2. Завдання до ргр

Завдання I

Підрахувати результат та абсолютну похибку вимірювання величини f і записати в формі FF для виразу:

F = f(a, b, c, d),

якщо: a, b, c і d - незалежні та випадкові величини. Детально пояснити хід розв’язування.

Математичний вираз F та значення величин a, b, c і d і їх абсолютних похибок відповідно a, b, c і d згідно із заданим викладачем варіантом завдання вибирати із таблиці поданої в додатку 1.

Завдання II

Здійснити опрацювання результатів багаторазових вимірювань фізичної величини згідно з Держстандартом ГОСТ 8.207-76, а саме:

1. Перевірити згідно з методикою, чи в поданому ряді вимірювань є грубі похибки (промахи) і виключити їх (якщо вони будуть) з групи результатів спостережень;

2. Вирахувати оцінки: математичного сподівання (результат вимірювання), медіани, моди, дисперсії, середнього квадратичного відхилення результатів спостережень та вимірювання, асиметрії та ексцесу;

3. Згідно з методикою Пірсона перевірити гіпотезу про те, чи результати спостережень належать до нормального розподілу;

4. Визначити випадкову складову похибки результату вимірювання;

5. Побудувати багатокутник розподілу випадкової величини, вказавши на ньому центри розподілу;

6. Зробити відповідні висновки (порівняти розподіл з нормальним).

Результати n значень вимірювання заданої фізичної величини і довірчу ймовірність Р = ______ % згідно із заданим викладачем варіантом завдання вибирати із таблиці 2 в додатку 2.

Завдання III

Вирахувати значення величини: С =f(A, B),

абсолютну похибку С та відносну похибку С, записати в формі CC і пояснити, з якою точністю може бути визначена величина С, якщо параметр А виміряний приладом, що має діапазон вимірювання Д_А і клас точності К_А, а параметр В виміряний приладом, що має діапазон вимірювання Д_В і клас точності К_В. Величини А і В – різнойменні.

Математичний вираз для обчислення величини C, значення параметрів А і В, діапазони вимірювання приладів Д_А і Д_В відповідно та класи точності К_А і К_В згідно із заданим викладачем варіантом завдання вибирати із таблиці 3 в додатку 3.

3. Теоретичні відомості для виконання ргр

3.1. Похибки при непрямих вимірюваннях

За способом вираження розрізняють абсолютні та відносні похибки вимірювання, які визначаються відповідно за формулами:

,

де  – абсолютна похибка вимірювання;

 – відносна похибка вимірювання;

X – результат вимірювання фізичної величини,

– дійсне значення фізичної величини.

Для визначення похибок при непрямих вимірюваннях необхідно враховувати наступне:

• якщо величини, що вимірюються, згідно з математичним виразом додаються або віднімаються, то результуюча похибка утворюється шляхом додавання їх абсолютних похибок;

• якщо аналогічні величини множаться або діляться, то додаються їх відносні похибки;

• якщо величини, що вимірюються, множаться на стале число (коефіцієнт), то результуюча похибка отримується множенням абсолютної похибки на це число;

• якщо ж величина, що вимірюється, підноситься до степеня сталого числа, то результуюча відносна похибка отримується множенням показника степеня на відносну похибку величини.

Якщо величини, що вимірюються, є фізично різними величинами з різними одиницями вимірювань, і вимірюються вони з допомогою цілком різних методів, то практично неймовірно, щоб джерела похибок для якоїсь однієї величини були б корельовані з джерелами будь-якої іншої. В такому випадку похибки можна розглядати як незалежні і випадкові і додавати квадратично. Така оцінка кінцевої похибки буде більш реалістична і менша. Для прикладу нижче розглянуто оцінювання похибок суми (різниці) та добутку (частки).

Похибка сум та різниць

Нехай величини x,…, виміряні з похибками x,…, і вони використовуються для вирахування величини q=x +…+ z – (u +…+ ).

Якщо відомо, що похибки x,…, - незалежні та випадкові, то абсолютна похибка q дорівнює квадратичній сумі:

вихідних (початкових) абсолютних похибок. В будь-якому випадку q ніколи не буде більшою , ніж звичайна сума:

.

Похибка множення та ділення

Нехай величини x,…, виміряні з похибками x,…, і ці значення використовуються для вирахування виразу:

.

Якщо похибки x,…, - незалежні та випадкові, то відносна похибка q дорівнює квадратичній сумі вихідних (початкових) відносних похибок

.

В будь-якому випадку q ніколи не буде більшою, ніж їх звичайна сума

.

Множення вимірюваної величини на ціле число

Якщо величина x вимірюється з абсолютною похибкою x і використовується для вирахування добутку

q=Bx,

де B – ціле число (не має похибки), то похибка q дорівнює: q = x.

Похибки піднесення до степеня

Якщо величина x вимірюється з похибкою x і виміряне значення використовується для вирахування степеня цього числа

q=xⁿ ,

то відносна похибка q в n разів більша, ніж відносна похибка x

q=nx.

Як правило, числа, які використовуються в розрахунках , повинні мати на одну значущу цифру більше, ніж це виправдано. У кінцевому результаті від цієї додаткової цифри позбавляються.

Остання значуща цифра в кінцевому результаті звичайно повинна бути того самого порядку, що і похибка. Приклад: 92,80,3; 933; 9030.