Порядок виконання роботи

Дослідженню підлягає нелінійна система автоматичного керування, до складу якої входить лінійна частина (ЛЧ) і нелінійний елемент (НЕ) (рис. 3.6).

Рисунок 3.6 – Структурна схема САК

Передавальна функція ЛЧ має вигляд:

. (3.8)

Значення коефіцієнта підсилення К і сталих часу Т₁ і Т₂ наведені в таблиці 3.2. У таблиці також задано вид і параметри статичної характеристики нелінійного елемента.

1. Відповідно до свого варіанта виконати за допомогою пакета Matlab моделювання нелінійної системи (рис. 3.6), за умови f = 0.

2. У разі виникнення автоколивань визначити їх амплітуду й частоту, побудувавши для цього перехідний процес і фазовий портрет системи.

3. Якщо автоколивання не виникають без зовнішньої дії, подати на вхід системи короткий імпульс певної амплітуди. Змінюючи цю амплітуду, зафіксувати, за якої величини імпульсу автоколивання виникають.

4. Дослідити систему методом Гольдфарба. Побудову АФЧХ лінійної частини системи та оберненої гармонічної характеристики нелінійного елемента можна виконувати за допомогою пакета MathCad. Порівняти отримані результати з результатами моделювання. Зробити висновки.

Таблиця 3.2 – Варіанти завдань

№ варіанта	1	2	3	4	5
К,с-1	5	10	15	10	15
Т1,с	0.5	0.1	0.05	0.05	0.04
Т2,с	0.01	0.05	0.01	0.2	0.1
Тип НЕ (№ за табл. 1.1)	3	4	1	5	2
b			-
c				-

Зміст звіту

1. Структурна схема системи, параметри лінійної частини та нелінійного елемента.

2. Перехідний процес і фазовий портрет системи, висновок щодо умов виникнення автоколивань; параметри автоколивань; величина зовнішньої дії, за якої автоколивання виникають у разі жорсткого збудження.

3. Дослідження системи методом Гольдфарба.

4. Висновки.

Контрольні питання

1. Які існують методи дослідження нелінійних систем?

2. У чому полягає сутність дослідження нелінійних систем методом фазової площини?

3. Що таке граничний цикл? Що таке стійкий граничний цикл, нестійкий граничний цикл?

4. У чому сутність методу гармонічного балансу?

Література: [3, с. 230–245; 2, с. 391–392].

Лабораторна робота № 4

Тема. Математичний опис, структура і характеристика імпульсних систем

Мета: придбання навичок перетворення форм представлення безперервних та дискретних операторів та побудови їх частотних характеристик.

Короткі теоретичні відомості

Передавальна функція розімкнутої системи. Під час дослідження імпульсних систем зовнішня дія переноситься на вхід імпульсного елемента за правилами перетворення структурних схем, отже, структурна схема зводиться до вигляду, зображеного на рис. 4.1, де і – передавальні функції формувача імпульсів і безперервної частини системи. Тоді передавальна функція приведеної безперервної частини (ПБЧ): .

Рисунок 4.1 – Алгоритмічна схема імпульсної системи керування

Структурна схема розімкнутої імпульсної системи зображена на рис. 4.2, де  – дискретний сигнал, який становить послідовність миттєвих імпульсів.

Рисунок 4.2 – Структурна схема розімкнутої імпульсної САК

Щоб визначити дискретну передавальну функцію розімкнутої системи, що складається з послідовно з’єднаних імпульсного елемента і безперервної частини, необхідно знайти передавальну функцію приведеної безперервної частини, а потім її z-зображення:

. (4.1)

За умови, коли імпульсний елемент є екстраполятором нульового порядку, передавальна функція має вигляд:

_(4.2)

Частотні характеристики імпульсних систем. Під час побудови частотних характеристик імпульсних систем відносну частоту достатньо змінювати у межах від 0 до , а для побудови характеристик безперервних систем частоту змінюють від 0 до . Це створює певні незручності під час дослідження дискретних систем за методами, що розроблені для безперервних систем. Тому часто використовують білінійне w-перетворення дискретних передавальних функцій, відповідно до якого аргумент z замінюють на аргумент w за допомогою підстановки:

( 4.3)

Величина називається відносною псевдочастотою. Вона пов’язана із частотою  формулами:

(4.4)

з яких видно, що змінюванню частоти від 0 до  відповідає змінювання псевдочастоти від 0 до .

Під час побудови частотних характеристик зручніше користуватися абсолютною псевдочастотою:

_(4.5)

Під час побудови частотних характеристик відносно псевдочастоти  за дискретною передавальною функцією W(z) спочатку від аргументу z (4.3) переходять до аргументу w, а потім виконують підстановку і отримують комплексну передавальну функцію:

(4.6)

за якою будують АФХ або логарифмічні амплітудну і фазову характеристики L() і (). Ці характеристики визначають за формулами, аналогічними до формул для безперервних систем:

(4.7)

Приклад. Побудувати амплітудну частотну характеристику розімкнутої імпульсної системи, що складається з імпульсного елемента і безперервної частини з передавальною функцією . Імпульсний елемент генерує короткі прямокутні імпульси тривалістю , де .

Характеристики для значень k = 400; T = 1c;  = 0,05, Т₀ = 0,05с і Т₀ = 1,5с наведені на рис. 4.3.

Рисунок 4.3 – Амплітудні частотні характеристики імпульсної

системи за умови Т₀ = 0,05с (а), і Т₀ = 1,5с (б)

У першому випадку (рис. 4.3, а) частота квантування перевищує смугу пропускання безперервної частини системи, а в другому (рис. 4.3, б) знаходиться у цій смузі.

У граничному випадку, коли частота квантування нескінченно велика, вхідний гармонічний сигнал сприймається системою як безперервний і частотні характеристики імпульсної системи збігаються з частотними характеристиками безперервної частини системи. Якщо частота квантування досить висока, але не нескінченно велика, характеристики імпульсної системи є характеристиками безперервної частини системи, які періодично повторюються з частотою (рис. 4.3, а). Отже, при досить високих частотах імпульсна система є еквівалентною безперервній системі.