределение мощности сигнала по частотному спектру. Во многих случаях, спектральная плотность оказывается более удобно, чем корреляционная функция.

8.3. Использование оценок для экспериментального определения вероятностных характеристик измерительных сигналов.

Результат определения значения вероятностной характеристики по ограниченной совокупности выборочных данных (мгновенных значений реализации xi(tj)) носит название оценки [Х(t)].

К свойствам оценок относятся:

• несмещенность. Оценка называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно истинному значению оцениваемой характеристики при любом ее значении.

• с остоятельность. Оценка называется состоятельной, если при бесконечном увеличении объема выборочных данных она сходится по вероятности к истинному значению оцениваемой характеристики.

• эффективность. Эффективными называются оценки, дисперсия которых минимальна. Для поиска эффективных оценок используются методы сравнения.