Тема 3. Количественный анализ потоков платежей.
3.1. Замените годовую ренту с платежом 105 $ и длительностью 15 лет на ренту длительностью:
а) 21 год;
б) 8 лет.
Ставка процента 5 % в год.
Решение:
Рассчитаем современную стоимость ренты по формуле
.
По
условию задачи:
,
,
,
,
,
1 089,86$.
а) Рассчитаем
для показателей:
1
089,86$,
,
,
,
по формуле
.
85,01$.
б) Рассчитаем
для показателей:
1
089,86,
,
,
,
по формуле
.
168,63$.
Ответ: а) размер платежа новой ренты составит 85,01$,
б) размер платежа новой ренты составит 168,63$.
3.2. Семья хочет накопить нужную сумму для покупки машины, внося в начале каждого года вклады в течение 5 лет. Величина первого вклада 111 тыс. руб., каждый следующий вклад на 20 тыс.руб. больше предыдущего. Сможет ли семья купить желаемую машину, если ее цена к тому времени 875 тыс. руб., а процентная ставка в банке начислялась ежегодно по ставке 10%?
Решение:
Рассчитаем аккумулированную сумму потока по формуле
,
где
.
По
условию задачи:
,
,
,
.
Тогда
=
988 554,71р.
.
Ответ: семья сможет купить желаемую машину, так как накопленная сумма составит 988 554,71р. (что больше 875 тыс. р.)
3.3. Семья хочет накопить нужную сумму для покупки машины, внося в начале каждого года вклады в течение 5 лет. Величина первого вклада 111 тыс. руб., каждый следующий вклад на 5% больше предыдущего. Сможет ли семья купить желаемую машину, если ее цена к тому времени 875 тыс. руб., а процентная ставка в банке начислялась ежегодно по ставке 10%?
Решение:
Рассчитаем аккумулированную сумму потока по формуле
.
где
По
условию задачи:
,
,
,
.
Тогда
=
816 185,84р.
.
Ответ: семья не сможет купить желаемую машину, так как накопленная сумма составит 816 185,84р. (что меньше 875 тыс. р.)
Тема 4. Планирование погашения долгосрочных задолженностей.
4.1. Рассчитайте величину платежей погашения кредита в 16 млн. руб. равными аннуитетами постнумерандо в течение 16 лет, если ставка сложных процентов равна 13% годовых.
Составьте план амортизации с указанием частей аннуитета, идущих на погашение основного долга и выплату процентов на текущий остаток долга.
Решение:
Рассчитаем величину платежей погашения кредита по формуле
.
По
условию задачи:
,
,
=
2 422 819,91р.
План амортизации
k |
D |
Y |
Di |
b |
1 |
16 000 000,00р. |
2 422 819,91р. |
2 080 000,00р. |
342 819,91р. |
2 |
15 657 180,09р. |
2 422 819,91р. |
2 035 433,41р. |
387 386,50р. |
3 |
15 269 793,59р. |
2 422 819,91р. |
1 985 073,17р. |
437 746,74р. |
4 |
14 832 046,84р. |
2 422 819,91р. |
1 928 166,09р. |
494 653,82р. |
5 |
14 337 393,02р. |
2 422 819,91р. |
1 863 861,09р. |
558 958,82р. |
6 |
13 778 434,20р. |
2 422 819,91р. |
1 791 196,45р. |
631 623,47р. |
7 |
13 146 810,74р. |
2 422 819,91р. |
1 709 085,40р. |
713 734,52р. |
8 |
12 433 076,22р. |
2 422 819,91р. |
1 616 299,91р. |
806 520,00р. |
9 |
11 626 556,22р. |
2 422 819,91р. |
1 511 452,31р. |
911 367,60р. |
10 |
10 715 188,62р. |
2 422 819,91р. |
1 392 974,52р. |
1 029 845,39р. |
11 |
9 685 343,23р. |
2 422 819,91р. |
1 259 094,62р. |
1 163 725,29р. |
12 |
8 521 617,93р. |
2 422 819,91р. |
1 107 810,33р. |
1 315 009,58р. |
13 |
7 206 608,35р. |
2 422 819,91р. |
936 859,09р. |
1 485 960,83р. |
14 |
5 720 647,53р. |
2 422 819,91р. |
743 684,18р. |
1 679 135,73р. |
15 |
4 041 511,80р. |
2 422 819,91р. |
525 396,53р. |
1 897 423,38р. |
16 |
2 144 088,42р. |
2 422 819,91р. |
278 731,49р. |
2 144 088,42р. |
|
0,00р. |
|
|
|
где
k – номер года,
b - часть
аннуитета, идущая на погашение основного
долга (
)
Di – проценты на текущий остаток долга
- остаток долга на
начало (k+1)-го года
Ответ:
величина платежей погашения кредита
2
422 819,91р.
4.2. Кредит в 44 млн. руб. взят на 15 лет под 10% годовых с выплатой равными аннуитетами постнумерандо. После 5 лет выплат решено погасить остаток долга единовременным платежом. Определите величину погасительного платежа.
Решение:
Если после k лет выплат оставшуюся часть долга возвращают единовременной выплатой, то /
По условию задачи:
,
,
,
.
= 35 545 375,57р.
Ответ: 35 545 375,57р.
4.3. Заем в 10 млн. руб. на 10 лет может быть получен в трех различных банках на следующих условиях:
1) курс займа С=80, процентная ставка – 17%;
2) курс займа С=90, процентная ставка – 18%;
3) курс займа С=95, процентная ставка – 19%.
Сравните условия займов и определите наиболее выгодные из них.
Решение:
Для сравнения условий займов рассчитаем величины погасительных платежей с учетом курсов займов.
Величину долга , записанную кредитором за должником рассчитаем по формуле
,
где C - курс
займа.
Единичную выплату Y погасительного платежа рассчитаем по формуле
.
Составим сравнительную таблицу
D |
|
q |
Y |
Номер банка |
10 000р |
12 500 000,00р. |
17,00% |
2 683 207,46р. |
№ 1 |
10 000р |
11 111 111,11р. |
18,00% |
2 472 384,90р. |
№ 2 |
10 000р |
10 526 315,79р. |
19,00% |
2 426 013,78р. |
№ 3 |
Ответ: Наиболее выгодные условия у банка № 3.