8)Зробити спрощений розрахунок дисперсії

Таблиця 4.5.

Витрати палива на оранку 1 га, кг, х	Площа поля, га, F	Розрахункові дані
		ƒx	f
20	50	1000	20000
12	45	540	6480
15	54	810	12150
14	45	630	8820
12	55	660	7920
14	45	630	8820
16	50	800	12800
Разом	344	5070	76990

Розрахунок дисперсії проведемо за формулою:

.

=

V розділ

1.Розрахувати показники вибіркової сукупності та порівняти їх з показниками генеральної сукупності

Обчислимо показники генеральної і вибіркової сукупності на такому прикладі. Допустимо, що орендний колектив доглядає 100 корів. Для визначення середньої жирності молока, а також частки корів із жирністю 3,7 % і більше, спочатку візьмемо вибіркові проби від 30 корів, а потім - від 100 корів. Жирність молока буде такою, відсотків:

від 30 корів – 3,7; 4,0; 3,9; 3,5; 3,3; 3,8; 3,7; 3,8; 3,5; 3,4; 3,8; 3,7; 3,8; 3,5; 3,6; 3,4; 4,0; 3,9; 3,5; 3,3; 3,5; 3,3; 3,9; 3,4; 4,0; 3,6; 3,5; 3,8; 3,7; 3,8.

від 100 корів – 3,4; 3,8; 3,3; 3,6; 3,5; 3,7; 3,8; 3,7; 3,5; 3,4; 3,5; 3,7; 4,0; 3,9; 3,5; 3,8; 3,7; 3,3; 3,6; 3,7; 3,4; 3,8; 3,5; 3,3; 3,8; 3,6; 3,7; 3,5; 3,9; 3,5; 3,7; 3,5; 4,0; 3,9; 3,5; 3,8; 3,6; 3,7; 3,3; 3,7; 3,5; 3,8; 3,4; 3,7; 3,7; 3,5 3,6; 3,3; 3,4; 3,8; 3,8; 3,5; 3,4; 3,3; 3,8; 3,6; 3,7; 3,5; 3,5; 3,9; 3,5; 3,8; 3,4; 3,3; 3,8; 3,6; 3,5; 3,7; 3,9; 3,5; 3,7; 3,5; 3,9; 4,0; 3,8; 3,5; 3,7; 3,3; 3,6; 3,7; 3,4; 3,7; 3,7; 3,5; 3,8; 3,7; 3,5; 3,6; 3,8; 3,3; 3,4; 3,2; 3,6; 4,0; 4,1; 3,6; 3,3; 3,9; 3,6; 3,7; 3,0.

За наведеними даними визначимо показники вибіркової сукупності:

середня жирність молока ;

дисперсія жирності молока =

частість корів із жирністю молока 3,7 % і більше

Показники генеральної сукупності становитимуть:

середня жирність молока ;

дисперсія жирності молока

частка корів із жирністю молока 3,7 % і більше =0,46

Отже, вибіркова середня дорівнює 3,65 %, вибіркова дисперсія – 0,08, а частість – 0,5; відповідно генеральна середня – 3,60 %, генеральна дисперсія – 0,044, а частка – 0,46. В абсолютному виразі різниця між середніми дорівнює 0,05 %, а між частістю і часткою-0,04. Різниця між показниками вибіркової і генеральної сукупностей становить помилку репрезентативності.

2.Розрахувати середню живу масу ремонтних телиць, за безповоротної вибірки та граничну помилку.

Розглянемо на прикладі: У спеціалізованому господарстві з вирощування нетелей для визначення приросту живої маси ремонтних телиць у віці від 12 до 15 місяців проведено контрольне зважування. З групи 512 корів взято 62 голови. Результати наведено в таблиці 5.1.

Таблиця 5.1.

Розподіл ремонтних телиць контрольної групи за живою масою

Жива маса телиць, кг	Кількість телиць
270-280	15
280-290	11
290-300	19
300-310	10
310-320	4

З імовірністю р=0,95 потрібно визначити живу масу телиць у генеральній сукупності і частку телиць живою масою 300 кг і більше.

Спочатку визначимо середню живу масу телиць у вибірковій сукупності:

=

Вибіркова дисперсія живої маси телиць

=

Скоригуємо вибіркову дисперсію на множник ;

За таблицею «Значення інтеграла імовірності» встановимо, що за рівня імовірності 0,95 нормоване відхилення t=1,96.

Отже, N=509; =298,9; =245,7; t=1,96; n=59.

Підставивши ці дані у формулу граничної помилки вибірки у разі без повторної вибірки, матимемо:

Оскільки помилка вибірки може мати додатний або від’ємний знак, то можливі межі середньої величини у генеральній сукупності визначають з формулою:

299-3,7 299+3,7

295,3 302,7

Отже, з імовірністю 0,95 можна гарантувати, що різниця між вибірковою середньою і генеральною середньою не перевищить 3,7 кг, а середня жива маса всіх телиць знаходиться в межах від 295,3 до 302,7 кг.

Частка телиць із живою масою 300 кг і більше у вибірковій сукупності становитиме

Скоригована дисперсія альтернативної ознаки

Гранична помилка частки телиць із живою масою 300 кг і більше:

Можливі межі частки у генеральній сукупності обчислюють за формулою

24,0-10 24,0+10

14 25;

Отже, з імовірністю 0,95 можна гарантувати, що різниця між частістю і часткою не перевищить 0,1, а частка телиць із живою масою 300 кг і більше у генеральній сукупності знаходиться в межах від 14 до 25 %.

3. Формули потрібної чисельності вибірки

– власне випадкова повторна вибірка;

– власне випадкова і механічна без повторна вибірка;

– серійна безповторна вибірка;

– типова безповторна вибірка;

для визначення частки ознак:

– власне випадкова повторна вибірка;

– власне випадкова і механічна безповторна вибірка;

– серійна безповторна вибірка;

– типова безповторна вибірка.