7.3. Оценка погрешности результата измерения из-за неадекватности используемой функциональной модели объекта измерения.

При измерении параметров проявляется еще один принципиально новый источник погрешности измерения. погрешность истинного значения измеряемого параметра, обусловленное несоответствием используемой модели исследуемого объекта, например, допуск на диаметр детали задается не меньшим, чем допускаемое отклонение от круглости. В этом случае предполагается, что диаметр не очень круглой детали бессмысленно измерять с высокой точностью. Решить задачу соответствия модели и объекта можно путем обработки данных, полученных на реальном объекте. Пусть при оценке выбранной функциональной модели минимизируется критерий отличия экспериментальных данных от этой модели. Тогда Fmin является интегральной оценкой погрешности получаемых результатов. Если исходные данные искажены аппаратной погрешностью, то интегральная оценка будет учитывать все факторы. Разделить ее на отдельные компоненты невозможно. Представить в явном виде погрешность вызванную неадекватностью модели можно двумя путями:

1. Первый путь предполагает проведение специального эксперимента по проверке адекватности функциональной модели, в ходе которого существенно уменьшены аппаратные погрешности и используются идеальные алгоритмы обработки. Этот путь аналогичен методам поверки и калибровки.

2. Второй путь состоит в сочетании измерений на реальном объекте с моделированием. Данные, полученные на исследуемом объекте, искаженные погрешностями измерительного канала обрабатываются в соответствии с идеальным алгоритмом, в результате чего получаются значения параметров и некоторое минимальное значение критерия отличия, после этого моделируются неискаженные исходные данные в соответствии с моделью исследуемого объекта, в которую подставлены измеренные значения параметров. Эти данные преобразуются в модели реального измерительного канала и обрабатываются в соответствии с реальным алгоритмом. Получаемые при этом значения параметров могут отличаться от предыдущих за счет аппаратных погрешностей. Полученная величина минимального значения критерия отличия Fmin2 будет меньше, чем на первом этапе, поскольку в ней отражены только аппаратные погрешности ИИС. После этого, исключив из Fmin1 величину Fmin2 получим оценку погрешности, обусловленную неадекватностью модели.

Тема 8. Анализ измерительных сигналов как случайных функций. 8.1. Оценка точности результатов измерения с использованием информационных подходов.

Носителями измерения информации является только такие сигналы изменение которых во времени нельзя точно предсказать. Любая зависимость, точно определяемая до поступления сигнала, не имеет информации, так как не сообщает ничего нового. Количество информации зависит от степени неопределенности сигнала до его предела (до измерения).

Таким образом мерой информации является степень устранения неопределенности, которая в свою очередь определяется энтропией.

В соответствии с теорией информации (по Шеннону) количество информации, получаемой при каких-либо измерениях, равно:

I = H(X) - H(X/X0)

H(X) - энтропия измеряемой величины до измерения

H(X/X0) - энтропия измеряемой величины с учетом доверительного

интервала (энтропия погрешности)

X - результат измерения

Используя информационных подход, рассчитаем погрешность для средства измерения с диапазоном от X1 до Х2, при этом будем считать, что вероятность попадания резльтатов в данный диапазон до и после измерения распределяется в соответствии с равновероятностным законом (равномерным). Дифференциальная функция распределения вероятности появления измеряемой величины до проведения измерения.

p^(x) = 1/(X2-X1) при X1<=x<=X2

p^(x) = 0 при x x < X1 и Х2

Дифференциальная функция попадания результата на определенный участок диапазона измерения после измерения

Равномерному закону распределения подчиняются погрешности

• Погрешность дискретизации в цифровом приборе

• Погрешность размеров в пределах одной группы сортировки

Если случайная величина рассматривается как непрерывная, то ее энтропия будет равна:

Данная формула выражает действие помех на сигнал.

Э нтропия до проведения измерения в таком случае будет равна:

Э нтропия после проведения измерения

Полученное за счет измерения количество информации:

Величина N показывает какое количество интервалов неопределенности шириной размещается в измерительном диапазоне средства измерения.

Таким образом в понятии о теории информации смысл измерения состоит в сужении интервала распределяемости

Таким образом в понятиях о теории информации смысл измерения состоит в сужении интервала неопределенности от X₂-X₁ (до измерения) до (после измерения) в N раз.

- это энтропийный интервал неопределенности для равномерного распределения.

Достоинство информационного подхода состоит в том, что размер энтропийного интервала неопределённости (может быть вычислен для любого закона распределения погрешностей. Например, для нормального закона, когда функция распределения вероятности описывается выражением:

Тогда энтропия результата измерения с учетом погрешностей будет равна:

Таким образом интервал неопределенности будет равен

Такой закон распределения характере для погрешности суммы (разности) двух равномерно распределенных величин – допуск зазора между отверстием и валом, если отклонение отверстия и вала распределены равномерно в пределах допуска.